Achsensymmetrie zur y- Achse

Auf dieser Seite beschäftigen wir uns mit der Achsensymmetrie zur y- Achse.

Spiegle die Punkte A, B, C, D und E an der y- Achse. Vergleiche die Koordinaten der gespiegelten Punkte mit denen der ursprünglichen Punkte. Was fällt dir auf? Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen. Um welche Funktion handelt es sich? Hilfe zu GeoGebra anzeigen Hilfe zu GeoGebra verstecken Einen Punkt kannst du, wie im letzten Kapitel, über das Symbol "Neuer Punkt" in der Werkzeugleiste direkt an die jeweilige Stelle im Applet setzen. Es gibt aber auch die Möglichkeit Objekte direkt zu spiegeln: Wähle das Symbol "Spiegle Objekt an Gerade" in der Werkzeugleiste aus. Klicke zuerst den Punkt an, den du spiegeln willst, und danach die Gerade, an der der Punkt gespiegelt werden soll. In der Werkzeugleiste kannst du unter dem Symbol "Text einfügen" das Symbol "Freihandskizze erkennen" auswählen. Damit lassen sich die einzelnen Punkte zu einem Graphen verbinden. Lösung anzeigen Lösung verstecken Es besteht eine Beziehung zwischen den Punkten P(x|y) und ihren Spiegelpunkten P´(-x|y): Die x- Koordinate wird mit -1 multipliziert. Die y- Koordinate bleibt gleich. Es handelt sich hier um die Funktion f: x -> x2.

Ist der Graph einer Funktion f achsensymmetrisch zur y- Achse,

so besitzen gleich weit vom Ursprung entfernte x- Werte immer den gleichen Funktionswert.
Es gilt also: f (x) = f (-x)

Man kann aber auch vom Funktionsterm auf den Graphen schließen:
Gilt für eine Funktion f mit der Definitionsmenge D_f für alle x ∈ D_f
f (x) = f (-x),
dann verläuft der Graph von f achsensymmetrisch zur y- Achse.

Kennst du weitere Beispiele für achsensymmetrische Funktionen;
also eine Funktion, die sich selbst ergibt, wenn sie an der y- Achse gespiegelt wird?

Wie muss der Graph einer solchen Funktion aussehen?
Worauf kommt es im Funktionsterm an?

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Beispiele wären die Funktionen f: x -> x2 + 1 g: x -> -x4 + 3 h: x -> x12 - 4x8 - 1 Alle Funktionen haben gemeinsam, dass sie nur gerade Exponenten enthalten.

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Manipulationen an Funktionen