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Version vom 7. November 2017, 21:30 Uhr
Differentialrechnung
Die Steigung an einer Stelle einer Funktion - die Ableitung als Tangentensteigung
Items
1. Die Ableitung f´(x0) ist gleich der Steigung vom Punkt x0 zu einem festen, nahem Punkt x1 auf f(x).
Antwort: Die Behauptung ist falsch, da f´(x0) die Steigung im Punkt x0 angibt. Wir betrachten die Steigung einer Tangente und nicht einer Sekante.
An fast allen Punkten im Intevall [-1,1] können Tangenten angelegt werden.
Die Ausnahmen bilden die Punkte P(-1|0) und Q(1|0). Wir wollen euch dies im Punkt Q einmal exemplarisch zeigen.
2. Die Ableitung einer Funktion auf einem Zeit-Weg-Diagramms ist als Geschwindigkeit zu deuten.
Info: Ein Zeit-Weg-Diagramm ist z. B. ein Graph auf welchem die zurückgelegte Strecke eines Läufers auf der y-Achse und die Zeit auf der x-Achse angezeigt werden.
Antwort: Ja.
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