Spiegelung an der y- Achse

Jetzt wollen wir eine Funktion g(x) = f (a ∙ x) betrachten. Für a > 0 entsteht der Graph von g aus dem Graphen von f, der um den Streckungsfaktor $\frac{1}{a}$ in x- Richtung gestreckt wird. Was passiert, wenn der Parameter a negativ ist? Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall a = -1: Im Applet ist der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 4 zu sehen, sowie der Graph der Funktion j(x) = f (-1 ∙ x). Indem du den Graphen von f mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von j. Achte dabei auch auf die Wertetabelle im unteren Teil des Applets. Was fällt dir auf? Lösung anzeigen Lösung verstecken j(x) = f (-x) bedeutet wörtlich, dass jeder Funktionswert von j an der Stelle x mit dem Funktionswert von f an der Stelle -x übereinstimmt: j(-2) = f (2) j(-1) = f (1) j(0) = f (0) j(1) = f (-1) j(2) = f (-2) Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt, nachdem du die Lücken überprüft hast! MERKE: Die Funktionswerte j(x) haben also für jedes x den gleichen Abstand zur y- Achse wie die Funktionswerte f (x). Damit ergibt sich der Graph von j durch eine Spiegelung des Graphen von f an der y- Achse.

Allgemein Mit dem Parameter a = -1 ist wieder nur ein Spezialfall behandelt. Wie verändert sich der Graph der Funktion g(x) = f (-3 ∙ x) oder der Graph der Funktion h(x) = f (- $\frac{1}{3}$ ∙ x) im Vergleich zum Graphen von f ? Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anhand der Wertetabelle und des GeoGebra-Applets. Trage die Punkte aus der Wertetabelle in das Applet ein und verbinde die jeweiligen Punkte zu den Graphen der Funktionen f, g und h. Zur Kontrolle lassen sich die Funktionsgraphen über die Checkboxen einblenden. Deine neuen Erkenntnisse sollten dir helfen den folgenden Lückentext vollständig auszufüllen. Übertrage die richtigen Antworten auf dein Arbeitsblatt. Den Graphen von g(x) = f (-3 ∙ x) erhält man durch eine Spiegelung des Graphen von f an der y- Achse und Streckung in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor $\frac{1}{3}$ . Streckt man den Graphen von f mit dem Streckungsfaktor 3 in x- Richtung und spiegelt ihn an der y- Achse, ergibt sich daraus der Graph von h(x) = f(-$\frac{1}{3}$ ∙ x) . Allgemein musst du dir merken: Der Graph von g(x) = f (-a ∙ x) entsteht aus dem Graphen von f, der an der y- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor $\frac{1}{a}$ in x- Richtung gestreckt wird.

Übung Mit dieser Übung kannst du dein Wissen über das gesamte Kapitel überprüfen. Führe die nötigen Berechnungen auf einem Extra-Papier aus. Ein Taschenrechner sollte nicht nötig sein. Hilfe anzeigen Hilfe verstecken Im dem GeoGebra-Applet sind alle Funktionen vorgegeben. Um eine bessere Vorstellung zu bekommen, kannst du sie schrittweise anzeigen lassen. Die Funktion g(x) befindet sich weit außerhalb des Sichtfeldes. Zurück zur Spiegelung an der x- Achse Weiter zur Symmetrie von Funktionsgraphen Manipulationen an Funktionen