Spiegelung an der y- Achse

Jetzt wollen wir eine Funktion g(x) = f (a ∙ x) betrachten. Für a > 0 entsteht der Graph von g aus dem Graphen von f, der um den Streckungsfaktor $\frac{1}{a}$ in x- Richtung gestreckt wird. Was passiert, wenn der Parameter a negativ ist? Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall a = -1: Im Applet ist der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 4 zu sehen, sowie der Graph der Funktion j(x) = f (-1 ∙ x). Indem du den Graphen von f mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von j. Achte dabei auch auf die Wertetabelle im unteren Teil des Applets. Was fällt dir auf? Lösung anzeigen Lösung verstecken j(x) = f (-x) bedeutet wörtlich, dass jeder Funktionswert von                     an der Stelle x mit dem Funktionswert von f an der Stelle                     übereinstimmt: j(-2) = f (                    ) j(-1) = f (                    ) j(0) = f (                    ) j(1) = f (                    ) j(2) = f (                    ) -21-1-xj02 Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt, nachdem du die Lücken überprüft hast! MERKE: Die Funktionswerte j(x) haben also für jedes x den gleichen Abstand zur                     wie die Funktionswerte f (x). Damit ergibt sich der Graph von j durch eine                     des Graphen von                     an der                     . fSpiegelungy- Achsey- Achse

Allgemein Mit dem Parameter a = -1 ist wieder nur ein Spezialfall behandelt. Wie verändert sich der Graph der Funktion g(x) = f (-3 ∙ x) oder der Graph der Funktion h(x) = f (- $\frac{1}{3}$ ∙ x) im Vergleich zum Graphen von f ? Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anhand der Wertetabelle und des GeoGebra-Applets. Trage die Punkte aus der Wertetabelle in das Applet ein und verbinde die jeweiligen Punkte zu den Graphen der Funktionen f, g und h. Zur Kontrolle lassen sich die Funktionsgraphen über die Checkboxen einblenden. Deine neuen Erkenntnisse sollten dir helfen den folgenden Lückentext vollständig auszufüllen. Übertrage die richtigen Antworten auf dein Arbeitsblatt. Den Graphen von g(x) = f (-3 ∙ x) erhält man durch eine                     des Graphen von f an der                     und                     in                     - Richtung mit dem Streckungsfaktor                     .                     man den Graphen von f mit dem Streckungsfaktor                     in                     - Richtung und                     ihn an der                     , ergibt sich daraus der Graph von h(x) = f(-$\frac{1}{3}$ ∙ x) . Allgemein musst du dir merken: Der Graph von g(x) = f (-a ∙ x) entsteht aus dem Graphen von f, der an der                     - Achse                     und mit dem Streckungsfaktor                     in                     - Richtung                     wird. y$\frac{1}{3}$xxxspiegeltStreckunggespiegeltgestreckty- Achse$\frac{1}{a}$Streckty- Achse3Spiegelung

Übung Mit dieser Übung kannst du dein Wissen über das gesamte Kapitel überprüfen. Führe die nötigen Berechnungen auf einem Extra-Papier aus. Ein Taschenrechner sollte nicht nötig sein. Hilfe anzeigen Hilfe verstecken Im dem GeoGebra-Applet sind alle Funktionen vorgegeben. Um eine bessere Vorstellung zu bekommen, kannst du sie schrittweise anzeigen lassen. Die Funktion g(x) befindet sich weit außerhalb des Sichtfeldes. Zurück zur Spiegelung an der x- Achse Weiter zur Symmetrie von Funktionsgraphen Manipulationen an Funktionen