Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate

Aufgabe 1: Die durchschnittliche Änderungsrate

Wie groß ist die durchschnittliche Änderung für...

1. $f(x)=x^2$ im Intervall $[3, 5]$ und im Intervall [-1; 1]
2. $g(x)=1-x^2$ im Intervall [1; 3]
3. $h(x)=-\frac{1}{8}x^2+2x$ im Intervall [2; 10]
4. $i(x)=x^3+4x$ im Intervall [-5; 6]
5. $j(x)=x^4+2x^2-x$ im Intervall [-6; -2] ?

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Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?

Der Quotient $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ wird Differenzenquotient genannt. Geometrisch gedeutet ist dieser Quotient die Steigung der Geraden (Sekante)durch die Punkte $P(a|f(a))$ und $Q(b|f(b))$.

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Temperature curve, Münster, Lubumbashi

Aufgabe 2: Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate

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Im Kontext der verstrichenen Zeit in Abhängigkeit einer anderen Größe muss die momentane Änderungsrate angewendet werden, wenn es sich um einen Zeitpunkt handelt. Bei einer Zeitspanne wird die durchschnittliche Änderungsrate benötigt.

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In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen momentaner Änderungsrate und durchschnittlicher Änderungsrate zu treffen ist: