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{{Aufgaben|1: "Flächeninhalt"| | {{Aufgaben|1: "Flächeninhalt"| | ||
| − | Klicke alle Terme an, die den Flächeninhalt der Fläche beschreiben | + | Klicke alle Terme an, die den Flächeninhalt der Fläche beschreiben. |
| − | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxj3hfqot18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxj3hfqot18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
| − | <popup name="Tipp 1">Mache dir bewusst, welche Bedeutung die einzelnen Glieder der Terme haben</popup> | + | <popup name="Tipp 1">Mache dir bewusst, welche Bedeutung die einzelnen Glieder der Terme haben.</popup> |
| − | <popup name="Tipp 2">Zeichne die Rechtecke, die durch die einzelnen Term-Glieder repräsentiert werden, in dein Heft und überprüfe, ob sich daraus die Figur zusammen setzen lässt</popup> | + | <popup name="Tipp 2">Zeichne die Rechtecke, die durch die einzelnen Term-Glieder repräsentiert werden, in dein Heft und überprüfe, ob sich daraus die Figur zusammen setzen lässt.</popup>}} |
{{Aufgaben|2: "Kerze"| | {{Aufgaben|2: "Kerze"| | ||
| − | Eine Kerze ist 15 cm hoch und brennt pro Stunde 3,5 cm ab. Stelle einen Term auf, | + | Eine Kerze ist 15 cm hoch und brennt pro Stunde 3,5 cm ab. Stelle einen Term auf, mit dem du die Höhe der Kerze zu einem beliebigen Zeitpunkt berechnen kannst. |
<popup name="Tipp 1">Die allgemeine Geradengleichung lautet <math>y=n*x+m</math>, wobei n die Steigung und m der y-Achsenabschnitt ist. Welche Bedeutung haben diese im Sachzusammenhang?</popup> | <popup name="Tipp 1">Die allgemeine Geradengleichung lautet <math>y=n*x+m</math>, wobei n die Steigung und m der y-Achsenabschnitt ist. Welche Bedeutung haben diese im Sachzusammenhang?</popup> | ||
<popup name="Tipp 2">Liegt ein positives oder ein negatives Wachstum vor?</popup> | <popup name="Tipp 2">Liegt ein positives oder ein negatives Wachstum vor?</popup> | ||
| − | <popup name="Lösung"><math>y=15-3.5x</math> | + | <popup name="Lösung"><math>y=15-3.5x</math>, wobei <math>y</math> die Höhe in Zentimetern und <math>x</math> die Zeit in Stunden ist.</popup>}} |
{{Aufgaben|3: "Krankenhaus"| | {{Aufgaben|3: "Krankenhaus"| | ||
Einem Patienten soll nach einer Operation innerhalb von 8 Stunden 100 ml Infusionslösung über einen Tropf verabreicht werden. Innerhalb der ersten vier Stunden laufen bereits 40 ml durch den Tropf. Um die restlichen 60 ml in den verbleibenden vier Stunden zu verabreichen wird die Tropfgeschwindigkeit auf 15 ml pro Stunde erhöht. | Einem Patienten soll nach einer Operation innerhalb von 8 Stunden 100 ml Infusionslösung über einen Tropf verabreicht werden. Innerhalb der ersten vier Stunden laufen bereits 40 ml durch den Tropf. Um die restlichen 60 ml in den verbleibenden vier Stunden zu verabreichen wird die Tropfgeschwindigkeit auf 15 ml pro Stunde erhöht. | ||
| − | Stelle einen Term für das Volumen der bereits verabreichten Infusionslösung ab 4 Stunden auf. | + | Stelle einen Term für das Volumen der bereits verabreichten Infusionslösung ab 4 Stunden auf. |
