Mona WWU Test

Aufgabe 3

Aufgabe 3 Herr Müller arbeitet als Testfahrer bei einem Autohersteller. Seit zwei Tagen fährt und testet er einen neuen spritsparenden Prototypen. Um genaue Informationen über die Fahrten zu erhalten, wurde ein Fahrtenschreiber in das Auto eingebaut. Heute morgen hat Herr Müller ärgerlicher Weise verschlafen und fährt eilig los, um pünktlich mit seiner Arbeit beginnen zu können. Ausdruck des Fahrtenschreibers

a) Wie schnell ist Herr Müller auf seinem Weg zur Arbeit im Durchschnitt gefahren?

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24,5 km/h

b) Auf seinem Weg musst Herr Müller vor einer roten Ampel warten. Wann war das?

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Er steht von Minute 5 bis 7 vor der Ampel und die Steigung des Graphen ist in dieser Zeit 0.

c) Beschreibe den Fahrtverlauf der ersten 12 Minuten stichpunktartig.

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Schau dir den Graphen Stück für Stück an. Wie ist die Steigung (positiv, negativ, null) und was bedeutet dies im Sachzusammenhang?

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Eine positive Steigeung bedeutet, dass Herr Müller mit seinem Auto fährt. Ist die Steigung stark, so fährt er eine lange Strecke in kurzer Zeit, d.h. er fährt schnell. Ist die Steigung schwach, fährt er langsam. Ist die Steigung Null (siehe Aufgabe b)) steht das Atuo. Eine negative Steigung macht in diesem Zusammenhang nicht so viel Sinn, da ein Fahrtenschreiber, selbst wenn Herr Müller nach hause zurück fahren würde, aufschreibt, dass das Atuo vorwärts fährt.

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In den ersten zwei Minuten ist die Steigung des Graphen noch relativ schwach. Das heißt, dass Herr Müller langsam fährt. In den Mintuen drei bis fünf, weist der Graph eine stärkere Steigung auf, was bedeutet, dass Herr Müller in dieser Zeit schneller gefahren ist. Von Minute fünf bis sieben, steht Herr Müller mit seinem Auto (vor einer Ampel). Dies wird dadruch deutlich, dass die Steigung des Graphen Null ist. Bis Minute zwölf nimmt die Steigung nun immer weiter zu. Also wird das Atuo von Herrn Müller immer schneller.

Aufgabe 4

Aufgabe 4 In den letzten 24 Stunden hat eine Internetseite erfasst, wie viele Besucher die Seite hatte. Die Abbildung zeigt das Nutzungsverhalten von 6 bis 20 Uhr Durch die Funktion f(t) = -t3 + 30•t2 - 225•t + 520 für 6 ≤ t ≤ 20 wird das Nutzungsverhalten von 6 bis 20 Uhr dargestellt. Nutzungsverhalten der Internetseite

a) Wie viele Besucher hatte die Internetseite um 10 Uhr?

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Es sind 270 Besucher

b) Wie viele Nutzer sind von 8 bis 10 Uhr im Durchschnitt pro Stunde dazu gekommen?

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Es sind 206 Nutzer pro Stunde

c) Zu welchem Zeitpunkt hat sich die Bescuherzahl durchschnittlich am stärksten geändert?

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Die Stelle an der ein Graph die stärkste Änderung (der Steigung) hat, heißt Wendestelle.

Um eine Wendestelle zu berechnen müssen folgende zwei Bedingungen erfüllt sein:
notwendige Bedingun: f´´(t) = 0

hinreichende Bedingung: f´´´(t) ≠ 0

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Bei t=10

d) Zu welcher Uhrzeit haben die meisten Besucher die Internetseite besucht?

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Bei t = 15