Verhalten nahe 0 und gegen +- Unendlich

Aufgabe 1 Wahr oder falsch?!

Aufgabe 2 Zuordnung von Graph und Funktionsgleichung Tipp anzeigen Tipp verstecken Durch Klicken auf den Graphen wird dieser größer und ist besser zu erkennen. Tipp anzeigen Tipp verstecken Bsp. Schreibweise: Die Funktion $f(x)=x^4+x-1$ hat als höchsten Exponenten 4, verhält sich also gegen Unendlich wie $g(x)=x^4$. Also geht sie für x gegen - Unendlich gegen + Unendlich und für x gegen + Unendlich auch gegen + Unendlich. Die Funktion verhält sich nahe 0 wie der x-Wert mit dem kleinsten Exponenten und dem absoluten Glied, also wie $h(x)=x-1$. Damit ist es nahe 0 annähernd eine Gerade, die die Steigung 1 und den y-Achsenabschnitt -1 hat.

Aufgabe 3 Gegeben ist die Funktion f mit $f(x)=\frac {1}{6} x^4-\frac {4}{3}x^2-\frac {3}{2}$. Untersucht das Verhalten des Graphen für x gegen Unendlich und für x nahe 0. Lösung anzeigen Lösung verstecken Für x gegen Undendlich verhält sich der Graph der Funktion f wie $g(x)=\frac{1}{6} x^4$. Also gilt sowohl für x->-∞ als auch für x->∞ f(x)->∞. Für x nahe 0 verhält sich der Graph der Funktion f wie

Aufgabe 4 Untersucht das Verhalten des Graphen für x gegen Unendlich und für x nahe 0. a) $f(x)=(x-2)^2$ b) $g(x)=-x(x^2+5x)$ c) $h(x)=\sqrt{\;x^2}-1$ Tipp anzeigen Tipp verstecken Es macht Sinn, die Klammern erst auszumultiplizieren. Lösung anzeigen Lösung verstecken a) x gegen Unendlich wie $x^2$, also x--> -∞ = ∞