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Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Sachkontextaufgabe Besucherzahl im Bundestag)
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<tr><td  width="300px" valign="top">
 
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Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.  
 
Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.  
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:* Das erste Kapitel bietet dir die die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzquotienten in Form von Förderaufgaben zu wiederholen. '''Aufgabe 1''' führt die wichtigsten Begriffe auf und in '''Aufgabe 2''' wird der graphische Zusammenhang thematisiert.
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:* Das erste Kapitel bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzenquotienten in Form von Förderaufgaben zu wiederholen. '''Aufgabe 1''' führt die wichtigsten Begriffe auf und in '''Aufgabe 2''' wird der graphische Zusammenhang thematisiert.
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:* Im zweiten Kapitel gehen wir einen Schritt weiter. In '''Aufgabe 3, 4 und 5''' könnt ihr an verschiedenen Sachverhalten den Umgang mit dem Differenzen- und dem Differentialquotienten üben.
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:* Im zweiten Kapitel gehen wir einen Schritt weiter. In '''Aufgabe 3, 4 und 5''' könnt ihr an verschiedenen Sachverhalten den Umgang mit dem Differenzen- und dem Differenzialquotienten üben.
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:* Zum Schluss findet ihr in Kapitel 3 unter '''Aufgabe 6''' eine Förderaufgabe, die einige Rechenaufgaben beinhaltet. Auch hier liegt nochmal ein anderer Sachzusammenhang vor. <br />
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:* Zum Schluss findet ihr in Kapitel 3 unter '''Aufgabe 6''' eine Forderaufgabe, die einige Rechenaufgaben beinhaltet. Auch hier liegt nochmal ein anderer Sachzusammenhang vor. <br />
 
Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben und viel Erfolg! :)
 
Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben und viel Erfolg! :)
 
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__TOC__
  
 
==Umgang mit den Begriffen Differenzen- und Differenzialquotient (Förderaufgaben)==
 
==Umgang mit den Begriffen Differenzen- und Differenzialquotient (Förderaufgaben)==
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===Unterschied zwischen Differenzen- und Differenzialquotient===
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{{Aufgaben|1 Unterschied zwischen Differenzen- und Differenzialquotient|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxuwjv3w518" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
{{Aufgaben|1 Unterschied zwischen Differenzen- und Differenzialquotient|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxuwjv3w518" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
  
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===Quiz zur Grenzwertbildung===
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{{Aufgaben|2 Quiz zur Grenzwertbildung|
 
{{Aufgaben|2 Quiz zur Grenzwertbildung|
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Im Folgenden seht ihr einen Graphen. Darin dargestellt sind ist eine Funktion, auf der die Punkte P und A markiert sind. Die blaue Gerade stellt die Tangente an die Funktion im P dar. Die gelbe Gerade ist die Sekante durch die Punkte P und Q.
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Im Folgenden seht ihr einen Graphen. Darin dargestellt ist eine Funktion, auf der die Punkte P und A markiert sind. Die blaue Gerade stellt die Tangente an die Funktion im Punkt P dar. Die gelbe Gerade ist die Sekante durch die Punkte P und Q.
  
 
Ihr könnt sowohl die Punkte auf dem Graph verschieben als auch durch die Schieberegler den Abstand h zwischen den Punkten P und A verändern.  
 
Ihr könnt sowohl die Punkte auf dem Graph verschieben als auch durch die Schieberegler den Abstand h zwischen den Punkten P und A verändern.  
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==Differenzen- und Differenzialquotient im Sachkontext==
 
==Differenzen- und Differenzialquotient im Sachkontext==
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===Sachkontextaufgabe Medikamentenkonzentration===
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{{Aufgaben|3 Immer diese Erkältungen...|<iframe scrolling="no" title="Medikament" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zg2gws6n/width/700/height/668/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="700px" height="668px" style="border:0px;"> </iframe>
 
{{Aufgaben|3 Immer diese Erkältungen...|<iframe scrolling="no" title="Medikament" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zg2gws6n/width/700/height/668/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="700px" height="668px" style="border:0px;"> </iframe>
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Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:  
 
Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:  
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12. und 13. Lücke: Die momentane Änderungsrate in einem Punkt entspricht der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Aus der Skizze kann man entnehmen, dass die Tangentensteigung in den ersten zwei Stunden durchgehend positiv ist.  
 
