Benutzer:Julia WWU3: Unterschied zwischen den Versionen

  Aufgabe 3: Zusammenhang von mittleren und lokalen Änderungsrate

a) Diese Funktion ist in der folgenden Abbildung dargestellt:

In der folgenden Tabelle siehst du einige Funktionswerte aufgelistet. Außerdem wurden die Differenzenquotienten vom Punkt mit Punkten in der Umgebung ausgerechnet.

1) Beschreibe, was mit dem Differenzenquotient passiert, wenn sich die x-Werte 2 annähern.

2) Erkläre, warum in der letzten Zeile unter "Differenzenquotient" ein "?" eingetragen ist.

3) Was bedeutet das Ergebnis aus 1) für die durchschnittliche Änderungsrate und was bedeutet es für die momentane Änderungsrate im Punkt (2 ; 2,5)? Wie hängen diese beiden Begriffe miteinander zusammen? Beantworte diese Fragen selbst oder löse dazu den Lückentext.

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Der Grenzwert des Differenzenquotienten ist der Differentialquotient

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Wenn der Differenzenquotient einen bestimmten Wert, z.B. 0,95 bei x=1,9, annimmt, entspricht dies der durchschnittlichen Änderungsrate der Funktion im Intervall [1,9;2]. Wenn man kleinere Intervalle betrachtet, nähert sich der Differenzenquotient 1 an. Das bedeutet, in der Umgebung von x=2 liegt die Änderungsrate nahe bei 1. Da die Änderungsrate in einem Punkt von dem Differentialquotient angegeben wird, entspricht der der Grenzwert des Differenzenquotienten dem Differentialquotienten. Letzterer gibt die momentane Änderungsrate im Punkt x=2 an.

b) (Forder-Aufgabe) Sieh dir zunächst die Formeln und die Abbildung in der Darstellung an. Durch Verschieben des Δx-Knopfs verändern sich die Werte in den Formeln und die Abbildung. Probier einmal aus, was sich verändert.

1) Was gibt die Variable k_s an?

2) Fülle nun den folgenden Lückentext aus.