Terme und Gleichungen

In diesem Lernpfad geht es um das Wiederhohlen und Vertiefen deines Wissens über Terme und Gleichungen. Du findest hier Übungsaufgaben zu den Themen Terme aufstellen, Terme umformen und Gleichungen Lösen. Der Lernpfad orientiert sich dabei an der Tabelle zur Selbsteinschätzung des Diagnosetests Matematik zum übergang SI/SII, sodass du gezielt die Aufgaben bearbeiten kannst, bei denen du dich noch verbessern möchtest.

Terme aufstellen

Aufgabe 1: "Flächeninhalt" Klicke alle Terme an, die den Flächeninhalt der Fläche beschreiben

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Mache dir bewusst, welche Bedeutung die einzelnen Glieder der Terme haben

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Zeichne die Rechtecke, die durch die einzelnen Term-Glieder repräsentiert werden, in dein Heft und überprüfe, ob sich daraus die Figur zusammen setzen lässt

Aufgabe 2: "Kerze" Eine Kerze ist 15 cm hoch und brennt pro Stunde 3,5 cm ab. Stelle einen Term auf, mitdem du die Höhe der Kerze zu einem beliebigen Zeitpunkt berechnen kannst.

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Die allgemeine Geradengleichung lautet $y=n*x+m$, wobei n die Steigung und m der y-Achsenabschnitt ist. Welche Bedeutung haben diese im Sachzusammenhang?

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Liegt ein positives oder ein negatives Wachstum vor?

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$y=15-3.5x$ , wobei y die Höhe in cm und x die Zeit in Stunden ist

Aufgabe 3: "Krankenhaus" Einem Patienten soll nach einer Operation innerhalb von 8 Stunden 100 ml Infusionslösung über einen Tropf verabreicht werden. Innerhalb der ersten vier Stunden laufen bereits 40 ml durch den Tropf. Um die restlichen 60 ml in den verbleibenden vier Stunden zu verabreichen wird die Tropfgeschwindigkeit auf 15 ml pro Stunde erhöht. Stelle einen Term für das Volumen der bereits verabreichten Infusionslösung ab 4 Stunden auf.

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Welche der gegebenen Werte entspricht der Steigung und dem Startwert?

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Welchen y-Wert muss der Term für $x=4$ aufweisen?

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$y=15(x-4)+40$

Terme zusammenfassen

Aufgabe 1: "Eine Variable" Fasse die Terme zusammen a) $3x+5x$ b) $15y-6y$ c) $11x+x$

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Um bei Addition/Subtraktion zusammenzufassen, ignoriere die Variable zunächst. Beispiel: Um $2x+7x$ zu berechnen, rechne $2+7=9$ und erhalte insgesamt $2x+7x=9x$

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Der Vorfaktor $1$ wird in der Regel nicht ausgeschrieben. Steht also kein Faktor vor einer Variablen, so handelt es sich um $1$.

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a) $=8x$

b) $=9y$

c) $=12x$

Aufgabe 2: "Mit Konstanten" Fasse die Terme zusammen a) $2x+10x+11+7$ b) $7x+17+5x+2$ c) $-4x+5+9x-7$

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Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. Beispiel: $3+2x+11+7x=2x+7x+11+3$

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Fasse alle Konstanten zusammen. Beispiel: $2x+14+5=2x+19$

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a) $=12x+18$

b) $=12x+19$

c) $=5x-2$

Aufgabe 3: "Zwei Variablen" Fasse die Terme zusammen a) $3x+5x+7y-2y$ b) $-2x+15-4y-3x-5$ c) $-9+y+2x+12x-7y$

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Beginne zunächst damit den Term nach der Variable zu sortieren. Beispiel: $2x+13y+7x=2x+7x+13y$

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Bei Addition/Subtraktion dürfen gleichartige Terme zusammengefasst werden. Beispiel: $2x+7x+13y=9x+13y$

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a) $=8x+5y$

b) $=-5x-4y+10$

c) $=14x-6y-9$

Aufgabe 4: "Exponenten" Fasse die Terme zusammen a) $13x^2+3x^2+9y-3y$ b) $9x+4x^2+4x-2x^2$ c) $7y^2+6+4y^2-14x^2-6x^2$

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Vorfaktoren einer Variable mit unterschiedlichen Exponenten dürfen nicht verrechnet werden! Beispiel: $7x^2+2x+4x=7x^2+6x$

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a) $=16x^2+6y$

b) $=6x^2+13x$

c) $=-20x^2+11y^2+6$

Klammern in Termen auflösen

Aufgabe 1: "von links" Löse die Klammern auf a) $4 \cdot (x+5)$ b) $-6 \cdot (2y-6x)$ c) $3 (11-7y)$

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Steht in der Klammer eine Addition, so multipliziere den Faktor vor der Klammer mit jedem Summanden in der Klammer. Bei der Subtraktion geht es genau so. Beispiel: $6 \cdot (6+9) = 6 \cdot 6 + 6 \cdot 9 = 36+54 = 90$

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Ist kein Rechenzeichen explizit vor die Klammer geschrieben, so ist die Multiplikation gemeint.

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a) $=4x+20$

b) $=36x-12y$

c) $=-21y+33$

Aufgabe 2: "von rechts" Löse die Klammern auf a) $(y+2) \cdot 4$ b) $(4x+6y) \cdot 7$ c) $(10-5y) \cdot 11$

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Ob der Faktor links oder rechts von der Klammer steht ist nicht wichtig.

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a) $=4y+8$

b) $=28x+42y$

c) $=-55y+110$

Aufgabe 3: "Variable außen" Löse die Klammern auf a) $3x \cdot (11+5y)$ b) $(11x-10y) \cdot 3x$ c) $x (x-15y)$

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Auch wenn außerhalb der Klammer eine Variable steht, ändert sich das Vorgehen nicht.

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Achte darauf die verschiedenen Variable zu beachten.

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a) $=33x+15xy$

b) $=33x^2-30xy$

c) $=x^2-15xy$

Aufgabe 4: "Klammern quadrieren" Löse die Klammern auf a) $(4x+5)^2$ b) $(2x+3y)^2$ c) $(6x-y)^2$

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Der Exponent $()^2$ bedeutet, dass die Klammer mit sich selbst multipliziert werden soll. Beispiel: $(x+3)^2=(x+3) \cdot (x+3)$

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Beim Multiplizieren von zwei Klammern, muss jeder Summand mit jedem Summanden multipliziert werden. Beispiel: $(x+3) \cdot (x+3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = x^2+3x+3x+9 = x^2+6x+9$

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a) $=33x+15xy$

b) $=33x^2-30xy$

c) $=x^2-15xy$

In Termen ausklammern

Aufgabe 1: "Ausklammern 1" Ordne die Paare zu

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Löse die Klammern auf, um die Paare zu erkennen

Aufgabe 2: "Ausklammern 2" Klammere soweit wie möglich aus a) $12x-18y$ b) $14x+28y-7x$ c) $12xy+6x-15x^3$

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Finde den größten gemeinsamen Teiler der einzelnen Glieder der Terme

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a) $6*(2x-3y)$

b) $7*(2x+4y-x)$

c) $3x*(4y+2-5x^2)$

Lineare Gleichungen lösen

Aufgabe 1: "Lineare Gleichungen Lösen: Quiz" Löse die Linearen Gleichungen

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Bringe alle Glieder mit Variablen auf die eine Seite und alle Glieder ohne Variable auf die andere

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Fasse die gleichartigen Glieder zusammen