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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
(→Zusammenhang von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate) |
(→graphischer Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate) |
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Version vom 16. November 2018, 15:34 Uhr
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Dieser Lernpfad beschäftigt sich mit der mittleren und lokalen Änderungsrate. In Aufgabe 1 geht es darum, die mittlere Änderungsrate zu berechnen. Dies erfolgt in Teilaufgabe a) anhand von Rechenbeispielen. In b) hingegen übst du mittlere Änderungsraten im Sachzusammenhang zu berechnen. Dies ist eine Förderaufgabe. Wenn du schon sicher im Umgang mit mittleren Änderungsraten bist, kannst du diese Aufgabe auch überspringen. In Aufgabe 2 beschäftigst du dich mit der Unterscheidung der mittleren und lokale Änderungsrate. In Teilaufgaben a) und b) geht es darum, festzustellen, wie sich die beiden Änderungsraten unterscheiden. In Teilaufgabe c) musst du im Sachzusammenhang unterscheiden, welche der beiden Änderungsraten berechnet werden soll. Diese Aufgabe ist eine Förderaufgabe. Den Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate erarbeitest du in Aufgabe 3. Teilaufgabe a) ist eine Förderaufgabe. In Teilaufgabe b) geht es um die graphischen Zusammenhänge. Dies ist eine Forderaufgabe. |
Inhaltsverzeichnis |
 Merke
Was man sich merken soll |
Bestimmung von mittleren Änderungsraten
 Aufgabe 1: Berechnung der mittleren Änderungsrate
Berechne die mittlere Änderungsrate in den angegebenen Intervallen zunächst auf einem separaten Blatt Papier. Prüfe im Anschluss die von dir errechneten Werte, indem du sie in die dafür vorgesehenen Kästchen unter der Aufgabe eingibst.
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im Intervall ![[2,5]](/images/math/d/b/5/db5dc72ec1da78e609bf9f0ae1447688.png)
im Intervall ![[2,7]](/images/math/1/1/f/11fa16d050ab48b2dd318ff5b5817119.png)
im Intervall ![[-2,1]](/images/math/7/0/1/7019f6fe0e7078b019e0586e7cbc564a.png)
.
und 
und 
und 
| Aufgabe 2: Berechnung der mittleren Änderungsrate im Sachkontext
Leider ist der Vorstand wegen der Vorbereitung der Jubiläumsfeier sehr beschäftigt und bittet dich, ihm bei der Beantwortung einiger Fragen zu helfen. a) Wie viele Mitglieder sind seit 2010 im Durchschnitt pro Jahr in deinem Verein hinzugekommen? |
(!30) (!2,4) (!24) (!29,71) (26)
![[2010, 2018]](/images/math/2/8/e/28e3440d83b68a73b89015a371d2b0f6.png)
gesucht. Wenn du nicht mehr weißt, wie du diese berechnen kannst, lies in den Tipps zu Aufgabe 1 nach. 
b) Der aktuelle Vorstand arbeitet seit 2016 zusammen. Sein Ziel war eine Steigerung der Mitgliedszahlen. Diese sollte im Mittel größer sein als der durchschnittliche Mitgliederzuwachs in den Jahren davor (also von Beginn der Mitgliedererfassung bis zur Wahl des neuen Vorstands 2016). Ist es Ihnen gelungen ihr Ziel zu erreichen?
(Ja, es ist Ihnen gelungen ihr Ziel zu erreichen.) (!Nein, sie haben ihr Ziel nicht erreicht.) (!Sowohl vor der Wahl als auch nach der Wahl des neuen Vorstands sind im Durchschnitt pro Jahr genau gleich viele Mitglieder dem Verein beigetreten.)
Unterscheidung der Änderungsraten
| Aufgabe 2: Unterscheidung der mittleren und lokalen Änderungsrate
a) Ordne die Karten jeweils richtig zu, indem ihr sie entweder zur durchsnittlichen oder lokalen Änderungsrate zieht.
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;
] an.
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) und Q(
).
heißt Differenzialquotient. Dieser Quotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten. Er gibt die Steigung der Tangente an der Stelle x an und entspricht der Ableitung an dieser Stelle.| Aufgabe 3: Änderungsraten im Sachzusammenhang
a) Berechne den zurückgelegten Weg nach 3 und 5 Sekunden. b) Berechne die Geschwindigkeit, die Tim nach 3 Sekunden bzw. nach 5 Sekunden mit seinem Fahrrad erreicht hat. c) Warum hat die oben genannte Formel im vorliegenden Sachzusammenhang für
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für ![t\in [0;5]](/images/math/d/1/7/d17e4f93b0be76b84d0dd79694840cff.png)
keinen Sinn?
. Nach 5 Sekunden hat er 25 Meter zurückgelegt, denn es gilt 
.
entspricht der Geschwindigkeit. 
und 
.
Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate
| Aufgabe 5: Zusammenhang von mittleren und lokalen Änderungsrate
Diese Funktion ist in der folgenden Abbildung dargestellt:  In der folgenden Tabelle siehst du einige Funktionswerte der Funktion f aufgelistet. Außerdem wurden die Differenzenquotienten vom Punkt  a) Beschreibe, was mit dem Differenzenquotient passiert, wenn sich die x-Werte 2 annähern. b) Erkläre, warum in der letzten Zeile unter "Differenzenquotient" ein "?" eingetragen ist. c) Was bedeutet das Ergebnis aus 1) für die durchschnittliche Änderungsrate und was bedeutet es für die momentane Änderungsrate im Punkt
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mit Punkten in der Umgebung ausgerechnet.
.
graphischer Zusammenhang von mittlerer und lokaler Änderungsrate
Aufgabe 6: graphischer Zusammenhang von mittleren und lokalen Änderungsrate
(Forder-Aufgabe) Sieh dir zunächst die Formeln und die Abbildung in der Darstellung an. Durch Verschieben des x1-x0-Knopfs verändern sich die Werte in den Formeln und die Abbildung. Probier einmal aus, was sich verändert.
a) Was gibt die Variable ms an? b) Fülle nun den folgenden Lückentext aus.
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