Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 26. Mai 2013, 18:19 Uhr

Du hast bisher gelernt, dass der Graph einer Funktion g(x) = a ∙ f (x) im Vergleich zum Graphen der Funktion f an der y- Achse mit dem Streckungsfaktor a gestreckt wird, für a > 0.

Jetzt wollen wir untersuchen, welchen Einfluss ein negativer Parameter a auf den Graphen von g(x) = a ∙ f (x) hat:

Dazu kannst du mit der Maus die Funktion f (x) in den einzelnen Applets verschieben.
Welche Auswirkungen hat eine Veränderung auf die Funktion g(x) = - f (x)?

Wie erklärst du dir den Zusammenhang zwischen den beiden Funktionen?

In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt.
Um die Funktionswerte von g(x) = -1 ∙ f (x) zu erhalten, werden alle Funktionswerte von f mit dem Faktor -1 multipliziert - ihr Vorzeichen kehrt sich um.
Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der x- Achse.

Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall betrachtet.
Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -5 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - 1/5 ∙ f (x)?

Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend in dem GeoGebra-Applet.

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Manipulationen an Funktionen

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 In allen drei Fällen wurde der Parameter a = -1 gewählt.<br />
-Um die Funktionswerte von g(x) = -1 ∙ f (x) zu erhalten, werden alle Funktionswerte von f mit dem Faktor -1 multipliziert - ihr Vorzeichen kehrt sich um.<br />
+Um die Funktionswerte von '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = -1 ∙ f (x)</span>''' zu erhalten, werden alle Funktionswerte von f mit dem Faktor -1 multipliziert - ihr Vorzeichen kehrt sich um.<br />
-Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der x- Achse.
+Der Graph von g entsteht also aus einer Spiegelung des Graphen von f an der '''<span style="color: #68228B ">x- Achse</span>'''.
 Mit a = -1 haben wir einen Spezialfall betrachtet.<br />
-Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -3 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - 1/3 ∙ f (x)?<br />
+Was passiert wohl mit dem Graphen von g(x) = -5 ∙ f (x) oder dem Graphen von h(x) = - 1/5 ∙ f (x)?<br />
 Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anschließend in dem GeoGebra-Applet.
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 <popup name="Hilfe zu GeoGebra">
 *In der Eingabezeile kannst du mit der Entertaste direkt einen Funktionsterm eingeben, z.B.: f(x) = x^2 - 2<br />
-Der Funktionsterm von f erscheint links in der Algebra-Ansicht; in der Graphik-Ansicht ist der Graph von f zu sehen.<br />
+**Der Funktionsterm von f erscheint links in der Algebra-Ansicht; in der Graphik-Ansicht ist der Graph von f zu sehen.<br />
-*Um deine Vermutung zu überprüfen, kannst du einen zweiten Funktionsterm eingeben, z.B.: g(x) = 3 f(x).<br />
+*Um deine Vermutung zu überprüfen, kannst du einen zweiten Funktionsterm eingeben, z.B.: g(x) = 5 ∙ f(x).<br />
-*Willst du die beiden Graphen besser zu unterscheiden, kannst du über den Rechtsklick auf eine Funktion "Eigenschaften" auswählen.<br />
+*Willst du die beiden Graphen leichter unterscheiden, kannst du über den Rechtsklick auf eine Funktion "Eigenschaften" auswählen. Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, ... verändern.
-Hier lässt sich Farbe, Zeichenstärke, ... verändern.
 </popup>
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+<br />
+<br />
+<popup name="Hilfe zu GeoGebra">
+Der Graph von g(x) = -5 ∙ f (x) geht aus dem Graphen von f hervor, der an an der x- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor 5 in y- Richtung gestreckt wird.
+</popup>
 <br />

Spiegelung an der x- Achse: Unterschied zwischen den Versionen

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