Terme und Gleichungen

„Terme und Gleichungen“

Terme zusammenfassen

Aufgabe 1: "Eine Variable" Fasse die Terme zusammen a) $3x+5x$ b) $15y-6y$ c) $11x+x$

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Um bei Addition/Subtraktion zusammenzufassen, ignoriere die Variable zunächst. Beispiel: Um $2x+7x$ zu berechnen, rechne $2+7=9$ und erhalte insgesamt $2x+7x=9x$

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Der Vorfaktor $1$ wird in der Regel nicht ausgeschrieben. Steht also kein Faktor vor einer Variablen, so handelt es sich um $1$.

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a) $=8x$

b) $=9y$

c) $=12x$

Aufgabe 2: "Mit Konstanten" Fasse die Terme zusammen a) $2x+10x+11+7$ b) $7x+17+5x+2$ c) $-4x+5+9x-7$

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Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. Beispiel: $3+2x+11+7x=2x+7x+11+3$

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Fasse alle Konstanten zusammen. Beispiel: $2x+14+5=2x+19$

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a) $=12x+18$

b) $=12x+19$

c) $=5x-2$

Aufgabe 3: "Zwei Variablen" Fasse die Terme zusammen a) $3x+5x+7y-2y$ b) $-2x+15-4y-3x-5$ c) $-9+y+2x+12x-7y$

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Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. Beispiel: $2x+13y+7x=2x+7x+13y$

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Bei Addition/Subtraktion dürfen gleichartige Terme zusammengefasst werden. Beispiel: $2x+7x+13y=9x+13y$

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a) $=8x+5y$

b) $=-5x-4y+10$

c) $=14x-6y-9$

Aufgabe 4: "Exponenten" Fasse die Terme zusammen a) $13x^2+3x^2+9y-3y$ b) $9x+4x^2+4x-2x^2$ c) $7y^2+6+4y^2-14x^2-6x^2$

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Vorfaktoren einer Variable mit unterschiedlichen Exponenten dürfen nicht verrechnet werden! Beispiel: $7x^2+2x+4x=7x^2+6x$

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a) $=16x^2+6y$

b) $=6x^2+13x$

c) $=-20x^2+11y^2+6$

Klammern in Termen auflösen

Aufgabe 1: "von links" Löse die Klammern auf a) $4 \cdot (x+5)$ b) $-6 \cdot (2y-6x)$ c) $3 (11-7y)$

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Steht in der Klammer eine Addition, so multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Bei der Subtraktion geht es genau so. Beispiel: $6 \cdot (6+9) = 6 \cdot 6 + 6 \cdot 9 = 36+54 = 90$

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Ist kein Rechenzeichen explizit vor die Klammer geschrieben, so ist die Multiplikation gemeint.

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a) $=4x+20$

b) $=36x-12y$

c) $=-21y+33$

Aufgabe 2: "von rechts" Löse die Klammern auf a) $(y+2) \cdot 4$ b) $(4x+6y) \cdot 7$ c) $(10-5y) \cdot 11$

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Ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht ist nicht wichtig.

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a) $=4y+8$

b) $=28x+42y$

c) $=-55y+110$

Aufgabe 3: "Variable außen" Löse die Klammern auf a) $3x \cdot (11+5y)$ b) $(11x-10y) \cdot 3x$ c) $x (x-15y)$

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Auch wenn außerhalb der Klammer eine Variable steht, ändert sich das Vorgehen nicht.

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Achte darauf die verschiedenen Variable zu beachten.

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a) $=33x+15xy$

b) $=33x^2-30xy$

c) $=x^2-15xy$

Aufgabe 4: "Klammern quadrieren" Löse die Klammern auf a) $(4x+5)^2$ b) $(2x+3y)^2$ c) $(6x-y)^2$

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Der Exponent $()^2$ bedeutet, dass die Klammer mit sich selbst multipliziert werden soll. Beispiel: $(x+3)^2=(x+3) \cdot (x+3)$

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Beim Multiplizieren von zwei Klammern, muss jeder Summand mit jedem Summanden multipliziert werden. Beispiel: $(x+3) \cdot (x+3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = x^2+3x+3x+9 = x^2+6x+9$

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a) $=33x+15xy$

b) $=33x^2-30xy$

c) $=x^2-15xy$