<popup name="Tipp 1">Welche der gegebenen Werte entspricht der Steigung und dem Startwert?</popup> | <popup name="Tipp 1">Welche der gegebenen Werte entspricht der Steigung und dem Startwert?</popup> | ||
| − | <popup name="Tipp 2">Welchen y-Wert muss der Term für <math>x=4</math> | + | <popup name="Tipp 2">Welchen y-Wert muss der Term für <math>x=4</math> aufweisen?</popup> |
| − | <popup name="Lösung"><math>y=15(x-4)+40</math></popup> | + | <popup name="Lösung"><math>y=15(x-4)+40</math></popup>}} |
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{{Aufgaben|1: "Terme mit einer Variablen"| | {{Aufgaben|1: "Terme mit einer Variablen"| | ||
| − | Fasse die Terme zusammen | + | Fasse die Terme zusammen. |
a) <math>3x+5x</math> | a) <math>3x+5x</math> | ||
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b) <math>15y-6y</math> | b) <math>15y-6y</math> | ||
| − | c) <math>11x+x</math> | + | c) <math>11x+x</math> |
| − | <popup name="Tipp 1"> | + | <popup name="Tipp 1">Klammere die Variable aus und berechne anschließend den Term innerhalb der Klammer. ''Beispiel:'' <math>2x+7x=(2+7) \cdot x=9x</math>. Dieser Tipp geht auf das Distributivgesetz zurück.</popup> |
| − | <popup name="Tipp 2">Der Vorfaktor <math>1</math> wird in der Regel nicht ausgeschrieben. Steht also kein Faktor vor einer Variablen, so handelt es sich um <math>1</math>.</popup> | + | <popup name="Tipp 2">zu c): Der Vorfaktor <math>1</math> wird in der Regel nicht ausgeschrieben. Steht also kein Faktor vor einer Variablen, so handelt es sich um <math>1</math>.</popup> |
<popup name="Lösung">a) <math>8x</math> | <popup name="Lösung">a) <math>8x</math> | ||
b) <math>9y</math> | b) <math>9y</math> | ||
| − | c) <math>12x</math></popup> | + | c) <math>12x</math></popup>}} |
{{Aufgaben|2: "Terme mit einer Variablen und Konstanten"| | {{Aufgaben|2: "Terme mit einer Variablen und Konstanten"| | ||
| − | Fasse die Terme zusammen | + | Fasse die Terme zusammen. |
a) <math>2x+10x+11+7</math> | a) <math>2x+10x+11+7</math> | ||
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b) <math>7x+17+5x+2</math> | b) <math>7x+17+5x+2</math> | ||
| − | c) <math>-4x+5+9x-7</math> | + | c) <math>-4x+5+9x-7</math> |
| − | <popup name="Tipp 1">Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. ''Beispiel:'' <math>3+2x+11+7x=2x+7x+11+ | + | <popup name="Tipp 1">Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. ''Beispiel:'' <math>3+2x+11+7x=2x+7x+3+11</math>. Dieser Tipp geht auf das Kommutativgesetz zurück, welches bei der Addition gilt. Jede Subtraktion <math>a-b</math> kann zudem in eine Addition umgeformt werden <math>a-b=a+(-b)=(-b)+a=-b+a</math>.</popup> |
| − | <popup name="Tipp 2">Fasse alle Konstanten zusammen. ''Beispiel:'' <math>2x+14+5=2x+19</math></popup> | + | <popup name="Tipp 2">Fasse alle Konstanten zusammen. ''Beispiel:'' <math>2x+14+5=2x+19</math>.</popup> |
<popup name="Lösung">a) <math>12x+18</math> | <popup name="Lösung">a) <math>12x+18</math> | ||
b) <math>12x+19</math> | b) <math>12x+19</math> | ||
| − | c) <math>5x-2</math></popup> | + | c) <math>5x-2</math></popup>}} |
{{Aufgaben|3: "Terme mit zwei Variablen"| | {{Aufgaben|3: "Terme mit zwei Variablen"| | ||
| − | Fasse die Terme zusammen | + | Fasse die Terme zusammen. |
