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Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen

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===Bestimmung von durchschnittlichen Änderungsraten===
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'''1a Berechne die durchschnittliche Änderungsrate in den angegebenen Intervallen.'''
  
 
<math>1. f(x)=4x+2</math> im Intervall <math>[2,5]</math>
 
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'''b)''' Dein Sportverein feiert dieses Jahr achtjähriges Bestehen. Zu diesem Anlass wird eine Tabelle mit den Mitgliederzahlen der letzten Jahre veröffentlicht:}}
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'''1b)''' Dein Sportverein feiert dieses Jahr achtjähriges Bestehen. Zu diesem Anlass wird eine Tabelle mit den Mitgliederzahlen der letzten Jahre veröffentlicht:
 
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Version vom 13. Oktober 2018, 11:33 Uhr

Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate

Infokästchen, dessen Text noch eingefügt werden muss

Stift.gif   Aufgabe 1

Bestimmung von durchschnittlichen Änderungsraten


1a Berechne die durchschnittliche Änderungsrate in den angegebenen Intervallen.

1. f(x)=4x+2 im Intervall [2,5]

2. f(x)=x^2 im Intervall [2,7]

3. f(x)=x^3-2 im Intervall [-2,1]



1b) Dein Sportverein feiert dieses Jahr achtjähriges Bestehen. Zu diesem Anlass wird eine Tabelle mit den Mitgliederzahlen der letzten Jahre veröffentlicht:

Jahr 1 2 3 4 5 6 7 8
Anzahl der Mitglieder am Ende des Jahres 210 336 351 371 342 365 387 411

Leider hat der Vorstand in seiner eigenen Schulzeit in Mathe nicht sehr gut aufgepasst und bittet dich, ihm bei der Beantwortung einiger Fragen zu helfen.

1) Wie viele Mitglieder sind seit Beginn der Mitgliedererfassung im Durchschnitt pro Jahr in deinem Verein hinzugekommen? Runde bitte auf zwei Nachkommastellen genau und überprüfe anschließend deine Lösung!

Seit Beginn der Mitgliedererfassung sind im Durchschnitt pro Jahr diese Anzahl an Mitgliedern zum Verein gekommen: (!25,13) (!22,30) (!31,74) (!2,23) (28,71)

2) Der aktuelle Vorstand arbeitet seit zwei Jahren zusammen. Sein Ziel war eine Steigerung der Mitglieder. Diese sollte im Mittel größer sein als der durchschnittliche Mitgliederzuwachs in den Jahren zuvor. Ist es Ihnen gelungen ihr Ziel zu erreichen?


Aufgabe 2: Unterscheidung der Änderungsraten

Stift.gif   Aufgabe 2a: Unterscheidung der mittleren und momentanen Änderungsrate

Ordne die verschiedenen Begriffe der richtigen Änderungsrate zu.

Stift.gif   Aufgabe 2b: Vertiefen der Ergebnisse aus 2a

Fertige in deinem Heft eine Tabelle zur durchschnittlichen und momentanen Änderungsrate mit den Begriffen aus Teilaufgabe a an. Stelle die zueinander passenden Begriffe gegenüber.


Stift.gif   Aufgabe 2c: Änderungsraten im Sachzusammenhang

Tim fährt mit dem Fahrrad zur Schule und muss an einer roten Ampel abbremsen. Für den in der Zeit t (in Sekunden) zurückgelegten Weg s(t) (in Meter) gilt: 

        s(t)=10t-t^2    für  t\in [0;5]

(i) Berechne den zurückgelegten Weg nach 3 und 5 Sekunden.

(ii) Berechne die Geschwindigkeit, die Tim in der Sekunde 3 bzw. in Sekunde 5 mit seinem Fahrrad fährt.

(iii) Warum hat die oben genannte Formel im vorliegenden Sachzusammenhang für t=6 keinen Sinn?

Stift.gif   Aufgabe 3: Zusammenhang von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate


a)


b)Sieh dir zunächst die Formeln und die Abbildung in der Darstellung an. Durch Verschieben des Δx-Knopfs verändern sich die Werte in den Formeln und die Abbildung. Probier einmal aus, was sich verändert. Fülle dann den folgenden Lückentext aus.

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