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Terme und Gleichungen: Unterschied zwischen den Versionen

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<div style="margin:0; margin-right:3px; margin-left:3px; border:3px solid #FF7F00; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#C6E2FF; align:left;"> <center><table border="0" width="750px" cellpadding=5 cellspacing=15> <tr><td width="300px" valign="top">
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„Terme und Gleichungen“
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</td></tr></table></center> </div>
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== Terme aufstellen ==
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== Terme zusammenfassen ==
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{{Aufgaben|1: "Eine Variable"|
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Fasse die Terme zusammen
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a) <math>3x+5x</math>
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b) <math>15y-6y</math>
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c) <math>11x+x</math>}}
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<popup name="Tipp 1">Um bei Addition/Subtraktion zusammenzufassen, ignoriere die Variable zunächst. ''Beispiel:'' Um <math>2x+7x</math> zu berechnen, rechne <math>2+7=9</math> und erhalte insgesamt <math>2x+7x=9x</math></popup>
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<popup name="Tipp 2">Der Vorfaktor <math>1</math> wird in der Regel nicht ausgeschrieben. Steht also kein Faktor vor einer Variablen, so handelt es sich um <math>1</math>.</popup>
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<popup name="Lösung">a) <math>=8x</math>
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b) <math>=9y</math>
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c) <math>=12x</math></popup>
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{{Aufgaben|2: "Mit Konstanten"|
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Fasse die Terme zusammen
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a) <math>2x+10x+11+7</math>
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b) <math>7x+17+5x+2</math>
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c) <math>-4x+5+9x-7</math>}}
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<popup name="Tipp 1">Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. ''Beispiel:'' <math>3+2x+11+7x=2x+7x+11+3</math></popup>
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<popup name="Tipp 2">Fasse alle Konstanten zusammen. ''Beispiel:'' <math>2x+14+5=2x+19</math></popup>
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<popup name="Lösung">a) <math>=12x+18</math>
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b) <math>=12x+19</math>
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c) <math>=5x-2</math></popup>
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{{Aufgaben|3: "Zwei Variablen"|
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Fasse die Terme zusammen
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a) <math>3x+5x+7y-2y</math>
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b) <math>-2x+15-4y-3x-5</math>
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c) <math>-9+y+2x+12x-7y</math>}}
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<popup name="Tipp 1">Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. ''Beispiel:'' <math>2x+13y+7x=2x+7x+13y</math></popup>
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<popup name="Tipp 2">Bei Addition/Subtraktion dürfen gleichartige Terme zusammengefasst werden. ''Beispiel:'' <math>2x+7x+13y=9x+13y</math></popup>
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<popup name="Lösung">a) <math>=8x+5y</math>
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b) <math>=-5x-4y+10</math>
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c) <math>=14x-6y-9</math></popup>
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{{Aufgaben|4: "Exponenten"|
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Fasse die Terme zusammen
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a) <math>13x^2+3x^2+9y-3y</math>
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b) <math>9x+4x^2+4x-2x^2</math>
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c) <math>7y^2+6+4y^2-14x^2-6x^2</math>}}
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<popup name="Tipp">Vorfaktoren einer Variable mit unterschiedlichen Exponenten dürfen <span style="color: red">nicht</span> verrechnet werden! ''Beispiel:'' <math>7x^2+2x+4x=7x^2+6x</math></popup>
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<popup name="Lösung">a) <math>=16x^2+6y</math>
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b) <math>=6x^2+13x</math>
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c) <math>=-20x^2+11y^2+6</math></popup>
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== Klammern in Termen auflösen ==
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{{Aufgaben|1: "von links"|
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Löse die Klammern auf
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a) <math>4 \cdot (x+5)</math>
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b) <math>-6 \cdot (2y-6x)</math>
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c) <math>3 (11-7y)</math>}}
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<popup name="Tipp 1">Steht in der Klammer eine Addition, so multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Bei der Subtraktion geht es genau so. ''Beispiel:'' <math>6 \cdot (6+9) = 6 \cdot 6 + 6 \cdot 9 = 36+54 = 90</math></popup>
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<popup name="Tipp 2">Ist kein Rechenzeichen explizit vor die Klammer geschrieben, so ist die Multiplikation gemeint. </popup>
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<popup name="Lösung">a) <math>=4x+20</math>
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b) <math>=36x-12y</math>
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c) <math>=-21y+33</math></popup>
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{{Aufgaben|2: "von rechts"|
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Löse die Klammern auf
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a) <math>(y+2) \cdot 4</math>
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b) <math>(4x+6y) \cdot 7</math>
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c) <math>(10-5y) \cdot 11</math>}}
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<popup name="Tipp">Ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht ist nicht wichtig.</popup>
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<popup name="Lösung">a) <math>=4y+8</math>
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b) <math>=28x+42y</math>
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c) <math>=-55y+110</math></popup>
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{{Aufgaben|3: "Variable außen"|
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Löse die Klammern auf
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a) <math>3x \cdot (11+5y)</math>
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b) <math>(11x-10y) \cdot 3x</math>
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c) <math>x (x-15y)</math>}}
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<popup name="Tipp 1">Auch wenn außerhalb der Klammer eine Variable steht, ändert sich das Vorgehen nicht.</popup>
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<popup name="Tipp 2">Achte darauf die verschiedenen Variable zu beachten.</popup>
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<popup name="Lösung">a) <math>=33x+15xy</math>
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b) <math>=33x^2-30xy</math>
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c) <math>=x^2-15xy</math></popup>
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{{Aufgaben|4: "Klammern quadrieren"|
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Löse die Klammern auf
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a) <math>(4x+5)^2</math>
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b) <math>(2x+3y)^2</math>
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c) <math>(6x-y)^2</math>}}
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<popup name="Tipp 1">Der Exponent <math>()^2</math> bedeutet, dass die Klammer mit sich selbst multipliziert werden soll. ''Beispiel:'' <math>(x+3)^2=(x+3) \cdot (x+3)</math></popup>
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<popup name="Tipp 2">Beim Multiplizieren von zwei Klammern, muss jeder Summand mit jedem Summanden multipliziert werden. ''Beispiel:'' <math>(x+3) \cdot (x+3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = x^2+3x+3x+9 = x^2+6x+9</math></popup>
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<popup name="Lösung">a) <math>=33x+15xy</math>
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b) <math>=33x^2-30xy</math>
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c) <math>=x^2-15xy</math></popup>
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== In Termen ausklammern ==
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== Lineare Gleichungen lösen ==
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== Quadratische Gleichungen lösen ==