a) <math>3x+5x+7y-2y</math> | a) <math>3x+5x+7y-2y</math> | ||
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b) <math>-2x+15-4y-3x-5</math> | b) <math>-2x+15-4y-3x-5</math> | ||
| − | c) <math>-9+y+2x+12x-7y</math> | + | c) <math>-9+y+2x+12x-7y</math> |
| − | <popup name="Tipp 1">Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. ''Beispiel:'' <math>2x+13y+7x=2x+7x+13y</math></popup> | + | <popup name="Tipp 1">Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. ''Beispiel:'' <math>2x+13y+7x=2x+7x+13y</math>. Dieser Tipp geht auf das Kommutativgesetz zurück, welches bei der Addition gilt. Jede Subtraktion <math>a-b</math> kann zudem in eine Addition umgeformt werden <math>a-b=a+(-b)=(-b)+a=-b+a</math>.</popup> |
| − | <popup name="Tipp 2">Bei Addition/Subtraktion dürfen gleichartige Terme zusammengefasst werden. ''Beispiel:'' <math>2x+7x+13y=9x+13y</math></popup> | + | <popup name="Tipp 2">Bei Addition/Subtraktion dürfen gleichartige Terme zusammengefasst werden. ''Beispiel:'' <math>2x+7x+13y=9x+13y</math>. Diese Regel geht auf das Distributivgesetz zurück, indem die Variable ausgeklammert wird.</popup> |
<popup name="Lösung">a) <math>8x+5y</math> | <popup name="Lösung">a) <math>8x+5y</math> | ||
b) <math>-5x-4y+10</math> | b) <math>-5x-4y+10</math> | ||
| − | c) <math>14x-6y-9</math></popup> | + | c) <math>14x-6y-9</math></popup>}} |
{{Aufgaben|4: "Terme mit Variablen und Exponenten"| | {{Aufgaben|4: "Terme mit Variablen und Exponenten"| | ||
| − | Fasse die Terme zusammen | + | Fasse die Terme zusammen. |
a) <math>13x^2+3x^2+9y-3y</math> | a) <math>13x^2+3x^2+9y-3y</math> | ||
| Zeile 97: | Zeile 97: | ||
b) <math>9x+4x^2+4x-2x^2</math> | b) <math>9x+4x^2+4x-2x^2</math> | ||
| − | c) <math>7y^2+6+4y^2-14x^2-6x^2</math> | + | c) <math>7y^2+6+4y^2-14x^2-6x^2</math> |
| − | <popup name="Tipp">Vorfaktoren einer Variable mit unterschiedlichen Exponenten dürfen <span style="color: red">nicht</span> verrechnet werden! ''Beispiel:'' <math>7x^2+2x+4x=7x^2+6x</math></popup> | + | <popup name="Tipp">Vorfaktoren einer Variable mit unterschiedlichen Exponenten dürfen <span style="color: red">nicht</span> verrechnet werden! ''Beispiel:'' <math>7x^2+2x+4x=7x^2+6x</math>.</popup> |
<popup name="Lösung">a) <math>16x^2+6y</math> | <popup name="Lösung">a) <math>16x^2+6y</math> | ||
| − | b) <math> | + | b) <math>2x^2+13x</math> |
| − | c) <math>-20x^2+11y^2+6</math></popup> | + | c) <math>-20x^2+11y^2+6</math></popup>}} |
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{{Aufgaben|1: "Terme mit konstanten ersten Faktoren"| | {{Aufgaben|1: "Terme mit konstanten ersten Faktoren"| | ||
| − | Löse die Klammern auf | + | Löse die Klammern auf. |
a) <math>4 \cdot (x+5)</math> | a) <math>4 \cdot (x+5)</math> | ||
| Zeile 116: | Zeile 116: | ||
b) <math>-6 \cdot (2y-6x)</math> | b) <math>-6 \cdot (2y-6x)</math> | ||
| − | c) <math>3 (11-7y)</math> | + | c) <math>3 (11-7y)</math> |
