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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Achsensymmetrie zur y- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | | | + | |<popup name="Hilfe zu GeoGebra"> |
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*Einen Punkt kannst du, wie im letzten Kapitel, über das Symbol "Neuer Punkt" in der Werkzeugleiste direkt an die jeweilige Stelle im Applet setzen. | *Einen Punkt kannst du, wie im letzten Kapitel, über das Symbol "Neuer Punkt" in der Werkzeugleiste direkt an die jeweilige Stelle im Applet setzen. | ||
*Es gibt aber auch die Möglichkeit Objekte direkt zu spiegeln: | *Es gibt aber auch die Möglichkeit Objekte direkt zu spiegeln: | ||
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| − | | valign="top"| < | + | | valign="top"|<big>Spiegle die Punkte '''<span style="color: #008B00 ">A</span>''', '''<span style="color: #008B00 ">B</span>''', '''<span style="color: #008B00 ">C</span>''', '''<span style="color: #008B00 ">D</span>''' und '''<span style="color: #008B00 ">E</span>''' an der '''<span style="color: #551A8B ">y- Achse</span>'''.<br /> |
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| + | Vergleiche die Koordinaten der gespiegelten Punkte mit denen der ursprünglichen Punkte.<br /> | ||
| + | Was fällt dir auf?<br /> | ||
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| − | + | Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen.<br /> | |
| − | + | Welche Funktion wird hier abgebildet?</big><br /> | |
| − | + | <br /> | |
| − | + | <ggb_applet width="581" height="477" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" useLocalJar="true"/> | |
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| + | <iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=pbvmnw5o3" style="border:0px;width:100%;height:585px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
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</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
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<tr><td width="800px" valign="top"> | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
=== <big>Allgemein</big> === | === <big>Allgemein</big> === | ||
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<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
Ist der Graph einer Funktion f '''achsensymmetrisch zur y- Achse''',<br /> | Ist der Graph einer Funktion f '''achsensymmetrisch zur y- Achse''',<br /> | ||
so besitzen '''gleich weit vom Ursprung entfernte''' x- Werte immer den '''gleichen Funktionswert'''.<br /> | so besitzen '''gleich weit vom Ursprung entfernte''' x- Werte immer den '''gleichen Funktionswert'''.<br /> | ||
| − | Es gilt also: f (x) = f (-x)<br /> | + | Es gilt also: f (x) = f (-x).<br /> |
<br /> | <br /> | ||
Man kann aber auch vom '''Funktionsterm''' auf den '''Verlauf des Graphen''' schließen:<br /> | Man kann aber auch vom '''Funktionsterm''' auf den '''Verlauf des Graphen''' schließen:<br /> | ||
| − | Gilt für eine Funktion f mit der '''Definitionsmenge D<sub>f</sub>''' für alle x ∈ D<sub>f</sub><br /> | + | Gilt für eine Funktion f mit der '''Definitionsmenge D<sub>f</sub>''' für alle x ∈ D<sub>f</sub>:<br /> |
f (x) = f (-x),<br /> | f (x) = f (-x),<br /> | ||
dann verläuft der Graph von f '''achsensymmetrisch zur y- Achse'''. | dann verläuft der Graph von f '''achsensymmetrisch zur y- Achse'''. | ||
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Stelle die Parameter '''<span style="color: red">a</span>''', '''<span style="color: #00BFFF ">b</span>''', '''<span style="color: #76EE00 ">c</span>''', '''<span style="color: orange">d</span>''', '''<span style="color: #EE00EE">e</span>''' so ein, dass '''f''' '''<span style="color: #551A8B">achsensymmetrisch zur y- Achse</span>''' ist.<br /></big> | Stelle die Parameter '''<span style="color: red">a</span>''', '''<span style="color: #00BFFF ">b</span>''', '''<span style="color: #76EE00 ">c</span>''', '''<span style="color: orange">d</span>''', '''<span style="color: #EE00EE">e</span>''' so ein, dass '''f''' '''<span style="color: #551A8B">achsensymmetrisch zur y- Achse</span>''' ist.<br /></big> | ||
<br /> | <br /> | ||
| − | <ggb_applet width="580" height="463" version="4.2" 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''Antwort:''<br /> | ''Antwort:''<br /> | ||
| − | Für Achsensymmetrie zur y- Achse muss immer '''h(x) = h(-x)''' für alle möglichen | + | Für Achsensymmetrie zur y- Achse muss immer '''h(x) = h(-x)''' für alle möglichen x- Werte einer Funktion h gegeben sein.<br /> |
Gibt es <span style="color: red">nur gerade Exponenten</span>, wird jedes negative Vorzeichen vor einem x- Wert aufgehoben: <br /> | Gibt es <span style="color: red">nur gerade Exponenten</span>, wird jedes negative Vorzeichen vor einem x- Wert aufgehoben: <br /> | ||
Z. B.: '''<span style="color: #00CD00 ">h: x -> x<sup>12</sup> - 4x<sup>8</sup> - 1</span>'''<br /> | Z. B.: '''<span style="color: #00CD00 ">h: x -> x<sup>12</sup> - 4x<sup>8</sup> - 1</span>'''<br /> | ||
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= x<sup>12</sup> '''<span style="color: #912CEE ">+</span>''' 4x<sup>9</sup> - 1<br /> | = x<sup>12</sup> '''<span style="color: #912CEE ">+</span>''' 4x<sup>9</sup> - 1<br /> | ||
'''<span style="color: #912CEE">≠ k(x)</span>''' | '''<span style="color: #912CEE">≠ k(x)</span>''' | ||
| + | </td></tr></table></center> | ||
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| + | <div style="padding:1px;background:#B452CD;border:0px groove;"> | ||
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| + | <center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15> | ||
| + | <tr><td width="800px" valign="top"> | ||
| + | === <big>Übung</big> === | ||
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Version vom 30. Juni 2013, 14:19 Uhr
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AllgemeinIst der Graph einer Funktion f achsensymmetrisch zur y- Achse,
Kennst du weitere Beispiele für achsensymmetrische Funktionen; Wie muss der Graph einer solchen Funktion aussehen?
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Übung
Manipulationen an Funktionen |
