Übungen

Gruppe 1               10                                                            6            11        7                                                                                                        2          1                                                  3                                                                          8                                      5            12              9                        4                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    Benutzen Sie zur Eingabe die Tastatur. Eventuell müssen sie zuerst ein Eingabefeld durch Anklicken aktivieren. Senkrecht Wird ein Graph durch die Gerade y = 5 begrenzt, so ist 5 der ... der Funktion.1 Die Gerade, der sich die Grenzwerte im Unendlichen annähern, heißt ... .6 Ist eine Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse, so sind die Funktionswerte für betragsmäßig gleiche x-Werte ... weit vom Ursprung entfernt.8 Bei der Punktspiegelung entsteht der ... aus dem ursprünglichen Punkt, indem die x- und y-Koordinate mit -1 multipliziert wird.9 Bei der Funktion f(x-a)+b wird der Graph für b größer 0 nach ... verschoben.10 Eine Funktion, die nur x-Potenzen mit geraden Exponenten enthält, nennt man ... Funktion.11 Die Werte der Funktion g(x) = f (a ∙ x) sind für a = 2 genau ... so weit von der y-Achse entfernt wie die x-Werte von f.12 Waagrecht Nähert sich eine Funktion für immer größer werdende x-Werte keiner festen Grenze an, ist sie ... .2 Mit dem ... -Symbol werden die Funktionswerte für immer größer oder kleiner werdende x-Werte untersucht.3 Multipliziert man einen Funktionsterm mit 2, so ist der Funktionswert ... so weit von der x-Achse entfernt wie der ursprüngliche Funktionswert.4 Liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor, hat die Funktion für x und -x betragsmäßig den gleichen Wert mit ... Vorzeichen.5 Bei der Funktion f(x-a)+b wird der Graph für a kleiner 0 nach ... verschoben.7

Gruppe 2 Bist du bereit für das ''ULTIMATIVE MATHE-ABENTEUER''? Dann bist du hier genau richtig, du kleiner Mathe-Freak! Mach dich bereit für spannende Ausflüge in die faszinierende Welt der Mathematik! Auf in den ZAHLENKAMPF! :) Deine Mathegötter Sebastian, Maximilian und Jonas! ;) Die Welt der Grenzwerte Definition: Nähert sich der Graph einer Funktion f für                     x-Werte einer                     G immer weiter an, so nennt man G den                     für x gegen +∞: In mathematischer Schreibweise:$\lim_{x\rightarrow\infty} f(x) = G$. Auf gleiche Weise definiert man den Grenzwert einer Funktion f für                     x-Werte, also für x gegen -∞, mit $\lim_{x\rightarrow\ -\infty} f(x)$. Nähert sich eine Funktion f für immer größere x-Werte                     an, sondern fällt beispielsweise gegen                     ,so heißt f divergent. $\lim_{x\rightarrow\ +\infty} f(x) = -\infty$ keiner festen Grenze-∞Grenzwertimmer kleiner werdendeimmer größer werdendeZahl

Gruppe 3 Zuordnugsquiz zur Symmetrie von Funktionen Weder noch Achsensymmetrisch Punktsymmetrisch x-5 - x + 3-3x299 - x7 + 2x3-2x-4 + 3x2 - 1x42 + x12 - 6x-2,7x81 - 6-0,5x6 + 4x4 - 130,5z2 - 2-x13 + 0,5x33x3 - x + 1x9 - xsin (2x)x-12 - 3x-8 Lückentext Symmetrie: Bei der                     gilt: f(x)= f(-x). Bei der Achsensymmetrie dürfen im Funktionsterm nur x- Potenzen mit                     Exponenten auftreten. Bei der                     gilt: f(-x)= -f(x). Bei der Punktsymmetrie dürfen im Funktionstern nur x- Potenzen mit                     Exponenten auftreten. Verschiebung: Beim Term f(x)= g(x-a)+b entsteht der Graph von f aus dem Graphen von g, der für a<0 nach                     und für a>0 nach                     verschoben wird. Der Parameter b<0 sorgt für die Verschiebung nach                     und b>0 nach                     . PunktsymmetriegeradenungeradenAchsensymmetrierechtslinksobenunten

Gruppe 4 Wie verläuft die Funktion f(x)= 2x3+x4+7? von links oben nach rechts oben von links unten nach rechts oben von links unten nach rechts unten von links oben nach rechts unten Welche Symmetrie besitzt die Funktion f(x)= x3? Keine Symmetrie Achsensymmetrie zur y-Achse Punktsymmetrie zum Ursprung Was ist die Voraussetzung für eine achsensymmetrische Funktion? Alle Exponenten gerade Alle Exponenten ungerade Verlauf durch den Ursprung Größter Exponent ist gerade Wie beeinflusst der Faktor t=2 die Parabel der Funktion f(x)= tx2+5? Sie wird weiter Sie wird -2 nach unten verschoben Sie wird enger Sie wird +2 nach oben verschoben Wie heißt der Term der Funktion f(x)=x8-3, wenn sie an der x-Achse gespiegelt wird? x8+3 x-8-3 -x8-3 -x8+3 prüfen!

