Wiederholung:Ganzrationale Funktionen

Der charakteristische Verlauf von ganzrationalen Funktionen ist von zwei Faktoren abhängig. Worauf es genau ankommt, kannst du im folgenden Applet mit den Schiebereglern untersuchen. Welche vier Fälle unterscheidet man? Lösung anzeigen Lösung verstecken Bei ganzrationalen Funktionen ist der Grad der Funktion, sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten dafür ausschlaggebend, zu welchem der vier charakteristischen Verläufe die Funktion gehört: "von links oben nach rechts oben" "von links unten nach rechts oben" "von links unten nach rechts unten" "von links oben nach rechts unten"

Übung Teste dein Wissen mit dieser Aufgabe aus dem Känguru-Wettbewerb 2013: Lösung anzeigen Lösung verstecken W(x) = (a - x) (b - x)2 Die Funktion hat eine einfache Nullstelle bei a (der Graph schneidet die x- Achse) und eine doppelte Nullstelle bei b (der Graph berührt die x- Achse). -> mögliche Lösungen: A, B, C, D Da a < b ist, muss die einfache Nullstelle vor der doppelten liegen. -> mögliche Lösungen: A, D Ausmultiplizieren des Funktionsterms ergibt W(x) = - x3 +... W(x) hat den Leitkoeffizienten: -1. Damit verläuft die Funktion von links oben nach rechts unten. -> Lösung: A

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Manipulationen an Funktionen