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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Graphisches Ableiten - Die Ableitung als Funktionsdetektor: Unterschied zwischen den Versionen
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Im Intervall 2 < x <4 fällt die beschriebene Funktion monoton, da sie in (2,1) einen Hochpunkt und in (4,-1) einen Tiefpunkt besitzt. Wenn die Funktion monoton fällt, so ist die Ableitung negativ. | Im Intervall 2 < x <4 fällt die beschriebene Funktion monoton, da sie in (2,1) einen Hochpunkt und in (4,-1) einen Tiefpunkt besitzt. Wenn die Funktion monoton fällt, so ist die Ableitung negativ. | ||
'''Nun kommt lediglich die linke Abbildung in Frage''', da die rechte Ableitung im obigen Intervall positiv ist. | '''Nun kommt lediglich die linke Abbildung in Frage''', da die rechte Ableitung im obigen Intervall positiv ist. | ||
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| − | Der unten dargestellte Graph f stellt | + | Der unten dargestellte Graph f stellt die durchschnittliche Tagestemperatur im Jahr 2016 in Deutschland dar. Auf der x-Achse sind die Monate von 0 bis 12 darstellt, wobei 0 den 1.Januar, 1 den 1.Februar, …, 11 den 1.Dezember darstellt. Auf der y-Achse ist die Temperatur in °C angegeben. <br /> |
| − | Auf der x-Achse sind die Monate von 0 bis 12 darstellt, wobei 0 den 1.Januar, 1 den 1.Februar, …, 11 den 1.Dezember. Auf der y-Achse ist die Temperatur in °C angegeben. | + | [[Datei:Temperatur im Jahresverlauf.png|links|700px|Graph]] |
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a.) Zeichne den zugehörigen Ableitungsgraphen in dein Heft und beschreibe Schrittweise, wie du ihn konstruiert hast. Was stellt der Ableitungsgraph in Sachkontext dar? | a.) Zeichne den zugehörigen Ableitungsgraphen in dein Heft und beschreibe Schrittweise, wie du ihn konstruiert hast. Was stellt der Ableitungsgraph in Sachkontext dar? | ||
b.) In welchem Monat ist die Temperatur am höchsten? In welchen Monaten liegt die Temperatur unter 0°C? | b.) In welchem Monat ist die Temperatur am höchsten? In welchen Monaten liegt die Temperatur unter 0°C? | ||
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Version vom 10. November 2017, 11:39 Uhr
In diesem Lernpfad könnt ihr den Zusammenhang zwischen Funktionsgraph und Ableitungsgraph üben und vertiefen. Es steht das graphische Ableitung im Vordergrund, d.h. der Zusammenhang zwischen besonderen Punkten und Merkmalen der Funktion und der Ableitung. Dabei unterscheiden wir zwischen Förder- und Forderaufgaben.
Fällt dir das Thema leicht, konzentriere dich auf die Forderaufgaben (Aufgabe ).
Hast du noch Schwierigkeiten, konzentriere dich auf die Förderaufgaben (Aufgabe ).
Wenn du bei den Aufgaben Hilfe benötigst, findest du unter den Aufgaben Hilfestellungen. Diese kannst du anklicken. Bei manchen Aufgaben findest du dort auch die Lösungen.
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 1: Lückentext
Um den Graphen größer zu sehen und somit die Werte besser zu erkennen, klicke den Graphen an. Wenn du die Aufgabe gelöst hast, klicke zur Kontrolle unten rechts auf den Haken.
Aufgabe 2: Welche Ableitung gehört zu welchem Funktionsgraphen?
Um den Graphen größer zu sehen und somit die Werte besser zu erkennen, klicke den Graphen an. Wenn du die Aufgabe gelöst hast, klicke zur Kontrolle unten rechts auf den Haken.
Aufgabe 3: Die 1.000.000 Euro Frage
Um die Funktionsgraphen größer zu sehen, kannst du diese anklicken. Wenn du die Aufgabe gelöst hast, klicke zur Kontrolle unten rechts auf den Haken.
Aufgabe 4: Pärchenbildung
Wenn du die Aufgabe gelöst hast, klicke zur Kontrolle unten rechts auf den Haken.
Aufgabe 5: Temperatur im Jahresverlauf
Der unten dargestellte Graph f stellt die durchschnittliche Tagestemperatur im Jahr 2016 in Deutschland dar. Auf der x-Achse sind die Monate von 0 bis 12 darstellt, wobei 0 den 1.Januar, 1 den 1.Februar, …, 11 den 1.Dezember darstellt. Auf der y-Achse ist die Temperatur in °C angegeben.
a.) Zeichne den zugehörigen Ableitungsgraphen in dein Heft und beschreibe Schrittweise, wie du ihn konstruiert hast. Was stellt der Ableitungsgraph in Sachkontext dar?
b.) In welchem Monat ist die Temperatur am höchsten? In welchen Monaten liegt die Temperatur unter 0°C?
c.) In welchen Monaten steigt bzw. fällt die Temperatur und wann steigt sie am schnellsten an? Versuche dieses mit dem Ableitungsgraphen zu begründen.
