Von der mittleren zur momentanen (lokalen) Änderungsrate

Die durchschnittliche Änderungsrate

Aufgabe 1a: Wie groß ist die durchschnittliche Änderung für... $f(x)=x^2$ im Intervall $[3, 5]$ und im Intervall $[-1, 1]$ $g(x)=1-x^2$ im Intervall $[1, 3]$ $h(x)=-\frac{1}{8}x^2+2x$ im Intervall $[2, 10]$ $i(x)=x^3+4x$ im Intervall $[-5, 6]$ $j(x)=x^4+2x^2-x$ im Intervall $[-6, -2]$ ?

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Differenzenquotient? Was war das denn nochmal?

Der Quotient $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ wird Differenzenquotient genannt. Geometrisch gedeutet ist dieser Quotient die Steigung der Geraden (Sekante)durch die Punkte $P(a|f(a))$ und $Q(b|f(b))$.

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Aufgabe 1b: Das Wetter in Münster und Lumbashi Temperature curve, Münster, Lubumbashi

Unterscheidung von durchschnittlicher und momentaner Änderungsrate

Aufgabe 2a: Entscheidungen im Kontext treffen

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Überlege, ob bei der momentanen Änderungsrate (bzw. durchschnittlichen Änderungsrate) eine Stelle oder ein Intervall beschrieben wird.

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In diesem Video wird noch einmal am Beispiel der Geschwindigkeit erläutert, wie die Entscheidung zwischen momentaner Änderungsrate und durchschnittlicher Änderungsrate zu treffen ist:

Aufgabe 2b: Reflexion der Entscheidungen Formuliere in deinem Heft, woran du die Entscheidung für die momentane oder durchschnittliche Änderungsrate festmachst! {{{2}}}

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Im Kontext der verstrichenen Zeit in Abhängigkeit einer anderen Größe muss die momentane Änderungsrate angewendet werden, wenn es sich um einen Zeitpunkt handelt. Bei einer Zeitspanne wird die durchschnittliche Änderungsrate benötigt.

Von der durchschnittlichen zur momentanen Änderungsrate - eine Fahrradtour durch Münster

Aufgabe 3: Fahrradfahren durch Münster {{{2}}}

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Die Zeitangaben sind hier nicht eindeutig. Ob du denkst, dass die Radfahrer schon eine Sekunde früher oder später an einem Ort angekommen sind, ist auch nicht wichtig.

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Achte genau auf die Einheiten!

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Meter pro Sekunde (m/s) kannst du in Kilometer pro Stunde (km/h) umrechnen, in dem du einzeln die Meter in Kilometer und die Sekunden in Stunden umrechnest.