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Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Differenzen- und Differenzialquotient im Sachkontext)
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Version vom 9. Dezember 2018, 19:24 Uhr

Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.

  • Das erste Kapitel bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzenquotienten in Form von Förderaufgaben zu wiederholen. Aufgabe 1 führt die wichtigsten Begriffe auf und in Aufgabe 2 wird der graphische Zusammenhang thematisiert.
  • Im zweiten Kapitel gehen wir einen Schritt weiter. In Aufgabe 3, 4 und 5 könnt ihr an verschiedenen Sachverhalten den Umgang mit dem Differenzen- und dem Differenzialquotienten üben.
  • Zum Schluss findet ihr in Kapitel 3 unter Aufgabe 6 eine Forderaufgabe, die einige Rechenaufgaben beinhaltet. Auch hier liegt nochmal ein anderer Sachzusammenhang vor.

Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben und viel Erfolg! :)

Inhaltsverzeichnis

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Umgang mit den Begriffen Differenzen- und Differenzialquotient (Förderaufgaben)

Stift.gif   Aufgabe 1 Unterschied zwischen Differenzen- und Differenzialquotient


Stift.gif   Aufgabe 2 Quiz zur Grenzwertbildung

Im Folgenden seht ihr einen Graphen. Darin dargestellt ist eine Funktion, auf der die Punkte P und A markiert sind. Die blaue Gerade stellt die Tangente an die Funktion im Punkt P dar. Die gelbe Gerade ist die Sekante durch die Punkte P und Q.

Ihr könnt sowohl die Punkte auf dem Graph verschieben als auch durch die Schieberegler den Abstand h zwischen den Punkten P und A verändern.

Guckt euch genau an, was durch eure Verschiebungen passiert und beantwortet danach die Quizfragen unter der Graphik (die Glühbirne oben links in der Ecke könnte hilfreich sein).

Differenzen- und Differenzialquotient im Sachkontext

Stift.gif   Aufgabe 3 Immer diese Erkältungen...

Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:

Hier findest du die Lösungen:


Stift.gif   Aufgabe 4 Besucherzahl im Bundestag

Nachdem im Politikunterricht das deutsche politische System behandelt wurde, soll nun ein Ausflug zum Deutschen Bundestag geplant werden. Doch bevor der Kursausflug startet, sollen die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr analysiert werden.

Die nachfolgende Tabelle stellt die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr dar:

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Stift.gif   Aufgabe 5 Studenten und Geschwindigkeit

Schaue dir die Graphen an und beantworte mithilfe des Differenzen- und Differentialquotienten die anschließenden Fragen. Führe die dazu nötigen Rechnungen in deinem Heft durch. Falls du Schwierigkeiten hast, schaue dir den Tipp am Ende der Aufgabe an.

Stift.gif   Aufgabe 5a)

Stift.gif   Aufgabe 5b)

Rechenbeispiel (Forderaufgabe)

Stift.gif   Aufgabe 6: Preis- und Nachfrageberechnung mithilfe von Differenzen- und Differenzialquotient

Passend zum Winter wollen sich die Leute mit Schals eindecken. Die Menge M der Schals, die zum Preis p verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben: M(p)=-250p^2+156250. Je größere Werte die Funktion M(p) annimmt, desto höher ist also die Nachfrage der Konsumenten nach Schals.

a) Bestimme, wie stark die Nachfrage sinkt, wenn der Preis von 10€ auf 12€ bzw. von 15€ auf 20€ erhöht wird. Wie hoch ist in beiden Fällen die durchschnittliche Abnahme je € Preissteigerung? Rechne die Lösung dazu zuerst in deinem Heft aus. Danach kannst du sie in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob die Lösung stimmt.

b) Mit welchem Nachfragerückgang muss man bei einem Preis von 8€ (15€, 20€) rechnen? Bei welchem Preis werden die Schals unverkäuflich? Rechne auch hier zuerst in deinem Heft. Danach kannst du die Lösung in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob sie stimmt.

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