Übungen

Gruppe 1                       11                                                                        12                                                                                                                      4                    6                                                            9                                                                                        7                                          3          1                                                5                        2                                                          8                                                      10                            Benutzen Sie zur Eingabe die Tastatur. Eventuell müssen sie zuerst ein Eingabefeld durch Anklicken aktivieren. Senkrecht Mit dem ... -Symbol werden die Funktionswerte für immer größer oder kleiner werdende x-Werte untersucht.1 Bei der Punktspiegelung entsteht der ... aus dem ursprünglichen Punkt, indem die x- und y-Koordinate mit -1 multipliziert wird.4 Eine Funktion, die nur x-Potenzen mit geraden Exponenten enthält, nennt man ... Funktion.5 Liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor, hat die Funktion für x und -x betragsmäßig den gleichen Wert mit ... Vorzeichen.11 Waagrecht Wird ein Graph durch die Gerade y = 5 begrenzt, so ist 5 der ... der Funktion.2 Multipliziert man einen Funktionsterm mit 2, so ist der Funktionswert ... so weit von der x-Achse entfernt wie der ursprüngliche Funktionswert.3 Die Gerade, der sich die Grenzwerte im Unendlichen annähern, heißt ... .6 Bei der Funktion f(x-a)+b wird der Graph für a kleiner 0 nach ... verschoben.7 Die Werte der Funktion g(x) = f (a ∙ x) sind für a = 2 genau ... so weit von der y-Achse entfernt wie die x-Werte von f.8 Bei der Funktion f(x-a)+b wird der Graph für b größer 0 nach ... verschoben.9 Ist eine Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse, so sind die Funktionswerte für betragsmäßig gleiche x-Werte ... weit vom Ursprung entfernt.10 Nähert sich eine Funktion für immer größer werdende x-Werte keiner festen Grenze an, ist sie ... .12

Gruppe 2 Bist du bereit für das ''ULTIMATIVE MATHE-ABENTEUER''? Dann bist du hier genau richtig, du kleiner Mathe-Freak! Mach dich bereit für spannende Ausflüge in die faszinierende Welt der Mathematik! Auf in den ZAHLENKAMPF! :) Deine Mathegötter Sebastian, Maximilian und Jonas! ;) Die Welt der Grenzwerte Definition: Nähert sich der Graph einer Funktion f für                     x-Werte einer                     G immer weiter an, so nennt man G den                     für x gegen +∞: In mathematischer Schreibweise:$\lim_{x\rightarrow\infty} f(x) = G$. Auf gleiche Weise definiert man den Grenzwert einer Funktion f für                     x-Werte, also für x gegen -∞, mit $\lim_{x\rightarrow\ -\infty} f(x)$. Nähert sich eine Funktion f für immer größere x-Werte                     an, sondern fällt beispielsweise gegen                     ,so heißt f divergent. $\lim_{x\rightarrow\ +\infty} f(x) = -\infty$ -∞keiner festen GrenzeGrenzwertimmer kleiner werdendeimmer größer werdendeZahl

Gruppe 3 Zuordnugsquiz zur Symmetrie von Funktionen Achsensymmetrisch Punktsymmetrisch Weder noch sin (2x)-2,7x81 - 6x-12 - 3x-8x42 + x12 - 6x3x3 - x + 1x9 - x-x13 + 0,5x3x-5 - x + 30,5z2 - 2-3x299 - x7 + 2x3-2x-4 + 3x2 - 1-0,5x6 + 4x4 - 13 Lückentext Symmetrie: Bei der                     gilt: f(x)= f(-x). Bei der Achsensymmetrie dürfen im Funktionsterm nur x- Potenzen mit                     Exponenten auftreten. Bei der                     gilt: f(-x)= -f(x). Bei der Punktsymmetrie dürfen im Funktionstern nur x- Potenzen mit                     Exponenten auftreten. Verschiebung: Beim Term f(x)= g(x-a)+b entsteht der Graph von f aus dem Graphen von g, der für a<0 nach                     und für a>0 nach                     verschoben wird. Der Parameter b<0 sorgt für die Verschiebung nach                     und b>0 nach                     . geradenlinksPunktsymmetrieAchsensymmetrieungeradenobenuntenrechts

Gruppe 4 Wie verläuft die Funktion f(x)= 2x3+x4+7? von links oben nach rechts unten von links unten nach rechts oben von links oben nach rechts oben von links unten nach rechts unten Welche Symmetrie besitzt die Funktion f(x)= x3? Punktsymmetrie zum Ursprung Achsensymmetrie zur y-Achse Keine Symmetrie Was ist die Voraussetzung für eine achsensymmetrische Funktion? Alle Exponenten ungerade Alle Exponenten gerade Größter Exponent ist gerade Verlauf durch den Ursprung Wie beeinflusst der Faktor t=2 die Parabel der Funktion f(x)= tx2+5? Sie wird weiter Sie wird -2 nach unten verschoben Sie wird +2 nach oben verschoben Sie wird enger Wie heißt der Term der Funktion f(x)=x8-3, wenn sie an der x-Achse gespiegelt wird? x-8-3 x8+3 -x8-3 -x8+3 prüfen!

