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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Punktsymmetrie zum Ursprung: Unterschied zwischen den Versionen
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| valign="top"| | | valign="top"| | ||
− | Beispiele für zum '''<span style="color: #551A8B ">Ursprung</span>''' | + | Beispiele für Funktionsgleichungen zum '''<span style="color: #551A8B ">Ursprung</span>''' punktsymmetrischer Funktionen sind: <br /> |
*'''<span style="color: #00CD00 ">f (x) = -x<sup>5</sup> + x<sup>3</sup></span>'''<br /> | *'''<span style="color: #00CD00 ">f (x) = -x<sup>5</sup> + x<sup>3</sup></span>'''<br /> | ||
*'''<span style="color: #00C5CD ">g(x) = x<sup>15</sup> - x<sup>9</sup> + x<sup>7</sup> + x<sup>3</sup> - x</span>'''<br /> | *'''<span style="color: #00C5CD ">g(x) = x<sup>15</sup> - x<sup>9</sup> + x<sup>7</sup> + x<sup>3</sup> - x</span>'''<br /> | ||
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''Auch das lässt sich rechnerisch erklären:''<br /> | ''Auch das lässt sich rechnerisch erklären:''<br /> | ||
− | Die Beziehung f (x) = - f (-x), bzw. '''f (-x) = - f (x)''' muss für alle x- Werte gelten.<br /> | + | Die Beziehung f (x) = - f (-x), bzw. '''f (-x) = - f (x)''' muss für alle x- Werte gelten, für die die Funktion definiert ist.<br /> |
Setzt man negative x- Werte in die Funktionsgleichung ein, muss das den gleichen Funktionswert, aber mit verkehrtem Vorzeichen ergeben.<br /> | Setzt man negative x- Werte in die Funktionsgleichung ein, muss das den gleichen Funktionswert, aber mit verkehrtem Vorzeichen ergeben.<br /> | ||
Nur wenn <span style="color: red">jeder Exponent ungerade</span> ist, dreht sich jedes Vorzeichen im Term um:<br /> | Nur wenn <span style="color: red">jeder Exponent ungerade</span> ist, dreht sich jedes Vorzeichen im Term um:<br /> |
Version vom 2. Juli 2013, 09:30 Uhr
Spiegle die Punkte A, B, C, D und E im Applet am Koordinatenursprung:
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AllgemeinIst der Graph einer Funktion f punktsymmetrisch zum Ursprung,
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Übung
Manipulationen an Funktionen |