12. und 13. Lücke: Die momentane Änderungsrate in einem Punkt entspricht der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Aus der Skizze kann man entnehmen, dass die Tangentensteigung in den ersten zwei Stunden durchgehend positiv ist.  
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===Sachkontextaufgabe Besucherzahl im Bundestag===
 
 
{{Aufgaben|4 Besucherzahl im Bundestag|Nachdem im Politikunterricht das deutsche politische System behandelt wurde, soll nun ein Ausflug zum Deutschen Bundestag geplant werden. Doch bevor der Kursausflug startet, sollen die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr analysiert werden.
 
{{Aufgaben|4 Besucherzahl im Bundestag|Nachdem im Politikunterricht das deutsche politische System behandelt wurde, soll nun ein Ausflug zum Deutschen Bundestag geplant werden. Doch bevor der Kursausflug startet, sollen die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr analysiert werden.
  
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{{Aufgaben|a)|
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pdmukikav18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
  
  
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{{Aufgaben|4a)|
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'''b)'''
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Deine nächste Aufgabe ist, mithilfe des Graphen ungefähr zu bestimmen in welchen Zeitintervallen die Besucherzahlen zu- sowie abnehmen. Notiere die Lösung auf einem Zettel.
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pdmukikav18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}
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{{Aufgaben|4b)|Deine nächste Aufgabe ist mithilfe des Graphen ungefähr zu bestimmen in welchen Zeitintervallen die Besucherzahlen zu- sowie abnehmen. Notiere die Lösung auf einem Zettel.
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<iframe scrolling="no" title="Bundestag" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wedb4yse/width/1366/height/587/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1100px" height="580px" style="border:0px;"> </iframe>
 
<iframe scrolling="no" title="Bundestag" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/wedb4yse/width/1366/height/587/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1100px" height="580px" style="border:0px;"> </iframe>
  
 
Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier:  
 
Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier:  
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<popup name="Tipp">
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<popup name="Tipp 1">
 
Überlege dir zunächst, was Intervalle sind. Im Anschluss bilde die einzelnen Intervalle.
 
Überlege dir zunächst, was Intervalle sind. Im Anschluss bilde die einzelnen Intervalle.
 
</popup>
 
</popup>
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<popup name="Tipp">
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<popup name="Tipp 2">
 
Hier ein Beispiel, wie du berechnen kannst, ob etwas zu- oder abnimmt:
 
Hier ein Beispiel, wie du berechnen kannst, ob etwas zu- oder abnimmt:
 
Zwischen 13.00 Uhr und 15.00 Uhr gilt (520-475):2= 22,5, also eine Zunahme der Besucherzahl zwischen den beiden Uhrzeiten.
 
Zwischen 13.00 Uhr und 15.00 Uhr gilt (520-475):2= 22,5, also eine Zunahme der Besucherzahl zwischen den beiden Uhrzeiten.
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Vergleiche deine Lösung hier:  
 
Vergleiche deine Lösung hier:  
 
<popup name="Lösung">
 
<popup name="Lösung">
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Von 10 bis 12 Uhr nimmt die Besucherzahl ab.  
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Von 10 bis 12 Uhr nimmt die Besucherzahl zu.  
 
Dann steigt die Anzahl der Besucher bis 15.00 Uhr, dies lässt sich gut erkennen, da sich die Besucherzahl um jede weitere Stunde erhöht.  
 
Dann steigt die Anzahl der Besucher bis 15.00 Uhr, dies lässt sich gut erkennen, da sich die Besucherzahl um jede weitere Stunde erhöht.  
 
Von 15.00 bis 16.00 bleibt die Anzahl der Besucher konstant, um 15.00 und 16.00 sind nach der Tabelle jeweils 520 Besucher im Bundestag.  
 