| − | <popup name="Tipp 1">Steht in der Klammer eine Addition, so multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Bei der Subtraktion geht es genau so. ''Beispiel:'' <math>6 \cdot (6+9) = 6 \cdot 6 + 6 \cdot 9 = 36+54 = 90</math></popup> | + | <popup name="Tipp 1">Steht in der Klammer eine Addition, so multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Bei der Subtraktion geht es genau so. ''Beispiel:'' <math>6 \cdot (6+9) = 6 \cdot 6 + 6 \cdot 9 = 36+54 = 90</math>. Dieser Tipp geht auf das Distributivgesetz zurück.</popup> |
| − | <popup name="Tipp 2">Ist kein Rechenzeichen explizit vor die Klammer geschrieben, so ist die Multiplikation gemeint. </popup> | + | <popup name="Tipp 2">zu c): Ist kein Rechenzeichen explizit vor die Klammer geschrieben, so ist die Multiplikation gemeint.</popup> |
<popup name="Lösung">a) <math>4x+20</math> | <popup name="Lösung">a) <math>4x+20</math> | ||
b) <math>36x-12y</math> | b) <math>36x-12y</math> | ||
| − | c) <math>-21y+33</math></popup> | + | c) <math>-21y+33</math></popup>}} |
{{Aufgaben|2: "Terme mit konstanten zweiten Faktoren"| | {{Aufgaben|2: "Terme mit konstanten zweiten Faktoren"| | ||
| − | Löse die Klammern auf | + | Löse die Klammern auf. |
a) <math>(y+2) \cdot 4</math> | a) <math>(y+2) \cdot 4</math> | ||
| Zeile 134: | Zeile 134: | ||
b) <math>(4x+6y) \cdot 7</math> | b) <math>(4x+6y) \cdot 7</math> | ||
| − | c) <math>(10-5y) \cdot 11</math> | + | c) <math>(10-5y) \cdot 11</math> |
| − | <popup name="Tipp">Ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht ist nicht wichtig.</popup> | + | <popup name="Tipp">Ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht ist nicht wichtig. Dieser Tipp geht darauf zurück, dass die Multiplikation und Addition sowohl links- als auch rechtsdistributiv sind.</popup> |
<popup name="Lösung">a) <math>4y+8</math> | <popup name="Lösung">a) <math>4y+8</math> | ||
b) <math>28x+42y</math> | b) <math>28x+42y</math> | ||
| − | c) <math>-55y+110</math></popup> | + | c) <math>-55y+110</math></popup>}} |
{{Aufgaben|3: "Terme mit Variablen in beiden Faktoren"| | {{Aufgaben|3: "Terme mit Variablen in beiden Faktoren"| | ||
| − | Löse die Klammern auf | + | Löse die Klammern auf. |
a) <math>3x \cdot (11+5y)</math> | a) <math>3x \cdot (11+5y)</math> | ||
| Zeile 151: | Zeile 151: | ||
b) <math>(11x-10y) \cdot 3x</math> | b) <math>(11x-10y) \cdot 3x</math> | ||
| − | c) <math>x (x-15y)</math> | + | c) <math>x (x-15y)</math> |
<popup name="Tipp 1">Auch wenn außerhalb der Klammer eine Variable steht, ändert sich das Vorgehen nicht.</popup> | <popup name="Tipp 1">Auch wenn außerhalb der Klammer eine Variable steht, ändert sich das Vorgehen nicht.</popup> | ||
| − | <popup name="Tipp 2">Achte | + | <popup name="Tipp 2">Achte auf die unterschiedlichen Variablen.</popup> |
<popup name="Lösung">a) <math>33x+15xy</math> | <popup name="Lösung">a) <math>33x+15xy</math> | ||
b) <math>33x^2-30xy</math> | b) <math>33x^2-30xy</math> | ||
| − | c) <math>x^2-15xy</math></popup> | + | c) <math>x^2-15xy</math></popup>}} |
{{Aufgaben|4: "Terme mit quadratischen Klammern"| | {{Aufgaben|4: "Terme mit quadratischen Klammern"| | ||
| − | Löse die Klammern auf | + | Löse die Klammern auf. |
a) <math>(4x+5)^2</math> | a) <math>(4x+5)^2</math> | ||
| Zeile 169: | Zeile 169: | ||
b) <math>(2x+3y)^2</math> | b) <math>(2x+3y)^2</math> | ||
| − | c) <math>(-6x-y)^2</math> | + | c) <math>(-6x-y)^2</math> |
