Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.
Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.
Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten
im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 59: | Zeile 59: | ||
<popup name="Lösungsvorschlag"> | <popup name="Lösungsvorschlag"> | ||
Die gesuchte Ableitung ist die linke Abbildung.<br /> | Die gesuchte Ableitung ist die linke Abbildung.<br /> | ||
| − | Die Funktion hat an der Stelle x=3 | + | Die Funktion hat an der Stelle x=3 eine Wendestelle, da sie dort die stärkste Steigung aufweist. Wenn die Funktion eine Wendestelle besitzt, so hat die Ableitung einen Hoch- oder Tiefpunkt. Die linke und rechte Abbildung erfüllen dieses Kriterium. '''Die mittlere Abbildung kommt nun nicht mehr in Frage.''' <br /> |
Da die Funktion einen Hochpunkt bei (2,1) und einen Tiefpunkt bei (4,-1) besitzt, muss die zugehörige Ableitung an den Stellen x=2 und x=4 Nullstellen besitzen. Auch dies ist bei der linken und rechten Abbildung der Fall.<br /> | Da die Funktion einen Hochpunkt bei (2,1) und einen Tiefpunkt bei (4,-1) besitzt, muss die zugehörige Ableitung an den Stellen x=2 und x=4 Nullstellen besitzen. Auch dies ist bei der linken und rechten Abbildung der Fall.<br /> | ||
| − | Im Intervall 2 < x <4 fällt die beschriebene Funktion monoton, da sie in | + | Im Intervall 2 < x <4 fällt die beschriebene Funktion monoton, da sie in (2,1) einen Hochpunkt und in (4,-1) einen Tiefpunkt besitzt. Wenn die Funktion monoton fällt, so ist die Ableitung negativ. |
| − | Nun kommt lediglich die linke Abbildung in Frage, da die rechte Ableitung im obigen Intervall positiv ist. | + | '''Nun kommt lediglich die linke Abbildung in Frage''', da die rechte Ableitung im obigen Intervall positiv ist. |
</popup> | </popup> | ||
Version vom 10. November 2017, 10:40 Uhr
In diesem Lernpfad könnt ihr den Zusammenhang zwischen Funktionsgraph und Ableitungsgraph üben und vertiefen. Es steht das graphische Ableitung im Vordergrund, d.h. der Zusammenhang zwischen besonderen Punkten und Merkmalen der Funktion und der Ableitung. Dabei unterscheiden wir zwischen Förder- und Forderaufgaben.
Fällt dir das Thema leicht, konzentriere dich auf die Forderaufgaben (Aufgabe ).
Hast du noch Schwierigkeiten, konzentriere dich auf die Förderaufgaben (Aufgabe ).
Wenn du bei den Aufgaben Hilfe benötigst, findest du unter den Aufgaben Hilfestellungen. Diese kannst du anklicken. Bei manchen Aufgaben findest du dort auch die Lösungen.
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1: Lückentext
Um den Graphen größer zu sehen und somit die Werte besser zu erkennen, klicke den Graphen an. Wenn du die Aufgabe gelöst hast, klicke zur Kontrolle unten rechts auf den Haken.
Aufgabe 2: Welche Ableitung gehört zu welchem Funktionsgraphen?
Um den Graphen größer zu sehen und somit die Werte besser zu erkennen, klicke den Graphen an. Wenn du die Aufgabe gelöst hast, klicke zur Kontrolle unten rechts auf den Haken.
Aufgabe 3: Die 1.000.000 Euro Frage
Um die Funktionsgraphen größer zu sehen, kannst du diese anklicken. Wenn du die Aufgabe gelöst hast, klicke zur Kontrolle unten rechts auf den Haken.
Aufgabe 4: Pärchenbildung
Wenn du die Aufgabe gelöst hast, klicke zur Kontrolle unten rechts auf den Haken.
Aufgabe 5: Müllproblem
Wenn du die Aufgabe gelöst hast, klicke zur Kontrolle unten rechts auf den Haken.
Müll ist in Deutschland ein Problem. Die Zuwachsrate der gesamten Müllmenge in Deutschland wird durch den grünen Graphen dargestellt.
Auf der x-Achse sind die Jahre von 2000 bis 2016 dargestellt. Das Jahr 2000 entspricht der Stelle x=0. Für den Graphen von f gibt die y-Achse die Müllmenge in Millionen Tonnen an.
Erkläre, welchen mathematischen Zusammenhang es zwischen den beiden dargestellten Graphen gibt.
Erläutere den Zusammenhang der beiden Graphen im Kontext des Müllproblems.