Gruppe 5 Memory zu Verschiebungen Welche Verschiebung liegt hier vor? Ordne die Verschiebung der passenden Funktionsgleichung zu. keine Verschiebung Verschiebung um ½ nach oben Verschiebung um 4 nach rechts a(x) = (x+4)2 Verschiebung um 4 nach links Verschiebung um ½ nach unten e(x) = -x9 f(x) = -x6 + ½ d(x) = (x-4)13 b(x) = x3 - ½ c(x) = (x-4)4 + 11 Verschiebung um 4 nach rechts und um 11 nach oben

Gruppe 6 Memo-Quiz zu Funktionen $x^2+1$ | $y=2$ $x^5+2x-1$ $2cosx$ $-x^3$ | | $(x-2)^4$ | | |

Gruppe 7 Kreuzworträtsel zu Manipulationen an Funktionen Hinweis: y-Richtung wird geschrieben als: yRichtung Mehrere Worte werden zusammen geschrieben.     11                                                        9                                              8                                                                                                                                                                                                                                                                7                  6                                        2            1                                                      3                                                  10                            5                                                            4                                                                                                                                                                                                                                                                                                            Benutzen Sie zur Eingabe die Tastatur. Eventuell müssen sie zuerst ein Eingabefeld durch Anklicken aktivieren. Senkrecht In welche Richtung wird der Graph von g gestreckt, wenn gilt: g = 2 ∙ f?1 Mit welchem Kürzel untersucht man die Funktionswerte für immer größer oder kleiner werdende x-Werte?6 Was passiert mit einem Graphen, wenn alle Funktionswerte mit -1 multipliziert werden?7 Welche Symmetrie liegt vor, wenn eine Funktion f für gleich weit vom Ursprung entfernte x-Werte immer die gleichen Funktionswerte besitzt?8 Eine Funktionen mit nur geraden Exponenten nennt man ...?9 In welche Richtung wird der Graph der Funktion f(a ∙ x) gestreckt?10 Wie nennt man eine Funktion mit nur ungeraden Exponenten?11 Wie nennt man die veränderlichen Buchstaben in einer Funktionsgleichung?2 Waagrecht Auf was kann man schließen, wenn gleichweit vom Ursprung entfernte x-Werte immer den betragsgleichen Funktionswert mit unterschiedlichen Vorzeichen besitzen?2 Wofür steht die Abkürzung 'lim'?3 Wie verschiebt sich der Graph von f(x + a) + b, für a größer 0?4 Wie verschiebt sich der Graph von f(x + a) + b, wenn gilt: a kleiner 0?5

Gruppe 8 Lückentext-Quiz zum Thema "Manipulationen an Funktionen" 1. Symmetrie Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen, müssen                     , um Achsensymmetrie zur y-Achse nachweisen zu können. Wenn der Funktionsterm einer                     vorliegt, kann man darauf schließen, dass alle gleich weit                     x-Werte                     haben. Daraus folgt: f(x)= f(-x). Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt, ist                     . Die                     zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle                     , die gleich weit vom Ursprung entfernt sind,                     gleich sind, aber unterschiedliche                     haben. Daraus folgt: f(-x)= -f(x) gerade seinVorzeichengleiche Funktionswertepunktsymmetrisch zum UrsprungbetragsmäßigFunktionswertegeraden FunktionPunktsymmetrie zum Ursprungvom Ursprung entfernten 2. Verschiebung Der Graph einer Funktion f(x - a) + b wird um a Einheiten in                     bzw. um b Einheiten in                     verschoben. Ist a>0 wird der Graph nach                     verschoben, bei a<0 nach                     . Für b>0 wird der Graph in                     , bei b<0 in                     verschoben. Folglich sorgt a unabhängig von b für eine                     , bzw. b unabhängig von a für eine                     . y-RichtungVerschiebung entlang der y-Achselinkspositive RichtungVerschiebung entlang der x-Achsenegative Richtungx-Richtungrechts 3. Streckung und Spiegelung Bei einer Funktion der Form g(x) = -a ⋅ f(x) handelt es sich bei                     um den Streckungsfaktor, der den Graphen in                     streckt. Zudem wird der Graph durch das negative Vorzeichen an der                     gespiegelt. Bei einer Funktion der Form g(x) = f(-a ⋅ x) beträgt der Streckungsfaktor stets                     , der die Funktion in                     streckt. Durch das negative Vorzeichen in der Klammer wird der Graph an der                     gespiegelt. 1/ax-Richtungy-Richtungx-Achsey-Achsea 4. Grenzwerte im Unendlichen Kommt der Graph einer Funktion f(x) einer Zahl G immer näher, so ist G der                     der Funktion f für x (Lexikalischer Fehler): \rightarrow\ +$\infty$. Der Grenzwert einer Funktion f(x) für                     beträgt $\lim_{x\rightarrow-\infty} f(x)$, gesprochen: "Limes von f(x) für x gegen - $\infty$". Die                     für den Graphen der Funktion f ergibt sich aus der Gerade                     . f heißt                     wenn sich die Funktion f(x) für                     keiner festen Grenze annähert, sondern bspw. gegen -$\infty$ fällt. Man schreibt: $\lim_{x\rightarrow\infty} f(x)$= -$\infty$. immer größer werdende x-Wertedivergenty = Gwaagrechte Asymptoteimmer kleiner werdende x-WerteGrenzwert

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Manipulationen an Funktionen