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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Die Ableitung im Sachkontext anwenden: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe 4: Baumwachstum== | ==Aufgabe 4: Baumwachstum== | ||
| − | {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=Durch die Funktion f mit f(t)=-0, | + | {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=Befasse dich mit der folgenden Anwendungsaufgabe. Nimm dazu dein Heft für die Rechnungen zur Hilfe |
| − | + | <br />Durch die Funktion f mit <math>f(t)=-0,0027*t^2+0,108*t+0,02</math> wird das Wachstum einer Fichte in Abhängigkeit von der Zeit t (in Jahren) beschrieben. Dabei gibt f(t) die Wachstumsgeschwindigkeit in Metern pro Jahr an. Zum Zeitpunkt t=0 hat eine frisch eingepflanzte Fichte eine Höhe von ca. 20 cm.}}<br /> | |
<span style="color:blue"> a) </span> Berechne den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang.<br /> | <span style="color:blue"> a) </span> Berechne den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang.<br /> | ||
<popup name="Lösung"> f(30)=0,83 Die Fichte wächst im 30. Jahr 83cm. </popup><br /> | <popup name="Lösung"> f(30)=0,83 Die Fichte wächst im 30. Jahr 83cm. </popup><br /> | ||
<span style="color:blue"> b) </span> Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an. | <span style="color:blue"> b) </span> Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an. | ||
| − | <popup name="Hilfestellung | + | <popup name="Hilfestellung"> Überlege dir an welche besonderen Punkte man bei einem Funktion berechnen kann. Welcher dieser Punkte ist für die Aufgabe relevant? |
| − | <popup name="Hilfestellung | + | <popup name="weitere Hilfestellung"> Extrempunkt (Hochpunkt)</br>Ansatz: notwendige Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> |
| − | <popup name="Lösung"> Der Hochpunkt liegt bei t=20 und die Wachstumsgeschwindigkeit beträgt 1,1 Meter. </popup> | + | <popup name="Lösung"> Der Hochpunkt liegt bei t=20 und die Wachstumsgeschwindigkeit beträgt 1,1 Meter/Jahr. </popup> |
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==Aufgabe 7: Konzertkarten== | ==Aufgabe 7: Konzertkarten== | ||
| − | {{Arbeiten|NUMMER=7|ARBEIT=Eine Ticketagentur verkauft Karten für ein sehr begehrtes Konzert. Schon eine Stunde nach Freischaltung sind die Karten fast ausverkauft. Die Funktion f mit f(t)=0, | + | {{Arbeiten|NUMMER=7|ARBEIT=Befasse dich mit der folgenden Anwendungsaufgabe. Nimm dazu dein Heft für die Rechnungen zur Hilfe |
| + | <br />Eine Ticketagentur verkauft Karten für ein sehr begehrtes Konzert. Schon eine Stunde nach Freischaltung sind die Karten fast ausverkauft. Die Funktion f mit <math>f(t)=0,05*t^3-3*t^2+45,2*t</math> beschreibt näherungsweise die Anzahl der Karten, die pro Minute zu einer bestimmten Zeit verkauft werden für die ersten dreißig Minuten des Verkaufs t=0 steht für den Zeitpunkt der Freischaltung der Hotline.}}<br /> | ||
<span style="color:blue"> a) </span> Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten Karten pro Minute verkauft? | <span style="color:blue"> a) </span> Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten Karten pro Minute verkauft? | ||
| − | <popup name="Hilfestellung | + | <popup name="Hilfestellung"> Überlege dir welche besonderen Punkte du bei einer Funktion berechnen kannst. Welcher dieser Punkte ist für die Aufgabe relevant? |
| − | <popup name="Hilfestellung | + | <popup name="weitere Hilfestellung"> Extrempunkt (Hochpunkt)</br>Ansatz: hinreichende Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> |
<popup name="Lösung"> Der Hochpunkt liegt bei t=29,933 </popup><br /> | <popup name="Lösung"> Der Hochpunkt liegt bei t=29,933 </popup><br /> | ||
<span style="color:blue"> b) </span> Wann im Verlauf der ersten Stunde nimmt die Anzahl der verkauften Karten am schnellsten ab? | <span style="color:blue"> b) </span> Wann im Verlauf der ersten Stunde nimmt die Anzahl der verkauften Karten am schnellsten ab? | ||
| − | <popup name="Hilfestellung | + | <popup name="Hilfestellung"> Überlege dir welche besonderen Punkte du bei einer Funktion berechnen kannst. Welcher dieser Punkte ist für die Aufgabe relevant? |
| − | + | <popup name="weitere Hilfestellung"> Wendestelle (Extremstelle der 1. Ableitung)</br>Ansatz: hinreichende Bedingung h"(t)=0 und h'"(t)≠0 </popup> | |
<popup name="Lösung"> Der Wendepunkt liegt bei t=20. </popup> | <popup name="Lösung"> Der Wendepunkt liegt bei t=20. </popup> | ||
Version vom 8. November 2017, 11:37 Uhr
 Merke
Die Aufgaben auf dieser Seite unterscheiden sich in ihrem Lernschwerpunkt und Schwierigkeitsgard:
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Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1: Fahrtenschreiber
Vorlage:Arbeiten
a) Wie schnell ist Herr Müller auf seinem Weg zur Arbeit im Durchschnitt gefahren?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
b) Auf seinem Weg musst Herr Müller vor einer roten Ampel warten. Wann war das?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist.
style="border:0px;width:100%;height:150px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen=
c) Beschreibe den Fahrtverlauf der ersten 12 Minuten stichpunktartig.
Aufgabe 2: Ballwurf
Vorlage:Arbeiten a) Den Flug des Balls kannst du unter folgendem Link genauer betrachten. Lass hierzu den roten Ball fliegen, indem du bei dem roten Ball auf play drücken. Die anderen Punkte solltest du nicht bewegen!
b) Bestimme die Steigung des Balls an den verschiedenen Punkten der Flugkurve.
c) Ordne die Begriffe und Interpretationen den Markierungen auf dem Graphen zu. Hierzu musst die verschiedenen Markierungen anklicken und anschließend eine der vorgeschlagenen Möglichkeiten auswählen.
d) Fülle die Lücken, indem du die Aufgabe im Sachzusammenhang interpretieren.
Aufgabe 3: Zuordnungen
Aufgabe 4: Baumwachstum
Vorlage:Arbeiten
a) Berechne den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang.
b) Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an.
Aufgabe 5: Wasserstand
a) Berechne die Höhe des Wasserstandes um 7:30 Uhr.
b) Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Wasserstand in den ersten acht Stunden des Beobachtungszeitraumes durchschnittlich anstieg.
c) Ermittle den Zeitpunkt,an dem der höchste Wasserstand an der Messtation erreicht wurde. Bereche auch den exakten Höchststand.
d) Bestimme rechnerisch den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch.
Aufgabe 6: Nutzungsverhalten
Vorlage:Arbeiten
a) Wie viele Besucher hatte die Internetseite um 10 Uhr?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
b) Wie viele Nutzer sind von 8 bis 10 Uhr im Durchschnitt pro Stunde dazu gekommen?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist.
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
c) Zu welchem Zeitpunkt hat sich die Bescuherzahl durchschnittlich am stärksten geändert?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
d) Zu welcher Uhrzeit haben die meisten Besucher die Internetseite besucht?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
Aufgabe 7: Konzertkarten
Vorlage:Arbeiten
a) Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten Karten pro Minute verkauft?
b) Wann im Verlauf der ersten Stunde nimmt die Anzahl der verkauften Karten am schnellsten ab?
