Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.
Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.
Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten
im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Die Ableitung im Sachkontext anwenden
 Merke
Die Aufgaben auf dieser Seite unterscheiden sich in ihrem Lernschwerpunkt und Schwierigkeitsgard:
|
Vorlage:Arbeiten
a) Wie schnell ist Herr Müller auf seinem Weg zur Arbeit im Durchschnitt gefahren?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.
b) Auf seinem Weg musst Herr Müller vor einer roten Ampel warten. Wann war das?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist.
c) Beschreibe den Fahrtverlauf der ersten 12 Minuten stichpunktartig.
Vorlage:Arbeiten
a) Den Flug des Balls kannst du unter folgendem Link genauer betrachten. Lass hierzu den roten Ball fliegen, indem du bei dem roten Ball auf play drücken. Die anderen Punkte solltest du nicht bewegen!
b) Bestimme die Steigung des Balls an den verschiedenen Punkten der Flugkurve.
c) Ordne die Begriffe und Interpretationen den Markierungen auf dem Graphen zu. Hierzu musst die verschiedenen Markierungen anklicken und anschließend eine der vorgeschlagenen Möglichkeiten auswählen.
d) Fülle die Lücken, indem du die Aufgabe im Sachzusammenhang interpretieren.
Vorlage:Arbeiten
a) Berechne den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang.
b) Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an.
a) Berechne die Höhe des Wasserstandes um 7:30 Uhr.
b) Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Wasserstand in den ersten acht Stunden des Beobachtungszeitraumes durchschnittlich anstieg.
c) Ermittel den Zeitpunkt, zu dem der höchste Wasserstand an der Messtation erreicht wurde. Bereche auch den exakten Höchststand.
d) Bestimme den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch.
{{Arbeiten|NUMMER=6|ARBEIT= In den letzten 24 Stunden hat eine Internetseite erfasst, wie viele Besucher die Seite hatte. Die Abbildung zeigt das Nutzungsverhalten von 6 bis 20 Uhr
Durch die Funktion Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): f(t) = $-t^3<$ + 30 "\cdot" $t^2$ - 225 "\cdot" t + 520 für 6 ≤ t ≤ 20 </math wird das Nutzungsverhalten von 6 bis 20 Uhr dargestellt. <br /><br /> <br /> '''Nutzungsverhalten der Internetseite''' [[Datei:Internetseitenbesucher.png|links||500px|Internetseitenbesucher]]<br />}} <br /> <span style="color:blue"> a) </span> Wie viele Besucher hatte die Internetseite um 10 Uhr?<br /> Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an! <br /> Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links. <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pd98izukc17" style="border:0px;width:100%;height:150px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen= "true"></iframe> <br /> <popup name="Lösung"> Es sind 270 Besucher </popup><br /> <br /> <span style="color:blue"> b) </span> Wie viele Nutzer sind von 8 bis 10 Uhr im Durchschnitt pro Stunde dazu gekommen?<br /> <br /> Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist.<br /> Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.<br /> <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=psj8f3kaa17" style="border:0px;width:100%;height:150px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> <popup name="Lösung"> Es sind 206 Nutzer pro Stunde </popup><br /> <br /> <span style="color:blue"> c) </span> Zu welchem Zeitpunkt hat sich die Bescuherzahl durchschnittlich am stärksten geändert?<br /> <br /> Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an! <br /> Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.<br /> <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=py1jeux5317" style="border:0px;width:100%;height:150px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> <popup name="genauere Hilfe"> Die Stelle an der ein Graph die stärkste Änderung (der Steigung) hat, heißt Wendestelle.<br /> Um eine Wendestelle zu berechnen müssen folgende zwei Bedingungen erfüllt sein:<br /> notwendige Bedingun: f´´(t) = 0<br /> hinreichende Bedingung: f´´´(t) ≠ 0 </popup> <popup name="Lösung"> Bei t=10 </popup><br /> <br /> <span style="color:blue"> d) </span> Zu welcher Uhrzeit haben die meisten Besucher die Internetseite besucht?<br /> <br /> Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an! <br /> Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.<br /> <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phg3bcf0j17" style="border:0px;width:100%;height:150px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br /><br /> <popup name="Lösung"> Bei t = 15 </popup> <br /> <br /> {{Arbeiten|NUMMER=7|ARBEIT=Eine Ticketagentur verkauft Karten für ein sehr begehrtes Konzert. Schon eine Stunde nach Freischaltung sind die Karten fast ausverkauft. Die Funktion f mit f(t)=0,05t<sup>3</sup>-3t<sup>2</sup>+45,2t beschreibt näherungsweise die Anzahl der Karten, die pro Minute zu einer bestimmten Zeit verkauft werden für die ersten dreißig Minuten des Verkaufs t=0 steht für den Zeitpunkt der Freischaltung der Hotline. Löse die Aufgabe in deinem Heft.}}<br /> <span style="color:blue"> a) </span> Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten Karten pro Minute verkauft? <popup name="Hilfestellung 1"> Extrempunkt (Hochpunkt) </popup> <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> <popup name="Lösung"> Der Hochpunkt liegt bei t=29,933 </popup><br /> <span style="color:blue"> b) </span> Wann im Verlauf der ersten Stunde nimmt die Anzahl der verkauften Karten am schnellsten ab? <popup name="Hilfestellung 1"> Wendestelle (Extremstelle der 1. Ableitung) </popup> <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h"(t)=0 und h'"(t)≠0 </popup> <popup name="Lösung"> Der Wendepunkt liegt bei t=20. </popup> [[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]
