Trainingsfeld Ableitungen: Unterschied zwischen den Versionen

1. Wir betrachten eine Funktion auf einem Intervall . Die durchschnittliche Änderungsrate wird durch den Differenzenquotienten beschrieben.

2. Du bekommst folgende Aufgabe gestellt:

Die Höhe einer Kressepflanze wurde über mehrere Tage bestimmt. Die Werte wurden in einer Tabelle notiert. Um wie viel ist die Kresse durchschnittlich in sechs Tagen gewachsen?

Hier wird eine momentane Änderungsrate gesucht.

3. Wenn man bei der Berechnung des Differenzenquotienten kleiner werdende Intervalle betrachtet, erhält man als Grenzwert den Differenzialquotienten.

4. Der Differenzenquotient ist die Steigung einer Geraden durch zwei Punkte eines Graphen.

5. Eine Funktion beschreibt die Geschwindigkeit eines PKWs in Abhängigkeit von der Zeit . Der Ausdruck beschreibt die Beschleunigung des PKWs zur Zeit .

6. Der Grenzwert des Differenzenquotienten an der Stelle für beträgt . Die Steigung der Tangente an der Stelle beträgt dann ebenfalls .

7. In dem unten abgebildeten Graphen wird die stündliche Temperatur an einem sonnigen Augusttag in Münster dargestellt. Die durchschnittliche Tagestemperatur wird durch Anwendung des Differenzialquotienten berechnet.

8. Eine Tangente schneidet einen Graphen immer an zwei Punkten.

9. Die Ableitung einer Funktion in einem festen Punkt ist gleich der Steigung der Tangente in diesem Punkt.

10. Der Wert des Differenzenquotient entspricht der Steigung der Tangente.

11. Ist die Ableitung einer Funktion in einem Punkt gleich Null, so hat die Tangente an in diesem Punkt einen konstanten Wert.

12. Gegeben ist die Funktion . Der Ableitungsgraph dieser Funktion befindet sich für alle oberhalb der x-Achse.

13. Eine Funktion besitzt an den Stellen und jeweils einen Tiefpunkt. Also schneidet der Ableitungsgraph die x-Achse insgesamt zweimal.

14. In Abbildung A ist der Graph einer Funktion gegeben. Die Abbildung B zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion .

15. Die Funktion beschreibt die Höhe in cm einer Tomatenpflanze in Abhängigkeit von der Zeit in Tagen. Dann gibt die Ableitung das Wachstum der Pflanze an.

16. Der Wasserstand eines Sees verändert sich mit der Wetterlage. Die Funktion beschreibt den Wasserstand in Metern in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden. Wenn es im Zeitraum bis dauerhaft geregnet hat, dann fällt der Graph der Ableitungsfunktion im Bereich bis .

17. Bei einem Autorennen gibt die Funktion die zurückgelegte Strecke eines Rennautos in Abhängigkeit von der Zeit in Minuten an. Wenn ich die höchste Geschwindigkeit dieses Rennautos bestimmen soll, so berechne ich das Maximum der Funktion .