Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.
Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.
Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten
im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Testseite: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 24: | Zeile 24: | ||
<br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Extrempunkt (Hochpunkt) </popup> | <br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Extrempunkt (Hochpunkt) </popup> | ||
<br /> <popup name="Hilfestellung 2"> notwendige Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> | <br /> <popup name="Hilfestellung 2"> notwendige Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> | ||
| − | <br /> <popup name="Lösungen"> | + | <br /> <popup name="Lösungen"> Extremstelle liegt bei t= 32/3 (und t=0). Hochpunkt ist H(32/3 | 5771/540). Der Wasserstand liegt bei etwas 10,69 m. </popup> |
| + | |||
| + | <span style="color:blue"> d) </span> Bestimme den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch. | ||
| + | <br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Wendestelle (Extremstelle der 1. Ableitung) </popup> | ||
| + | <br /> <popup name="Hilfestellung 2"> h"(t)=0 und h'"(t)≠0 </popup> | ||
| + | <br /> <popup name="Lösungen"> Wendestelle liegt bei t=16/3. Daraus folgt, dass der Wasserstand nach 5 Stunden und 20 Minuten am schnellsten anstieg. </popup> | ||
Version vom 18. Oktober 2017, 10:12 Uhr
Aufgabe ??
Aufgabe ??
Vorlage:Arbeiten
In Nordrhein-Westfalen sind Hochwasser nichts Unbekanntes. Vorallem zwischen 1993 und 1995 gab es einige Rheinüberschwemmungen. In den ersten Tagen in 1995 ließen anhaltende Regenfälle und die beginnende Schneeschmelze den Rhein auf Rekordhöhe steigen.
Bei dem Hochwasser wurde an einer Messstation zwölf STunden lang der Wasserstand aufgezeichnet. Für 0≤t≤12, d.h. für den Beobachtungszeitraum von zwölf Stunden, stellt der Graph der Funktion f modellhaft die Höhe des Wasserstandes an dieser Messstation dar.
Abbildung fehlt noch.
Hinweis:
- h(t)= -0,0025t³+0,04t²+9,17
- t= Zeit in Stunden seit dem Beobachtungsbeginn (27.01.1995 um 0:00)
- h(t)= Wasserstand in Metern
a) Berechne die Höhe des Wasserstandes um 7:30 Uhr.
b) Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Wasserstand in den ersten acht Stunden des Beobachtungszeitraumes durchschnittlich anstieg.
c) Ermittel den Zeitpunkt, zu dem der höchste Wasserstand an der Messtation erreicht wurde. Bereche auch den exakten Höchststand.
d) Bestimme den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch.