Gruppe 5 Memory zu Verschiebungen Welche Verschiebung liegt hier vor? Ordne die Verschiebung der passenden Funktionsgleichung zu. e(x) = -x9 Verschiebung um ½ nach oben Verschiebung um 4 nach rechts b(x) = x3 - ½ f(x) = -x6 + ½ Verschiebung um 4 nach links c(x) = (x-4)4 + 11 Verschiebung um 4 nach rechts und um 11 nach oben keine Verschiebung d(x) = (x-4)13 a(x) = (x+4)2 Verschiebung um ½ nach unten

Gruppe 6 Memo-Quiz zu Funktionen $y=2$ $(x-2)^4$ $-x^3$ | | $2cosx$ | | $x^5+2x-1$ | | $x^2+1$

Gruppe 7 Kreuzworträtsel zu Manipulationen an Funktionen Hinweis: y-Richtung wird geschrieben als: yRichtung Mehrere Worte werden zusammen geschrieben.                             12                            6            1                                                                                                                                              4                                                                                                3                                10                                                                11                                        8                                            9                                                                                                                  5                        2                                                                                                                                                          7                                      Benutzen Sie zur Eingabe die Tastatur. Eventuell müssen sie zuerst ein Eingabefeld durch Anklicken aktivieren. Senkrecht Wie nennt man eine Funktion mit nur ungeraden Exponenten?1 Mit welchem Kürzel untersucht man die Funktionswerte für immer größer oder kleiner werdende x-Werte?5 Wie verschiebt sich der Graph von f(x + a) + b, für a größer 0?8 In welche Richtung wird der Graph von g gestreckt, wenn gilt: g = 2 ∙ f?10 Wofür steht die Abkürzung 'lim'?12 Waagrecht Auf was kann man schließen, wenn gleichweit vom Ursprung entfernte x-Werte immer den betragsgleichen Funktionswert mit unterschiedlichen Vorzeichen besitzen?2 Wie nennt man die veränderlichen Buchstaben in einer Funktionsgleichung?3 Wie verschiebt sich der Graph von f(x + a) + b, wenn gilt: a kleiner 0?4 In welche Richtung wird der Graph der Funktion f(a ∙ x) gestreckt?6 Welche Symmetrie liegt vor, wenn eine Funktion f für gleich weit vom Ursprung entfernte x-Werte immer die gleichen Funktionswerte besitzt?7 Was passiert mit einem Graphen, wenn alle Funktionswerte mit -1 multipliziert werden?9 Eine Funktionen mit nur geraden Exponenten nennt man ...?11

Gruppe 8 Lückentext-Quiz zum Thema "Manipulationen an Funktionen" 1. Symmetrie Alle Exponenten, die in einem Funktionsterm auftauchen, müssen                     , um Achsensymmetrie zur y-Achse nachweisen zu können. Wenn der Funktionsterm einer                     vorliegt, kann man darauf schließen, dass alle gleich weit                     x-Werte                     haben. Daraus folgt: f(x)= f(-x). Eine Funktion f(x), die nur ungerade Exponenten besitzt, ist                     . Die                     zeigt sich am Graphen dadurch, dass alle                     , die gleich weit vom Ursprung entfernt sind,                     gleich sind, aber unterschiedliche                     haben. Daraus folgt: f(-x)= -f(x) gerade seingleiche Funktionswertegeraden FunktionFunktionswertebetragsmäßigVorzeichenpunktsymmetrisch zum Ursprungvom Ursprung entferntenPunktsymmetrie zum Ursprung 2. Verschiebung Der Graph einer Funktion f(x - a) + b wird um a Einheiten in                     bzw. um b Einheiten in                     verschoben. Ist a>0 wird der Graph nach                     verschoben, bei a<0 nach                     . Für b>0 wird der Graph in                     , bei b<0 in                     verschoben. Folglich sorgt a unabhängig von b für eine                     , bzw. b unabhängig von a für eine                     . negative Richtungpositive RichtungVerschiebung entlang der x-AchserechtslinksVerschiebung entlang der y-Achsey-Richtungx-Richtung 3. Streckung und Spiegelung Bei einer Funktion der Form g(x) = -a ⋅ f(x) handelt es sich bei                     um den Streckungsfaktor, der den Graphen in                     streckt. Zudem wird der Graph durch das negative Vorzeichen an der                     gespiegelt. Bei einer Funktion der Form g(x) = f(-a ⋅ x) beträgt der Streckungsfaktor stets                     , der die Funktion in                     streckt. Durch das negative Vorzeichen in der Klammer wird der Graph an der                     gespiegelt. x-Richtungy-Richtungax-Achse1/ay-Achse 4. Grenzwerte im Unendlichen Kommt der Graph einer Funktion f(x) einer Zahl G immer näher, so ist G der                     der Funktion f für x (Lexikalischer Fehler): \rightarrow\ +$\infty$. Der Grenzwert einer Funktion f(x) für                     beträgt $\lim_{x\rightarrow-\infty} f(x)$, gesprochen: "Limes von f(x) für x gegen - $\infty$". Die                     für den Graphen der Funktion f ergibt sich aus der Gerade                     . f heißt                     wenn sich die Funktion f(x) für                     keiner festen Grenze annähert, sondern bspw. gegen -$\infty$ fällt. Man schreibt: $\lim_{x\rightarrow\infty} f(x)$= -$\infty$. Grenzwertwaagrechte Asymptotey = Gimmer größer werdende x-Werteimmer kleiner werdende x-Wertedivergent

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Manipulationen an Funktionen