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Die Ableitung im Sachkontext anwenden

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Die Aufgaben auf dieser Seite unterscheiden sich in ihrem Lernschwerpunkt und Schwierigkeitsgard:

  • Für einen leichten Einstieg in die Sachkontexte befasse dich zunächst mit Aufgabe 1
  • Falls du noch Probleme bei dem allgemeine Zuordnen der Ableitungsbegriffe zu den Anwendungskontexten hast konzentriere dich auf Aufgabe 2 & 3
  • Komplexere Aufgaben befinden sich bei den Aufgaben 4 bis 7, wobei diese sich mit der Nummer in ihrer Schwierigkeit steigern. Solltest du schon sehr sicher mit den Aufgaben sein, gehe direkt zu Aufgabe 7

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1: Fahrtenschreiber

Vorlage:Arbeiten

a) Wie schnell ist Herr Müller auf seinem Weg zur Arbeit im Durchschnitt gefahren?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.



b) Auf seinem Weg musst Herr Müller vor einer roten Ampel warten. Wann war das?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist.

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c) Beschreibe den Fahrtverlauf der ersten 12 Minuten stichpunktartig.




Aufgabe 2: Ballwurf

Vorlage:Arbeiten a) Den Flug des Balls kannst du unter folgendem Link genauer betrachten. Lass hierzu den roten Ball fliegen, indem du bei dem roten Ball auf play drücken. Die anderen Punkte solltest du nicht bewegen!


b) Bestimme die Steigung des Balls an den verschiedenen Punkten der Flugkurve.



c) Ordne die mathematischen Begriffe und Interpretationen den Markierungen auf dem Graphen zu.

Die gelbe Markierung soll einen Bereich statt einen Punkt kennzeichnen.


Für die Zuordnung musst die verschiedenen Markierungen anklicken und anschließend eine der vorgeschlagenen Möglichkeiten auswählen.




d) Fülle die Lücken, indem du die Aufgabe im Sachzusammenhang interpretieren.


Aufgabe 3: Zuordnungen

Vorlage:Arbeiten

Aufgabe 4: Baumwachstum

Vorlage:Arbeiten
a) Berechne den Funktionswert von f an der Stelle t=30 und interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang.


b) Bestimme rechnerisch das Alter, in dem die Fichte am stärksten wächst, und gib die größte Wachstumsgeschwindigkeit an.



Aufgabe 5: Wasserstand

Vorlage:Arbeiten

a) Berechne die Höhe des Wasserstandes um 7:30 Uhr.


b) Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Wasserstand in den ersten acht Stunden des Beobachtungszeitraumes durchschnittlich anstieg.


c) Ermittle den Zeitpunkt,an dem der höchste Wasserstand an der Messtation erreicht wurde. Bereche auch den exakten Höchststand.


d) Bestimme rechnerisch den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch.



Aufgabe 6: Nutzungsverhalten

Vorlage:Arbeiten
a) Wie viele Besucher hatte die Internetseite um 10 Uhr?
Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.



b) Wie viele Nutzer sind von 8 bis 10 Uhr im Durchschnitt pro Stunde dazu gekommen?

Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist.
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.



c) Zu welchem Zeitpunkt hat sich die Bescuherzahl durchschnittlich am stärksten geändert?

Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.



d) Zu welcher Uhrzeit haben die meisten Besucher die Internetseite besucht?

Hier kannst du deine Lösung eintragen und schauen ob sie richtig ist. Gib die Lösung mit einer Nachkommastelle an!
Bei Problemen, klicke auf die Glühbirne oben links.




Aufgabe 7: Konzertkarten

Vorlage:Arbeiten
a) Zu welchem Zeitpunkt werden die meisten Karten pro Minute verkauft?


b) Wann im Verlauf der ersten Stunde nimmt die Anzahl der verkauften Karten am schnellsten ab?