| − | <popup name="Tipp 1">Der Exponent <math>()^2</math> bedeutet, dass die Klammer mit sich selbst multipliziert werden soll. ''Beispiel:'' <math>(x+3)^2=(x+3) \cdot (x+3)</math></popup> | + | <popup name="Tipp 1">Du kannst hier die binomischen Formeln anwenden. <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math> und <math>(a-b)^2=a^2-2ab+b^2</math>. Die binomischen Formeln gehen auf die doppelte Anwendung des Distributivgesetzes zurück.</popup> |
| − | <popup name="Tipp | + | <popup name="Tipp 2">Statt die binomischen Formeln anzuwenden, kannst du die Klammer auch per Hand ausmultiplizieren. Der Exponent <math>()^2</math> bedeutet, dass die Klammer mit sich selbst multipliziert werden soll. ''Beispiel:'' <math>(x+3)^2=(x+3) \cdot (x+3)</math>.</popup> |
| − | <popup name="Lösung">a) <math>16x^2+ | + | <popup name="Tipp 3">Beim Multiplizieren von zwei Klammern, muss jeder Summand mit jedem Summanden multipliziert werden. ''Beispiel:'' <math>(x+3) \cdot (x+3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = x^2+3x+3x+9 = x^2+6x+9</math>. Diese Regel geht auf die doppelte Anwendung des Distributivgesetzes zurück.</popup> |
| + | <popup name="Lösung">a) <math>16x^2+40x+25</math> | ||
b) <math>4x^2+12xy+9y^2</math> | b) <math>4x^2+12xy+9y^2</math> | ||
| − | c) <math>36x^2+12xy+y^2</math></popup> | + | c) <math>36x^2+12xy+y^2</math></popup>}} |
| Zeile 183: | Zeile 184: | ||
{{Aufgaben|1: "Memory-Spiel zum Ausklammern"| | {{Aufgaben|1: "Memory-Spiel zum Ausklammern"| | ||
| − | Ordne die Paare zu | + | Ordne die Paare zu. |
| − | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p9q47bjo518" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p9q47bjo518" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
| − | <popup name="Tipp">Löse die Klammern auf, um die Paare zu erkennen</popup> | + | <popup name="Tipp">Löse die Klammern auf, um die Paare zu erkennen.</popup>}} |
{{Aufgaben|2: "Analoges Ausklammern"| | {{Aufgaben|2: "Analoges Ausklammern"| | ||
| − | Klammere soweit wie möglich aus | + | Klammere soweit wie möglich aus. |
a) <math>12x-18y</math> | a) <math>12x-18y</math> | ||
| Zeile 197: | Zeile 198: | ||
b) <math>14x+28y-7x</math> | b) <math>14x+28y-7x</math> | ||
| − | c) <math>12xy+6x-15x^3</math> | + | c) <math>12xy+6x-15x^3</math> |
| − | <popup name="Tipp">Finde den größten gemeinsamen Teiler der einzelnen Glieder der Terme</popup> | + | <popup name="Tipp">Finde den größten gemeinsamen Teiler der einzelnen Glieder der Terme.</popup> |
| − | <popup name="Lösung">a) <math>6 | + | <popup name="Lösung">a) <math>6 \cdot (2x-3y)</math> |
| − | b) <math>7 | + | b) <math>7 \cdot (2x+4y-x)</math> |
| − | c) <math>3x | + | c) <math>3x \cdot (4y+2-5x^2)</math></popup>}} |
| Zeile 210: | Zeile 211: | ||
{{Aufgaben|1: "Lineare Gleichungen im Quiz lösen"| | {{Aufgaben|1: "Lineare Gleichungen im Quiz lösen"| | ||
| − | Löse die linearen | + | Löse die linearen Gleichungen. |
| − | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pj74qx1rj18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pj74qx1rj18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> |
