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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | + | ==Die durchschnittliche Änderungsrate == | |
| + | {{Aufgaben|1a: Wie groß ist die durchschnittliche Änderung für...| | ||
# <math>f(x)=x^2 </math> im Intervall <math>[3, 5]</math> und im Intervall <math>[-1, 1]</math> | # <math>f(x)=x^2 </math> im Intervall <math>[3, 5]</math> und im Intervall <math>[-1, 1]</math> | ||
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# <math>h(x)=-\frac{1}{8}x^2+2x</math> im Intervall <math>[2, 10]</math> | # <math>h(x)=-\frac{1}{8}x^2+2x</math> im Intervall <math>[2, 10]</math> | ||
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| − | # <math>j(x)=x^4+2x^2-x</math> im Intervall <math>[-6, -2]</math> ? | + | # <math>j(x)=x^4+2x^2-x</math> im Intervall <math>[-6, -2]</math> ?}} |
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| + | {{Aufgaben|1b: Das Wetter in Münster und Lumbashi| | ||
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[[Datei:Temperaturkurve, Münster, Lubumbashi.png|thumb|Temperature curve, Münster, Lubumbashi|zentriert|600px]] | [[Datei:Temperaturkurve, Münster, Lubumbashi.png|thumb|Temperature curve, Münster, Lubumbashi|zentriert|600px]] | ||
| − | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxdjxcp5c17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxdjxcp5c17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}} |
| − | == | + | ==Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate== |
| − | + | {{Aufgaben|2a: Entscheidungen im Kontext treffen| | |
| − | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p35kyu2yj17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p35kyu2yj17" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}} |
<popup name="Hilfestellung 1"> | <popup name="Hilfestellung 1"> | ||
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{{#ev:youtube|https://youtu.be/bd8Lao_ZWo8}} | {{#ev:youtube|https://youtu.be/bd8Lao_ZWo8}} | ||
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| − | Formuliere in deinem Heft, woran du die Entscheidung für die momentane oder durchschnittliche Änderungsrate festmachst! | + | {{Aufgaben|2b: Reflexion der Entscheidungen |
| + | Formuliere in deinem Heft, woran du die Entscheidung für die momentane oder durchschnittliche Änderungsrate festmachst!}} | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
Im Kontext der verstrichenen Zeit in Abhängigkeit einer anderen Größe muss die '''momentane Änderungsrate''' angewendet werden, wenn es sich um einen '''Zeitpunkt''' handelt. Bei einer '''Zeitspanne''' wird die '''durchschnittliche Änderungsrate''' benötigt. | Im Kontext der verstrichenen Zeit in Abhängigkeit einer anderen Größe muss die '''momentane Änderungsrate''' angewendet werden, wenn es sich um einen '''Zeitpunkt''' handelt. Bei einer '''Zeitspanne''' wird die '''durchschnittliche Änderungsrate''' benötigt. | ||
</popup> | </popup> | ||
| − | == | + | ==Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster== |
| + | {{Aufgaben|3: Fahrradfahren durch Münster| | ||
Eine Gruppe Touristen macht eine Sightseeing-Tour mit dem Fahrrad durch Münster. Weil an dem Tag Kirmes ist, können sie nicht direkt vor das Schloss fahren. Nach einem Fotostop am Schloss gehen sie zu ihren Fahrrädern zurück und fahren weiter zum Dom. | Eine Gruppe Touristen macht eine Sightseeing-Tour mit dem Fahrrad durch Münster. Weil an dem Tag Kirmes ist, können sie nicht direkt vor das Schloss fahren. Nach einem Fotostop am Schloss gehen sie zu ihren Fahrrädern zurück und fahren weiter zum Dom. | ||
{{#ev:youtube|https://youtu.be/APDdi1Z9LQw}} | {{#ev:youtube|https://youtu.be/APDdi1Z9LQw}} | ||
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</div> | </div> | ||
:e) Wie schnell sind die Touristen beim Abbiegen von der Straße auf den Rad- und Fußgängerweg vor der eingerüsteten Überwasserkirche? Nutze dafür den Schieberegler. Das Applet stellt nur das Abbiegen dar, wobei auf der x-Achse die Zeit in Sekunden und auf der y-Achse die zurückgelegte Strecke in Metern eingetragen ist. | :e) Wie schnell sind die Touristen beim Abbiegen von der Straße auf den Rad- und Fußgängerweg vor der eingerüsteten Überwasserkirche? Nutze dafür den Schieberegler. Das Applet stellt nur das Abbiegen dar, wobei auf der x-Achse die Zeit in Sekunden und auf der y-Achse die zurückgelegte Strecke in Metern eingetragen ist. | ||
| − | <iframe scrolling="no" title="Das Abbiegen der Fahrradtouristen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Q7wfvMNB/width/600/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="600px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe> | + | <iframe scrolling="no" title="Das Abbiegen der Fahrradtouristen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Q7wfvMNB/width/600/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="600px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>}} |
<popup name="Hinweis zu 3a"> | <popup name="Hinweis zu 3a"> | ||
Die Zeitangaben sind hier nicht eindeutig. Ob du denkst, dass die Radfahrer schon eine Sekunde früher oder später an einem Ort angekommen sind, ist auch nicht wichtig. | Die Zeitangaben sind hier nicht eindeutig. Ob du denkst, dass die Radfahrer schon eine Sekunde früher oder später an einem Ort angekommen sind, ist auch nicht wichtig. | ||
Version vom 6. November 2017, 17:54 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Die durchschnittliche Änderungsrate
 Aufgabe 1a: Wie groß ist die durchschnittliche Änderung für...
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im Intervall ![[3, 5]](/images/math/f/5/3/f53af11412591f12d4a404e2de96a921.png)
und im Intervall ![[-1, 1]](/images/math/d/0/6/d060b17b29e0dae91a1cac23ea62281a.png)
im Intervall ![[1, 3]](/images/math/6/8/9/689e1b934020b6eb3917c155d94a9a0f.png)
im Intervall ![[2, 10]](/images/math/6/1/3/613a967f3ed17bd82cab639e20e50336.png)
im Intervall ![[-5, 6]](/images/math/2/0/8/20870f49669554d5c486381fc331b35c.png)
im Intervall ![[-6, -2]](/images/math/8/6/e/86efb2eb99cd613873958bfdb84a8f44.png)
?
wird Differenzenquotient genannt. Geometrisch gedeutet ist dieser Quotient die Steigung der Geraden (Sekante)durch die Punkte 
und 
.
| Aufgabe 1b: Das Wetter in Münster und Lumbashi
|
Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate
| Aufgabe 2a: Entscheidungen im Kontext treffen
|
| Aufgabe 2b: Reflexion der Entscheidungen
Formuliere in deinem Heft, woran du die Entscheidung für die momentane oder durchschnittliche Änderungsrate festmachst! {{{2}}} |
Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster
| Aufgabe 3: Fahrradfahren durch Münster
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