KW 38

Wochenplan KW 38

Besprechung Mi 26.09.

• grüne Aufgaben sind Pflichtaufgaben
• orange Aufgaben sind optional zur vertiefenden Übung

Aufgabe I

Zur Erläuterung des Beweisverfahrens, dass $\sqrt{2}$ irrational ist, hier ein Beispiel außerhalb der Mathematik, das die Idee des Widerspruchsbeweises darstellen soll.

Wir behaupten: "Ein Monat hat höchstens fünf Sonntage."
Annahme: Ein Monat hat mindestens sechs Sonntage.

Zwischen den sechs Sonntagen würden fünf Wochen verstreichen. Also hätte der Montag mindestens $5 \cdot 7 +1 = 36$ Tage.
Das ist ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass ein Monat höchstens 31 Tage hat. Somit muss die Annahme falsch sein.


Beweise nun, dass $\sqrt{3}$ irrational ist.

Aufgabe II

Begründe welche Aussagen richtig sind und welche falsch.

a)	$\sqrt{2} \in \mathbb{Q}$	b)	$\frac{3}{4} \in \mathbb{Z}$
c)	$2 \in \mathbb{Q}^+_0$	d)	$\sqrt{4} \in \mathbb{R}$
e)	$\frac{8}{2} \in \mathbb{N}$	f)	$0 \in \mathbb{Z}$
g)	$\sqrt{\frac{8}{2}} \in \mathbb{Z}$	h)	$-\frac{6}{4} \in \mathbb{Q}^-$
i)	$\sqrt{11} \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$	j)	$-\sqrt{3} \in \mathbb{R}^-$