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Achsensymmetrie zur y- Achse: Unterschied zwischen den Versionen

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Es gilt also: f (x) = f (-x)<br />
 
Es gilt also: f (x) = f (-x)<br />
 
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Man kann aber auch vom '''Funktionsterm''' auf den '''Graphen''' schließen:<br />
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Man kann aber auch vom '''Funktionsterm''' auf den '''Verlauf des Graphen''' schließen:<br />
 
Gilt für eine Funktion f mit der '''Definitionsmenge D<sub>f</sub>''' für alle x ∈ D<sub>f</sub><br />
 
Gilt für eine Funktion f mit der '''Definitionsmenge D<sub>f</sub>''' für alle x ∈ D<sub>f</sub><br />
 
f (x) = f (-x),<br />
 
f (x) = f (-x),<br />

Version vom 7. Juni 2013, 17:51 Uhr


Spiegle die Punkte A, B, C, D und E an der y- Achse.

Vergleiche die Koordinaten der gespiegelten Punkte mit denen der ursprünglichen Punkte.
Was fällt dir auf?

Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen.
Welche Funktion wird hier abgebildet?




Allgemein

Ist der Graph einer Funktion f achsensymmetrisch zur y- Achse,

so besitzen gleich weit vom Ursprung entfernte x- Werte immer den gleichen Funktionswert.
Es gilt also: f (x) = f (-x)

Man kann aber auch vom Funktionsterm auf den Verlauf des Graphen schließen:
Gilt für eine Funktion f mit der Definitionsmenge Df für alle x ∈ Df
f (x) = f (-x),
dann verläuft der Graph von f achsensymmetrisch zur y- Achse.




Kennst du weitere Beispiele für achsensymmetrische Funktionen;
also eine Funktion, deren Graph sich nicht verändert, wenn er an der y- Achse gespiegelt wird?

Wie muss der Graph einer solchen Funktion aussehen?
Worauf kommt es im Funktionsterm an?




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Manipulationen an Funktionen