| − | <popup name="Tipp 1"> Bringe alle Glieder mit Variablen auf die eine Seite und alle Glieder ohne Variable auf die andere</popup> | + | <popup name="Tipp 1"> Bringe alle Glieder mit Variablen auf die eine Seite und alle Glieder ohne Variable auf die andere.</popup> |
| − | <popup name="Tipp 2">Fasse die gleichartigen Glieder zusammen</popup> | + | <popup name="Tipp 2">Fasse die gleichartigen Glieder zusammen.</popup>}} |
| Zeile 221: | Zeile 222: | ||
{{Aufgaben|1: "Einfache quadratische Gleichungen"| | {{Aufgaben|1: "Einfache quadratische Gleichungen"| | ||
| − | Löse die | + | Löse die quadratischen Gleichungen '''ohne p-q-Formel'''. |
a) <math>0=x^2-64</math> | a) <math>0=x^2-64</math> | ||
| Zeile 227: | Zeile 228: | ||
b) <math>0=x^2+13x</math> | b) <math>0=x^2+13x</math> | ||
| − | c) <math>-4x=x^2</math> | + | c) <math>-4x=x^2</math> |
| − | <popup name="Tipp">Bei | + | <popup name="Tipp 1">zu a): Bei Gleichungen der Form <math>ax^2+c</math>, also ohne linearen Summanden <math>bx</math> kannst du die Gleichung umstellen, sodass <math>x^2</math> alleine steht und anschließend die Wurzel ziehen.</popup> |
| + | <popup name="Tipp 2">zu a): Achte beim Wurzelziehen auf die positive und negative Lösung.</popup> | ||
| + | <popup name="Tipp 3">zu b): Bei Gleichungen der Form <math>ax^2+bx</math>, also ohne konstanten Summanden <math>c</math> kannst du <math>x</math> ausklammern.</popup> | ||
| + | <popup name="Tipp 4">zu b): Ein Produkt ist genau dann <math>0</math>, wenn einer der beiden Faktoren bereits <math>0</math> ist. ''Beispiel:'' <math>x \cdot (x-2)=0</math> bedeutet, dass entweder <math>x \cdot (x-2)=0</math> oder <math>x-2=0</math> gilt.</popup> | ||
| + | <popup name="Tipp 5">zu c): Stelle um, sodass auf einer Seite des Gleichheitszeichen <math>0</math> steht. Fahre dann fort, wie in b).</popup> | ||
<popup name="Lösung">a) <math>x_1=-8</math> oder <math>x_2=8</math> | <popup name="Lösung">a) <math>x_1=-8</math> oder <math>x_2=8</math> | ||
b) <math>x_1=-13</math> oder <math>x_2=0</math> | b) <math>x_1=-13</math> oder <math>x_2=0</math> | ||
| − | c) <math>x_1=-4</math> oder <math>x_2=0</math></popup> | + | c) <math>x_1=-4</math> oder <math>x_2=0</math></popup>}} |
{{Aufgaben|2: "Quadratische Gleichungen mit Standardverfahren"| | {{Aufgaben|2: "Quadratische Gleichungen mit Standardverfahren"| | ||
| − | Löse die | + | Löse die quadratischen Gleichungen. |
a) <math>0=x^2+12x+27</math> | a) <math>0=x^2+12x+27</math> | ||
| Zeile 244: | Zeile 249: | ||
b) <math>0=x^2+6x-7</math> | b) <math>0=x^2+6x-7</math> | ||
| − | c) <math>16x=x^2-17</math> | + | c) <math>16x=x^2-17</math> |
| − | <popup name="Tipp">Verwende die p-q-Formel. Bringe die Gleichung also auf folgende Form <math>0=x^2+px+q</math>, lies dann <math>p</math> und <math>q</math> ab und bestimme die Lösung mit <math>x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}</math></popup> | + | <popup name="Tipp 1">Verwende die p-q-Formel. Bringe die Gleichung also auf folgende Form <math>0=x^2+px+q</math>, lies dann <math>p</math> und <math>q</math> ab und bestimme die Lösung mit <math>x=-\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}</math>.</popup> |
