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:* Falls du noch Probleme bei dem allgemeine Zuordnen der Ableitungsbegriffe zu den Anwendungskontexten hast konzentriere dich auf Aufgabe 2 & 3 | :* Falls du noch Probleme bei dem allgemeine Zuordnen der Ableitungsbegriffe zu den Anwendungskontexten hast konzentriere dich auf Aufgabe 2 & 3 | ||
:* Komplexere Aufgaben befinden sich bei den Aufgaben 4 bis 7, wobei diese sich mit der Nummer in ihrer Schwierigkeit steigern. Solltest du schon sehr sicher mit den Aufgaben sein, gehe direkt zu Aufgabe 7 }}<br /> | :* Komplexere Aufgaben befinden sich bei den Aufgaben 4 bis 7, wobei diese sich mit der Nummer in ihrer Schwierigkeit steigern. Solltest du schon sehr sicher mit den Aufgaben sein, gehe direkt zu Aufgabe 7 }}<br /> | ||
| − | ==Aufgabe 1== | + | ==Aufgabe 1: Fahrtenschreiber== |
{{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT= Herr Müller arbeitet als Testfahrer bei einem Autohersteller. Seit zwei Tagen fährt und testet er einen neuen spritsparenden Prototypen.<br /> | {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT= Herr Müller arbeitet als Testfahrer bei einem Autohersteller. Seit zwei Tagen fährt und testet er einen neuen spritsparenden Prototypen.<br /> | ||
Um genaue Informationen über die Fahrten zu erhalten, wurde ein Fahrtenschreiber in das Auto eingebaut. | Um genaue Informationen über die Fahrten zu erhalten, wurde ein Fahrtenschreiber in das Auto eingebaut. | ||
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| − | ==Aufgabe 2== | + | ==Aufgabe 2: Ballwurf== |
{{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT= Ein Werfer wirft einen Ball. Die Flugkurve des Balls kann näherungsweise durch die Funktion <math>f(x)=-0,02x^2+1,2x+2,08</math> beschrieben werden.}} | {{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT= Ein Werfer wirft einen Ball. Die Flugkurve des Balls kann näherungsweise durch die Funktion <math>f(x)=-0,02x^2+1,2x+2,08</math> beschrieben werden.}} | ||
<span style="color:blue"> a) </span> Den Flug des Balls kannst du unter folgendem Link genauer betrachten. Lass hierzu den roten Ball fliegen, indem du bei dem roten Ball auf play drücken. Die anderen Punkte solltest du nicht bewegen! | <span style="color:blue"> a) </span> Den Flug des Balls kannst du unter folgendem Link genauer betrachten. Lass hierzu den roten Ball fliegen, indem du bei dem roten Ball auf play drücken. Die anderen Punkte solltest du nicht bewegen! | ||
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| − | ==Aufgabe 3== | + | ==Aufgabe 3: Zuordnungen== |
{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT= Ordne die anwendungsbezogenen Aussagen den entsprechenden Abbildungen oder Formeln mit Hilfe deines Wissens über Funktionen und ihren Ableitungen zu}} | {{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT= Ordne die anwendungsbezogenen Aussagen den entsprechenden Abbildungen oder Formeln mit Hilfe deines Wissens über Funktionen und ihren Ableitungen zu}} | ||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pmsv0igp517" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pmsv0igp517" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
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| − | ==Aufgabe 4== | + | ==Aufgabe 4: Baumwachstum== |
{{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=Durch die Funktion f mit f(t)=-0,0027t<sup>2</sup>+0,108t+0,02 wird das Wachstum einer Fichte in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren) beschrieben. Dabei gibt f(t) die Wachstumsgeschwindigkeit in Metern pro Jahr an. Zum Zeitpunkt t=0 hat eine frisch eingepflanzte Fichte eine Höhe von ca. 20 cm. | {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=Durch die Funktion f mit f(t)=-0,0027t<sup>2</sup>+0,108t+0,02 wird das Wachstum einer Fichte in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren) beschrieben. Dabei gibt f(t) die Wachstumsgeschwindigkeit in Metern pro Jahr an. Zum Zeitpunkt t=0 hat eine frisch eingepflanzte Fichte eine Höhe von ca. 20 cm. | ||
Löse die Aufgabe in deinem Heft.}}<br /> | Löse die Aufgabe in deinem Heft.}}<br /> | ||
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| − | ==Aufgabe 5== | + | ==Aufgabe 5: Wasserstand== |
{{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT=Befasse dich mit der folgenden Anwendungsaufgabe. Nimm dazu dein ''''''Heft'''''' für die Rechnungen zur Hilfe | {{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT=Befasse dich mit der folgenden Anwendungsaufgabe. Nimm dazu dein ''''''Heft'''''' für die Rechnungen zur Hilfe | ||
<br /> [[Datei:Cologne-1078671 1920.jpg|rechts|rahmenlos|Rhein]] | <br /> [[Datei:Cologne-1078671 1920.jpg|rechts|rahmenlos|Rhein]] | ||
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| − | ==Aufgabe 6== | + | ==Aufgabe 6: Nutzungsverhalten== |
