Spiegelung an der y- Achse
Aus Projektwiki - ein Wiki mit Schülern für Schüler.
Jetzt wollen wir wieder eine Funktion g(x) = f (a ∙ x) betrachten.
Für a > 0 entsteht der Graph von g aus dem Graphen von f, der um den Streckungsfaktor an der x- Achse gestreckt wird.
Was passiert, wenn der Parameter a negativ ist?
Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall a = -1:
Im Applet ist die Funktion f(x) = x3 zu sehen, sowie die Funktion g(x) = f (-1 ∙ x).
Indem du den Graphen von f mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von g.
Achte dabei auch auf die Wertetabelle im unteren Teil des Applets.
Was fällt dir auf?
|
Allgemein
Mit dem Parameter a = -1 ist wieder nur ein Spezialfall behandelt.
Wie verändert sich der Graph der Funktion g(x) = f (-3 ∙ x) oder der Graph der Funktion h(x) = f (- ∙ x) im Vergleich zum Graphen von f?
Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anhand der Wertetabelle und des GeoGebra-Applets.
Trage die Punkte aus der Wertetabelle in das Applet ein und verbinde die jeweiligen Punkte zu den Graphen der Funktionen f, g und h.
Zur Kontrolle lassen sich die Funktionsgraphen über die Checkboxen einblenden.
|
Übung
Mit dieser Übung kannst du dein Wissen über das gesamte Kapitel überprüfen.
Führe die nötigen Berechnungen auf einem Extra-Papier aus.
Ein Taschenrechner sollte nicht nötig sein.
Den Graphen von g(x) = f(-3 ∙ x) erhält man durch eine Spiegelung des Graphen von f an der y- Achse und Streckung in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor .
Streckt man den Graphen von f mit dem Streckungsfaktor 3 in x- Richtung und spiegelt ihn an der y- Achse, ergibt sich daraus der Graph von h(x) = f(- ∙ x) .
Allgemein musst du dir merken:
Der Graph von g(x) = f(-a ∙ x) entsteht aus dem Graphen von f, der an der y- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \frac{1}{a}</math'''> in '''x'''- Richtung '''gestreckt''' wird. </div> <br /> <br /> {| {{Vorlage:Lesepfad Ende |Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Spiegelung an der x- Achse|Zurück zur Spiegelung an der x- Achse]] |Link vor=[[Manipulationen an Funktionen/Symmetrie von Funktionsgraphen|Weiter zur Symmetrie von Funktionsgraphen]] |Text Copyright=Manipulationen an Funktionen }} |}
|