Von 15.00 bis 16.00 bleibt die Anzahl der Besucher konstant, um 15.00 und 16.00 sind nach der Tabelle jeweils 520 Besucher im Bundestag.  
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</popup>
 
</popup>
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{{Aufgaben|4c)|
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'''c)'''
  
 
Schau dir die Tabelle und den Graphen noch einmal anschauen und achte dabei auf Besonderheiten. Was fällt dir besonders auf?
 
Schau dir die Tabelle und den Graphen noch einmal anschauen und achte dabei auf Besonderheiten. Was fällt dir besonders auf?
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Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier:  
 
Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier:  
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<popup name="Tipp">
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<popup name="Tipp 1">
 
Beachte die Uhrzeiten und werde kreativ beim Erklären, weshalb der Graph zu bestimmten Uhrzeiten ab- oder zunimmt.
 
Beachte die Uhrzeiten und werde kreativ beim Erklären, weshalb der Graph zu bestimmten Uhrzeiten ab- oder zunimmt.
 
</popup>
 
</popup>
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<popup name="Tipp">
+
<popup name="Tipp 2">
 
Besonders könnte beispielsweise sein, wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt viele Menschen den Bundestag besuchen wollen. Überlege dir zum Beispiel, welche Programme für die Besucher zu dieser Uhrzeit dort angeboten werden können.
 
Besonders könnte beispielsweise sein, wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt viele Menschen den Bundestag besuchen wollen. Überlege dir zum Beispiel, welche Programme für die Besucher zu dieser Uhrzeit dort angeboten werden können.
 
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Auffällig ist unter anderem, dass viele Besucher bereits um 10.00 Uhr oder zwischen Mittag und Nachmittag den Deutschen Bundestag besichtigen.
 
Auffällig ist unter anderem, dass viele Besucher bereits um 10.00 Uhr oder zwischen Mittag und Nachmittag den Deutschen Bundestag besichtigen.
 
   
 
   
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Grüne dafür könnten sein, dass zu diesen Uhrzeiten Sonderführungen angeboten werden. Ebenfalls könnte ein Grund sein, dass zu diesen Zeiten der Deutsche Bundestag tagt und dieses ein besonderes Erlebnis für die Besucher sein könnte.  
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Gründe dafür könnten sein, dass zu diesen Uhrzeiten Sonderführungen angeboten werden. Ebenfalls könnte ein Grund sein, dass zu diesen Zeiten der Deutsche Bundestag tagt und dieses ein besonderes Erlebnis für die Besucher sein könnte.  
  
 
Über die weniger stark besuchten Uhrzeiten lässt sich spekulieren.
 
Über die weniger stark besuchten Uhrzeiten lässt sich spekulieren.
 
An dieser Stelle sei angemerkt, dass dies nur ein Lösungsvorschlag ist. Solange logisch argumentiert wurde, ist jede Vermutung richtig.
 
An dieser Stelle sei angemerkt, dass dies nur ein Lösungsvorschlag ist. Solange logisch argumentiert wurde, ist jede Vermutung richtig.
  
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===Sachkontextaufgabe Studenten und Geschwindigkeit===
 
 
{{Aufgaben|5 Studenten und Geschwindigkeit|
 
{{Aufgaben|5 Studenten und Geschwindigkeit|
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Schaue dir die Graphen an und beantworte mithilfe des Differenzen- und Differentialquotienten die anschließenden Fragen. Führe die dazu nötigen Rechnungen in deinem Heft durch. Falls du Schwierigkeiten hast, schaue dir den Tipp am Ende der Aufgabe an.}}
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Schaue dir die Graphen an und beantworte mithilfe des Differenzen- und Differentialquotienten die anschließenden Fragen. Führe die dazu nötigen Rechnungen in deinem Heft durch. Falls du Schwierigkeiten hast, schaue dir den Tipp am Ende der Aufgabe an.
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{{Aufgaben|5a)|
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'''a)'''
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<iframe scrolling="no" title="Auto A+B" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/tmrgtbff/width/600/height/600/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="600px" height="600px" style="border:0px;"> </iframe>  
 