| + | <popup name="Tipp 2">zu c): Stelle zunächst um, sodass auf einer Seite des Gleichheitszeichen <math>0</math> steht.</popup> | ||
<popup name="Lösung">a) <math>x_1=-9</math> oder <math>x_2=-3</math> | <popup name="Lösung">a) <math>x_1=-9</math> oder <math>x_2=-3</math> | ||
b) <math>x_1=-7</math> oder <math>x_2=1</math> | b) <math>x_1=-7</math> oder <math>x_2=1</math> | ||
| − | c) <math>x_1=-1</math> oder <math>x_2=17</math></popup> | + | c) <math>x_1=-1</math> oder <math>x_2=17</math></popup>}} |
{{Aufgaben|3: "Fortgeschrittene quadratische Gleichungen mit Standardverfahren"| | {{Aufgaben|3: "Fortgeschrittene quadratische Gleichungen mit Standardverfahren"| | ||
| − | Löse die | + | Löse die quadratischen Gleichungen. |
a) <math>0=4x^2+40x+36</math> | a) <math>0=4x^2+40x+36</math> | ||
| Zeile 261: | Zeile 267: | ||
b) <math>14x=7x^2-56</math> | b) <math>14x=7x^2-56</math> | ||
| − | c) <math>14x=3x^2+2x-15</math> | + | c) <math>14x=3x^2+2x-15</math> |
| − | <popup name="Tipp 1">Um die p-q-Formel verwenden zu können muss vor dem <math> | + | <popup name="Tipp 1">Um die p-q-Formel verwenden zu können muss vor dem <math>x^2</math> der Vorfaktor <math>1</math> (der in der Regel nicht ausgeschrieben wird) stehen.</popup> |
| − | <popup name="Tipp 2">Steht vor dem <math> | + | <popup name="Tipp 2">Steht vor dem <math>x^2</math> ein anderer Vorfaktor als <math>1</math>, so dividiere beide Seiten der Gleichung durch diesen Vorfaktor.</popup> |
<popup name="Lösung">a) <math>x_1=-9</math> oder <math>x_2=-1</math> | <popup name="Lösung">a) <math>x_1=-9</math> oder <math>x_2=-1</math> | ||
b) <math>x_1=-2</math> oder <math>x_2=4</math> | b) <math>x_1=-2</math> oder <math>x_2=4</math> | ||
| − | c) <math>x_1=-1</math> oder <math>x_2=5</math></popup> | + | c) <math>x_1=-1</math> oder <math>x_2=5</math></popup>}} |
Version vom 27. Mai 2018, 20:51 Uhr
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In diesem Lernpfad geht es um das Wiederhohlen und Vertiefen deines Wissens über Terme und Gleichungen. Du findest hier Übungsaufgaben zu den Themen Terme aufstellen, Terme umformen und Gleichungen Lösen. Der Lernpfad orientiert sich dabei an der Tabelle zur Selbsteinschätzung des Diagnosetests Matematik zum Übergang SI / SII, sodass du gezielt die Aufgaben bearbeiten kannst, bei denen du dich noch verbessern möchtest. Solltest du bei einer Aufgabe nicht weiterkommen, findest du unter dieser verschiedene Tipps, die dir helfen könnten. Versuche die Aufgabe jedoch zunächst ohne Hilfe zu bearbeiten; klappt dies nicht oder stimmt deine Lösung nicht mit der angegebenen Lösung überein, so kannst du dir nacheinander die Tipps anschauen. Falls es mehrere Tipps gibt, starte damit dir Tipp 1 anzuschauen und versuche dann zunächst wieder die Aufgabe zu lösen, usw. |
Inhaltsverzeichnis |
Terme aufstellen
 Aufgabe 1: "Flächeninhalt"
Klicke alle Terme an, die den Flächeninhalt der Fläche beschreiben.
|
| Aufgabe 2: "Kerze"
Eine Kerze ist 15 cm hoch und brennt pro Stunde 3,5 cm ab. Stelle einen Term auf, mit dem du die Höhe der Kerze zu einem beliebigen Zeitpunkt berechnen kannst. |
, wobei n die Steigung und m der y-Achsenabschnitt ist. Welche Bedeutung haben diese im Sachzusammenhang?
