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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Punktsymmetrie zum Ursprung: Unterschied zwischen den Versionen
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Überlege dir, wie der Graph einer solchen Funktion aussehen muss und worauf es im Funktionsterm ankommt.<br /> | Überlege dir, wie der Graph einer solchen Funktion aussehen muss und worauf es im Funktionsterm ankommt.<br /> | ||
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− | Im GeoGebra-Applet kannst du wieder die Parameter und damit den Funktionsterm und Graphen von '''f''' verändern.<br /> | + | Im GeoGebra-Applet kannst du wieder die Parameter '''<span style="color: red">a</span>''', '''<span style="color: #00BFFF ">b</span>''', '''<span style="color: #76EE00 ">c</span>''', '''<span style="color: orange">d</span>''', '''<span style="color: #EE00EE">e</span>''' und damit den Funktionsterm und Graphen von '''f''' verändern.<br /> |
Stelle sie so ein, dass '''f''' '''<span style="color: #551A8B ">punktsymmetrisch zum Ursprung</span>''' verläuft.<br /> | Stelle sie so ein, dass '''f''' '''<span style="color: #551A8B ">punktsymmetrisch zum Ursprung</span>''' verläuft.<br /> | ||
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− | + | Bei den ganzrationalen Funktionen dürfen <span style="color: red">nur ungerade Exponenten</span> im Funktionsterm auftauchen, also x<sup>1</sup>, x<sup>3</sup>, x<sup>5</sup>, ...<br /> | |
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Eine Funktion, die nur ungerade Exponenten enthält, nennt man<br /> | Eine Funktion, die nur ungerade Exponenten enthält, nennt man<br /> | ||
'''<colorize>ungerade Funktion</colorize>'''.<br /> | '''<colorize>ungerade Funktion</colorize>'''.<br /> | ||
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''Auch das lässt sich rechnerisch erklären:''<br /> | ''Auch das lässt sich rechnerisch erklären:''<br /> | ||
Die Beziehung f (x) = - f (-x), bzw. '''f (-x) = - f (x)''' muss für alle x- Werte gelten.<br /> | Die Beziehung f (x) = - f (-x), bzw. '''f (-x) = - f (x)''' muss für alle x- Werte gelten.<br /> | ||
− | Setzt man negative x- Werte in die Funktionsgleichung ein, muss das den gleichen Funktionswert, aber mit verkehrtem Vorzeichen | + | Setzt man negative x- Werte in die Funktionsgleichung ein, muss das den gleichen Funktionswert, aber mit verkehrtem Vorzeichen ergeben.<br /> |
− | Z. B.: f (x) = -x<sup>5</sup> + x<sup>3</sup><br /> | + | Nur wenn <span style="color: red">jeder Exponent ungerade</span> ist, dreht sich jedes Vorzeichen im Term um:<br /> |
+ | Z. B.: f (x) = -x<sup><span style="color: red">5</span></sup> + x<sup><span style="color: red">3</span></sup><br /> | ||
f (-x) <br /> | f (-x) <br /> | ||
= - (-x)<sup>5</sup> + (-x)<sup>3</sup><br /> | = - (-x)<sup>5</sup> + (-x)<sup>3</sup><br /> | ||
= '''+'''x<sup>5</sup> '''-''' x<sup>3</sup><br /> | = '''+'''x<sup>5</sup> '''-''' x<sup>3</sup><br /> | ||
= - ( -x<sup>5</sup> + x<sup>3</sup>)<br /> | = - ( -x<sup>5</sup> + x<sup>3</sup>)<br /> | ||
− | = - f (x)<br /> | + | = '''<span style="color: red">-</span>''' f (x)<br /> |
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Version vom 7. Juni 2013, 20:55 Uhr
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AllgemeinIst der Graph einer Funktion f punktsymmetrisch zum Ursprung,
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Übung
Manipulationen an Funktionen |