<iframe scrolling="no" title="Auto A+B" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/tmrgtbff/width/600/height/600/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="600px" height="600px" style="border:0px;"> </iframe>  
−
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{{Aufgaben|5b)|
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'''b)'''
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<iframe scrolling="no" title="Studenten" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/guwwus3e/width/600/height/600/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="600px" height="600px" style="border:0px;"> </iframe>
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pakoxqpwn18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}
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<popup name="Tipp">Die ersten Fragen von 5a und 5b kannst du jeweils durch Annäherung des Differentialquotienten beantworten. Die jeweils letzten Fragen werden durch den Differenzenquotienten berechnet.</popup>
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<popup name="Tipp">Die ersten Fragen von 5a und 5b kannst du jeweils durch Annäherung des Differentialquotienten beantworten. Die jeweils letzten Fragen werden durch den Differenzenquotienten berechnet.</popup>}}
  
 
==Rechenbeispiel (Forderaufgabe)==
 
==Rechenbeispiel (Forderaufgabe)==
  
 
{{Aufgaben|6: Preis- und Nachfrageberechnung mithilfe von Differenzen- und Differenzialquotient|Passend zum Winter wollen sich die Leute mit Schals eindecken. Die Menge <math>M</math> der Schals, die zum Preis <math>p</math> verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben:  
 
{{Aufgaben|6: Preis- und Nachfrageberechnung mithilfe von Differenzen- und Differenzialquotient|Passend zum Winter wollen sich die Leute mit Schals eindecken. Die Menge <math>M</math> der Schals, die zum Preis <math>p</math> verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben:  
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<math>M(p)=-250p^2+156250</math>. Je größere Werte die Funktion <math>M(p)</math> annimmt, desto höher ist also die Nachfrage der Konsumenten nach Schals.}}
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<math>M(p)=-250p^2+156250</math>. Je größere Werte die Funktion <math>M(p)</math> annimmt, desto höher ist also die Nachfrage der Konsumenten nach Schals.
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{{Aufgaben|6a)|Bestimme mit Hilfe vom Differenzenquotienten, wie stark die Nachfrage sinkt, wenn der Preis von 10€ auf 12€ bzw. von 15€ auf 20€ erhöht wird. Wie hoch ist in beiden Fällen die durchschnittliche Abnahme je € Preissteigerung? Rechne die Lösung dazu zuerst in deinem Heft aus. Danach kannst du sie in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob die Lösung stimmt.
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'''a)'''
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Bestimme, wie stark die Nachfrage sinkt, wenn der Preis von 10€ auf 12€ bzw. von 15€ auf 20€ erhöht wird. Wie hoch ist in beiden Fällen die durchschnittliche Abnahme je € Preissteigerung? Rechne die Lösung dazu zuerst in deinem Heft aus. Danach kannst du sie in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob die Lösung stimmt.
  
 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p9qpp6cyj18" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>  
 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p9qpp6cyj18" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>  
  
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<popup Name="Tipp">Die Formel für den Differenzenquotienten lautet: <math>\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}</math>. Aber Achtung: Sie wird nicht für jede Rechnung benötigt.</popup>
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<popup Name="Tipp 1">Die Formel für den Differenzenquotienten lautet: <math>\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}</math>. Aber Achtung: Sie wird nicht für jede Rechnung benötigt.</popup>
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<popup Name="Tipp">Überlege dir genau, was du mit dem Differenzenquotienten ausgerechnet hast und erinnere dich an die Beschreibung "durchschnittliche Änderungsrate".</popup>
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<popup Name="Tipp 2">Überlege dir genau, was du mit dem Differenzenquotienten ausgerechnet hast und erinnere dich an die Beschreibung "durchschnittliche Änderungsrate".</popup>
  