, wobei 
die Höhe in Zentimetern und 
die Zeit in Stunden ist.
| Aufgabe 3: "Krankenhaus"
Einem Patienten soll nach einer Operation innerhalb von 8 Stunden 100 ml Infusionslösung über einen Tropf verabreicht werden. Innerhalb der ersten vier Stunden laufen bereits 40 ml durch den Tropf. Um die restlichen 60 ml in den verbleibenden vier Stunden zu verabreichen wird die Tropfgeschwindigkeit auf 15 ml pro Stunde erhöht. Stelle einen Term für das Volumen der bereits verabreichten Infusionslösung ab 4 Stunden auf. |
aufweisen?
Terme zusammenfassen
| Aufgabe 1: "Terme mit einer Variablen"
Fasse die Terme zusammen. a) b) c) |
. Dieser Tipp geht auf das Distributivgesetz zurück.
wird in der Regel nicht ausgeschrieben. Steht also kein Faktor vor einer Variablen, so handelt es sich um 
| Aufgabe 2: "Terme mit einer Variablen und Konstanten"
Fasse die Terme zusammen. a) b) c) |
. Dieser Tipp geht auf das Kommutativgesetz zurück, welches bei der Addition gilt. Jede Subtraktion 
kann zudem in eine Addition umgeformt werden 
.
.
| Aufgabe 3: "Terme mit zwei Variablen"
Fasse die Terme zusammen. a) b) c) |
. Dieser Tipp geht auf das Kommutativgesetz zurück, welches bei der Addition gilt. Jede Subtraktion 
. Diese Regel geht auf das Distributivgesetz zurück, indem die Variable ausgeklammert wird.
| Aufgabe 4: "Terme mit Variablen und Exponenten"
Fasse die Terme zusammen. a) b) c) |
.
Klammern in Termen auflösen
| Aufgabe 1: "Terme mit konstanten ersten Faktoren"
Löse die Klammern auf. a) b) c) |
. Dieser Tipp geht auf das Distributivgesetz zurück.
| Aufgabe 2: "Terme mit konstanten zweiten Faktoren"
Löse die Klammern auf. a) b) c) |
| Aufgabe 3: "Terme mit Variablen in beiden Faktoren"
Löse die Klammern auf. a) b) c) |
| Aufgabe 4: "Terme mit quadratischen Klammern"
Löse die Klammern auf. a) b) c) |
und 
. Die binomischen Formeln gehen auf die doppelte Anwendung des Distributivgesetzes zurück.
bedeutet, dass die Klammer mit sich selbst multipliziert werden soll. Beispiel: 
.
. Diese Regel geht auf die doppelte Anwendung des Distributivgesetzes zurück.
In Termen ausklammern
| Aufgabe 1: "Memory-Spiel zum Ausklammern"
Ordne die Paare zu.
|
| Aufgabe 2: "Analoges Ausklammern"
Klammere soweit wie möglich aus. a) b) c) |
Lineare Gleichungen lösen
| Aufgabe 1: "Lineare Gleichungen im Quiz lösen"
Löse die linearen Gleichungen.
|
Quadratische Gleichungen lösen
| Aufgabe 1: "Einfache quadratische Gleichungen"
Löse die quadratischen Gleichungen ohne p-q-Formel. a) b) c) |
, also ohne linearen Summanden 
kannst du die Gleichung umstellen, sodass 
alleine steht und anschließend die Wurzel ziehen.
, also ohne konstanten Summanden 
kannst du 
, wenn einer der beiden Faktoren bereits 
bedeutet, dass entweder 
gilt.
oder 
oder 
oder
| Aufgabe 2: "Quadratische Gleichungen mit Standardverfahren"
Löse die quadratischen Gleichungen. a) b) c) |
, lies dann 
und 
ab und bestimme die Lösung mit 
.
oder 
oder 
oder 
| Aufgabe 3: "Fortgeschrittene quadratische Gleichungen mit Standardverfahren"
Löse die quadratischen Gleichungen. a) b) c) |
oder 