Version vom 2. Mai 2018, 14:16 Uhr

Bauarbeiter.jpg

„Terme und Gleichungen“

Inhaltsverzeichnis

Terme aufstellen

Terme zusammenfassen

Stift.gif   Aufgabe 1: "Eine Variable"

Fasse die Terme zusammen

a) 3x+5x

b) 15y-6y

c) 11x+x


Stift.gif   Aufgabe 2: "Mit Konstanten"

Fasse die Terme zusammen

a) 2x+10x+11+7

b) 7x+17+5x+2

c) -4x+5+9x-7


Stift.gif   Aufgabe 3: "Zwei Variablen"

Fasse die Terme zusammen

a) 3x+5x+7y-2y

b) -2x+15-4y-3x-5

c) -9+y+2x+12x-7y


Stift.gif   Aufgabe 4: "Exponenten"

Fasse die Terme zusammen

a) 13x^2+3x^2+9y-3y

b) 9x+4x^2+4x-2x^2

c) 7y^2+6+4y^2-14x^2-6x^2


Klammern in Termen auflösen

Stift.gif   Aufgabe 1: "von links"

Löse die Klammern auf

a) 4 \cdot (x+5)

b) -6 \cdot (2y-6x)

c) 3 (11-7y)


Stift.gif   Aufgabe 2: "von rechts"

Löse die Klammern auf

a) (y+2) \cdot 4

b) (4x+6y) \cdot 7

c) (10-5y) \cdot 11


Stift.gif   Aufgabe 3: "Variable außen"

Löse die Klammern auf

a) 3x \cdot (11+5y)

b) (11x-10y) \cdot 3x

c) x (x-15y)


Stift.gif   Aufgabe 4: "Klammern quadrieren"

Löse die Klammern auf

a) (4x+5)^2

b) (2x+3y)^2

c) (6x-y)^2


In Termen ausklammern

Lineare Gleichungen lösen

Quadratische Gleichungen lösen

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