KW 38

Wochenplan KW 38

Besprechung Mi 26.09.

• grüne Aufgaben sind Pflichtaufgaben
• orange Aufgaben sind optional zur vertiefenden Übung

Aufgabe I

Zur Erläuterung des Beweisverfahrens, dass $\sqrt{2}$ irrational ist, hier ein Beispiel außerhalb der Mathematik, das die Idee des Widerspruchsbeweises darstellen soll.

Wir behaupten: "Ein Monat hat höchstens fünf Sonntage."
Annahme: Ein Monat hat mindestens sechs Sonntage.

Zwischen den sechs Sonntagen würden fünf Wochen verstreichen. Also hätte der Montag mindestens $5 \cdot 7 +1 = 36$ Tage.
Das ist ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass ein Monat höchstens 31 Tage hat. Somit muss die Annahme falsch sein.


Beweise nun, dass $\sqrt{3}$ irrational ist.

Aufgabe II

Begründe welche Aussagen richtig sind und welche falsch. | ! style="width:2.5em" | ! style="width:15em" | ! style="width:2.5em"| ! style="width:15em" | |- |a) | $\sqrt{2} \in \mathbb{Q}$ |b) | $\frac{3}{4} \in \mathbb{Z}$ |- |c) | $2 \in \mathbb{Q}^+_0$ |d) | $\sqrt{4} \in \mathbb{R}$ |- |e) | $\frac{8}{2} \in \mathbb{N}$ |f) | $0 \in \mathbb{Z}$ |- |g) | $\sqrt{\frac{8}{2}} \in \mathbb{N}$ |h) | $-\frac{6}{4} \in \mathbb{Q}^-$ |- |i) | $\sqrt{11} \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$ |j) | $-\sqrt{3} \in \mathbb{R}^-$ |}