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<popup Name="Lösung">Um den Nachfragerückgang zu berechnen bildet man die Differenz der Nachfragen bei verschiedenen Preisen. Man rechnet für die ersten beiden Lücken beispielhaft: <math>M(12)-M(10)=-250*12^2+156250-(-250*10^2+156250)=-11000</math>. Das Ergebnis -11000 bedeutet, dass die Nachfrage um 11000 Stück zurückgegangen ist. Für den Rückgang je € benötigt man den Differenzenquotienten. Den Zähler habt ihr bereits berechnet, daher ist das vorherige Ergebnis nur noch durch <math>x-x_0</math> zu teilen (im Beispiel (12-10)). Somit ergibt sich für die Lücken:
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<popup Name="Lösung zu a)">Um den Nachfragerückgang zu berechnen bildet man die Differenz der Nachfragen bei verschiedenen Preisen. Man rechnet für die ersten beiden Lücken beispielhaft: <math>M(12)-M(10)=-250 \cdot 12^2+156250-(-250*10^2+156250)=-11000</math>. Das Ergebnis -11000 bedeutet, dass die Nachfrage um 11000 Stück zurückgegangen ist. Für den Rückgang je € benötigt man den Differenzenquotienten. Den Zähler habt ihr bereits berechnet, daher ist das vorherige Ergebnis nur noch durch <math>x-x_0</math> zu teilen (im Beispiel (12-10)). Somit ergibt sich für die Lücken:
  
 
1. Lücke: 11000
 
1. Lücke: 11000
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4. Lücke: 8750</popup>
 
4. Lücke: 8750</popup>
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{{Aufgaben|6b)|Mit welchem Nachfragerückgang muss man bei einem Preis von 8€ (15€, 20€) rechnen? Bei welchem Preis werden die Schals unverkäuflich? Rechne auch hier zuerst in deinem Heft. Danach kannst du die Lösung in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob sie stimmt.
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'''b)'''
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Mit welchem Nachfragerückgang muss man bei einem Preis von 8€ (15€, 20€) rechnen? Bei welchem Preis werden die Schals unverkäuflich? Rechne auch hier zuerst in deinem Heft. Danach kannst du die Lösung in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob sie stimmt.
  
 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=php6jpipa18" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=php6jpipa18" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
  
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<popup Name="Tipp">Hier muss mit der momentanen Änderungsrate, also der Ableitung, gearbeitet werden.</popup>
+
<popup Name="Tipp 1">Hier muss mit der momentanen Änderungsrate, also der Ableitung, gearbeitet werden.</popup>
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<popup Name="Tipp">Die Ableitung ist gegeben durch: <math>M'(p)=-500p</math></popup>
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<popup Name="Tipp 2">Die Ableitung ist gegeben durch: <math>M'(p)=-500p</math></popup>
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<popup Name="Tipp">Überlege dir, was es heißt, dass die Ware unverkäuflich ist. Welchen Wert muss die Funktion für M(p) annehmen?</popup>
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<popup Name="Tipp 3">Überlege dir, was es heißt, dass die Ware unverkäuflich ist. Welchen Wert muss die Funktion für M(p) annehmen?</popup>
  
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<popup Name="Lösung">1. Lücke: 4000
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<popup Name="Lösung zu b)">1. Lücke: 4000
  
 
2. Lücke: 7500
 
2. Lücke: 7500
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4. Lücke: 25</popup>
 
4. Lücke: 25</popup>
 
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[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule|!]]

Aktuelle Version vom 28. Dezember 2018, 01:00 Uhr

Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.

  • Das erste Kapitel bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzenquotienten in Form von Förderaufgaben zu wiederholen. Aufgabe 1 führt die wichtigsten Begriffe auf und in Aufgabe 2 wird der graphische Zusammenhang thematisiert.
  • Im zweiten Kapitel gehen wir einen Schritt weiter. In Aufgabe 3, 4 und 5 könnt ihr an verschiedenen Sachverhalten den Umgang mit dem Differenzen- und dem Differenzialquotienten üben.
  • Zum Schluss findet ihr in Kapitel 3 unter Aufgabe 6 eine Forderaufgabe, die einige Rechenaufgaben beinhaltet. Auch hier liegt nochmal ein anderer Sachzusammenhang vor.

Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben und viel Erfolg! :)

Inhaltsverzeichnis


Umgang mit den Begriffen Differenzen- und Differenzialquotient (Förderaufgaben)

Stift.gif   Aufgabe 1 Unterschied zwischen Differenzen- und Differenzialquotient


Stift.gif   Aufgabe 2 Quiz zur Grenzwertbildung

Im Folgenden seht ihr einen Graphen. Darin dargestellt ist eine Funktion, auf der die Punkte P und A markiert sind. Die blaue Gerade stellt die Tangente an die Funktion im Punkt P dar. Die gelbe Gerade ist die Sekante durch die Punkte P und Q.

Ihr könnt sowohl die Punkte auf dem Graph verschieben als auch durch die Schieberegler den Abstand h zwischen den Punkten P und A verändern.

Guckt euch genau an, was durch eure Verschiebungen passiert und beantwortet danach die Quizfragen unter der Graphik (die Glühbirne oben links in der Ecke könnte hilfreich sein).

Differenzen- und Differenzialquotient im Sachkontext

Stift.gif   Aufgabe 3 Immer diese Erkältungen...

Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:

Hier findest du die Lösungen:


Stift.gif   Aufgabe 4 Besucherzahl im Bundestag

Nachdem im Politikunterricht das deutsche politische System behandelt wurde, soll nun ein Ausflug zum Deutschen Bundestag geplant werden. Doch bevor der Kursausflug startet, sollen die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr analysiert werden.

Die nachfolgende Tabelle stellt die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr dar:

Uhrzeit 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00
Besucherzahl 375 270 400 475 512 520 520 350 320
Stift.gif   Aufgabe a)


b) Deine nächste Aufgabe ist, mithilfe des Graphen ungefähr zu bestimmen in welchen Zeitintervallen die Besucherzahlen zu- sowie abnehmen. Notiere die Lösung auf einem Zettel.

Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier:

Vergleiche deine Lösung hier:

c)

Schau dir die Tabelle und den Graphen noch einmal anschauen und achte dabei auf Besonderheiten. Was fällt dir besonders auf? Weiter stell Vermutungen auf, was mögliche Gründe für stärker und schwächer besuchte Uhrzeiten sind.

Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier:

Vergleiche deine Lösung hier:



Stift.gif   Aufgabe 5 Studenten und Geschwindigkeit

Schaue dir die Graphen an und beantworte mithilfe des Differenzen- und Differentialquotienten die anschließenden Fragen. Führe die dazu nötigen Rechnungen in deinem Heft durch. Falls du Schwierigkeiten hast, schaue dir den Tipp am Ende der Aufgabe an.


a)



b)


Rechenbeispiel (Forderaufgabe)

Stift.gif   Aufgabe 6: Preis- und Nachfrageberechnung mithilfe von Differenzen- und Differenzialquotient

Passend zum Winter wollen sich die Leute mit Schals eindecken. Die Menge M der Schals, die zum Preis p verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben: M(p)=-250p^2+156250. Je größere Werte die Funktion M(p) annimmt, desto höher ist also die Nachfrage der Konsumenten nach Schals.

a) Bestimme, wie stark die Nachfrage sinkt, wenn der Preis von 10€ auf 12€ bzw. von 15€ auf 20€ erhöht wird. Wie hoch ist in beiden Fällen die durchschnittliche Abnahme je € Preissteigerung? Rechne die Lösung dazu zuerst in deinem Heft aus. Danach kannst du sie in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob die Lösung stimmt.

b) Mit welchem Nachfragerückgang muss man bei einem Preis von 8€ (15€, 20€) rechnen? Bei welchem Preis werden die Schals unverkäuflich? Rechne auch hier zuerst in deinem Heft. Danach kannst du die Lösung in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob sie stimmt.

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