Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.
Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.
Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten
im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Differenzen- und Differenzialquotienten verstehen und inhaltlich deuten: Unterschied zwischen den Versionen
(→Aufgabe 3: Besucherzahl im Bundestag) |
|||
Zeile 4: | Zeile 4: | ||
Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen. | Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen. | ||
:* '''Aufgabe 1''' bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzquotienten zu wiederholen. | :* '''Aufgabe 1''' bietet dir die Möglichkeit, die charakteristischen Merkmale des Differenzial- und des Differenzquotienten zu wiederholen. | ||
− | :* In '''Aufgabe 2, 3 und 4''' könnt ihr an verschiedenen Sachverhalten den Umgang mit dem | + | :* In '''Aufgabe 2, 3 und 4''' könnt ihr an verschiedenen Sachverhalten den Umgang mit dem Differenzen- und dem Differentialquotienten üben. |
− | :* '''Aufgabe 5''' geht einen Schritt weiter und beinhaltet einige Rechenaufgaben. Auch hier | + | :* '''Aufgabe 5''' geht einen Schritt weiter und beinhaltet einige Rechenaufgaben. Auch hier liegt nochmal ein anderer Sachzusammenhang vor. <br /> |
Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben! :) | Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben! :) | ||
</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
Zeile 11: | Zeile 11: | ||
− | ==Aufgabe 1: Unterschied zwischen Differenzen- und | + | ==Aufgabe 1: Unterschied zwischen Differenzen- und Differenzialquotient== |
{{Aufgaben|1|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxuwjv3w518" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}} | {{Aufgaben|1|<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxuwjv3w518" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}} | ||
Zeile 112: | Zeile 112: | ||
Die Menge <math>M</math> einer bestimmten Ware, die zum Preis <math>p</math> verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben: | Die Menge <math>M</math> einer bestimmten Ware, die zum Preis <math>p</math> verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben: | ||
− | <math>M(p)=-250p^2+156250</math>. | + | <math>M(p)=-250p^2+156250</math>. Je größere Werte die Funktion <math>M(p)</math> annimmt, desto höher ist also die Nachfrage der Konsumenten zu dieser Ware. |
− | {{Aufgaben|5a)|Bestimme | + | {{Aufgaben|5a)|Bestimme mit Hilfe vom Differenzenquotienten, wie stark die Nachfrage sinkt, wenn der Preis von 10€ auf 12€ bzw. von 15€ auf 20€ erhöht wird. Wie hoch ist in beiden Fällen die Abnahme je € Preissteigerung? Rechne die Lösung dazu zuerst in deinem Heft aus. Danach kannst du sie in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob die Lösung stimmt. |
− | <popup Name=" | + | <popup Name="Tipp">Zur bildlichen Verdeutlichung ist hier der Graph der Funktion. |
<iframe scrolling="no" title="Lernpfad" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/afurg28e/width/698/height/445/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="698px" height="445px" style="border:0px;"> </iframe></popup> | <iframe scrolling="no" title="Lernpfad" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/afurg28e/width/698/height/445/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="698px" height="445px" style="border:0px;"> </iframe></popup> | ||
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p9qpp6cyj18" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p9qpp6cyj18" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
− | <popup Name=" | + | <popup Name="Tipp">Die Formel für den Differenzenquotienten lautet: <math>\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}</math></popup> |
− | <popup Name=" | + | <popup Name="Tipp">Überlege dir genau, was du mit dem Differenzenquotienten ausgerechnet hast und erinnere dich an die Beschreibung "durchschnittliche Änderungsrate".</popup> |
}} | }} | ||
{{Aufgaben|5b)|Mit welchem Nachfragerückgang muss man bei einem Preis von 8,- € (15,- €, 20,- €) rechnen? Bei welchem Preis ist die Ware unverkäuflich? | {{Aufgaben|5b)|Mit welchem Nachfragerückgang muss man bei einem Preis von 8,- € (15,- €, 20,- €) rechnen? Bei welchem Preis ist die Ware unverkäuflich? | ||
− | <popup Name=" | + | <popup Name="Tipp">Überlege dir, was es heißt, dass die Ware unverkäuflich ist. Welchen Wert muss die Funktion für M(p) annehmen?</popup> |
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=php6jpipa18" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=php6jpipa18" style="border:0px;width:100%;height:400px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
}} | }} |
Version vom 13. November 2018, 10:04 Uhr
Der folgende Lernpfad hilft dir, dein Wissen über den Differenzial- und den Differenzenquotienten aufzufrischen.
Viel Spaß beim Bearbeiten der Aufgaben! :) |
Aufgabe 1: Unterschied zwischen Differenzen- und Differenzialquotient
|
Aufgabe 2: Alkoholgehalt
|
Brauchst du Hilfe? Dann klicke hier:
Hier findest du die Lösungen:
Aufgabe 3: Besucherzahl im Bundestag
Nachdem im Politikunterricht das deutsche politische System behandelt wurde, soll nun ein Ausflug zum Deutschen Bundestag geplant werden. Doch bevor der Kursausflug startet, sollen die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr analysiert werden.
Die nachfolgende Tabelle stellt die Besucherzahlen zwischen 10.00 Uhr und 18.00 Uhr dar:
Uhrzeit | 10.00 | 11.00 | 12.00 | 13.00 | 14.00 | 15.00 | 16.00 | 17.00 | 18.00 |
Besucherzahl | 375 | 270 | 400 | 475 | 512 | 520 | 520 | 350 | 320 |
|
Deine nächste Aufgabe ist mithilfe des Graphen ungefähr zu bestimmen in welchen Zeitintervallen die Besucherzahlen zu- sowie abnehmen. Notiere die Lösung auf einem Zettel. Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier: Vergleiche deine Lösung hier: |
Brauchst du einen Tipp? Dann klicke hier: Vergleiche deine Lösung hier: |
Aufgabe 4: Differenzen- und Differentialquotient im Sachzusammenhang
Schaue dir die vier Graphen an und beantworte mithilfe des Differenzen- und Differentialquotienten die anschließenden Fragen
|
Aufgabe 5:Preis- und Nachfrageberechnung mithilfe von Differenzen- und Differentialquotient
Die Menge einer bestimmten Ware, die zum Preis verkauft werden kann, lässt sich durch folgende Beziehung beschreiben: . Je größere Werte die Funktion annimmt, desto höher ist also die Nachfrage der Konsumenten zu dieser Ware.
Bestimme mit Hilfe vom Differenzenquotienten, wie stark die Nachfrage sinkt, wenn der Preis von 10€ auf 12€ bzw. von 15€ auf 20€ erhöht wird. Wie hoch ist in beiden Fällen die Abnahme je € Preissteigerung? Rechne die Lösung dazu zuerst in deinem Heft aus. Danach kannst du sie in die Felder unten eintragen und überprüfen, ob die Lösung stimmt.
|
Mit welchem Nachfragerückgang muss man bei einem Preis von 8,- € (15,- €, 20,- €) rechnen? Bei welchem Preis ist die Ware unverkäuflich?
|