{{Arbeiten|NUMMER=6|ARBEIT= In den letzten 24 Stunden hat eine Internetseite erfasst, wie viele Besucher die Seite hatte. Die Abbildung zeigt das Nutzungsverhalten von 6 bis 20 Uhr<br /> | {{Arbeiten|NUMMER=6|ARBEIT= In den letzten 24 Stunden hat eine Internetseite erfasst, wie viele Besucher die Seite hatte. Die Abbildung zeigt das Nutzungsverhalten von 6 bis 20 Uhr<br /> | ||
Durch die Funktion <math> f(t) = -t^3 + 30t^2 - 225t + 520 für 6 ≤ t ≤ 20 </math> wird das Nutzungsverhalten von 6 bis 20 Uhr dargestellt. <br /><br /> | Durch die Funktion <math> f(t) = -t^3 + 30t^2 - 225t + 520 für 6 ≤ t ≤ 20 </math> wird das Nutzungsverhalten von 6 bis 20 Uhr dargestellt. <br /><br /> | ||
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| − | ==Aufgabe 7== | + | ==Aufgabe 7: Konzertkarten== |
{{Arbeiten|NUMMER=7|ARBEIT=Eine Ticketagentur verkauft Karten für ein sehr begehrtes Konzert. Schon eine Stunde nach Freischaltung sind die Karten fast ausverkauft. Die Funktion f mit f(t)=0,05t<sup>3</sup>-3t<sup>2</sup>+45,2t beschreibt näherungsweise die Anzahl der Karten, die pro Minute zu einer bestimmten Zeit verkauft werden für die ersten dreißig Minuten des Verkaufs t=0 steht für den Zeitpunkt der Freischaltung der Hotline. Löse die Aufgabe in deinem Heft.}}<br /> | {{Arbeiten|NUMMER=7|ARBEIT=Eine Ticketagentur verkauft Karten für ein sehr begehrtes Konzert. Schon eine Stunde nach Freischaltung sind die Karten fast ausverkauft. Die Funktion f mit f(t)=0,05t<sup>3</sup>-3t<sup>2</sup>+45,2t beschreibt näherungsweise die Anzahl der Karten, die pro Minute zu einer bestimmten Zeit verkauft werden für die ersten dreißig Minuten des Verkaufs t=0 steht für den Zeitpunkt der Freischaltung der Hotline. Löse die Aufgabe in deinem Heft.}}<br /> | ||
<span style="color:blue"> a) </span> Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten Karten pro Minute verkauft? | <span style="color:blue"> a) </span> Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten Karten pro Minute verkauft? | ||
Version vom 6. November 2017, 22:05 Uhr
 Merke
Die Aufgaben auf dieser Seite unterscheiden sich in ihrem Lernschwerpunkt und Schwierigkeitsgard:
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Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1: Fahrtenschreiber
Vorlage:Arbeiten
a) Wie schnell ist Herr Müller auf seinem Weg zur Arbeit im Durchschnitt gefahren?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
b) Auf seinem Weg musst Herr Müller vor einer roten Ampel warten. Wann war das?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist.
style="border:0px;width:100%;height:150px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen=
c) Beschreibe den Fahrtverlauf der ersten 12 Minuten stichpunktartig.
Aufgabe 2: Ballwurf
Vorlage:Arbeiten a) Den Flug des Balls kannst du unter folgendem Link genauer betrachten. Lass hierzu den roten Ball fliegen, indem du bei dem roten Ball auf play drücken. Die anderen Punkte solltest du nicht bewegen!
b) Bestimme die Steigung des Balls an den verschiedenen Punkten der Flugkurve.
c) Ordne die Begriffe und Interpretationen den Markierungen auf dem Graphen zu. Hierzu musst die verschiedenen Markierungen anklicken und anschließend eine der vorgeschlagenen Möglichkeiten auswählen.
d) Fülle die Lücken, indem du die Aufgabe im Sachzusammenhang interpretieren.
Aufgabe 3: Zuordnungen
Aufgabe 4: Baumwachstum
Vorlage:Arbeiten
a) Berechne den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang.
b) Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an.
Aufgabe 5: Wasserstand
a) Berechne die Höhe des Wasserstandes um 7:30 Uhr.
b) Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Wasserstand in den ersten acht Stunden des Beobachtungszeitraumes durchschnittlich anstieg.
c) Ermittel den Zeitpunkt, zu dem der höchste Wasserstand an der Messtation erreicht wurde. Bereche auch den exakten Höchststand.
d) Bestimme den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch.
Aufgabe 6: Nutzungsverhalten
Vorlage:Arbeiten
a) Wie viele Besucher hatte die Internetseite um 10 Uhr?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
b) Wie viele Nutzer sind von 8 bis 10 Uhr im Durchschnitt pro Stunde dazu gekommen?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist.
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
c) Zu welchem Zeitpunkt hat sich die Bescuherzahl durchschnittlich am stärksten geändert?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
d) Zu welcher Uhrzeit haben die meisten Besucher die Internetseite besucht?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
Aufgabe 7: Konzertkarten
Vorlage:Arbeiten
a) Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten Karten pro Minute verkauft?
b) Wann im Verlauf der ersten Stunde nimmt die Anzahl der verkauften Karten am schnellsten ab?
