Achtung:

Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.

Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.

Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten

im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).

Spiegelung an der y- Achse: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Projektwiki - ein Wiki mit Schülern für Schüler.
Wechseln zu: Navigation, Suche
K
 
(25 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
−
Jetzt wollen wir wieder eine Funktion g(x) = f (a ∙ x) betrachten.<br />
+
__NOTOC__
−
Für a > 0 entsteht der Graph von g aus dem Graphen von f, der um den Streckungsfaktor 1:a an der x- Achse gestreckt wird.
+
<div style="padding:1px;background:#EE9A00;border:0px groove;">
  
−
Was passiert, wenn der Parameter a negativ ist?
 
  
−
Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall a = -1:<br />
+
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
−
Im Applet ist die Funktion '''f(x) = x<sup>3</sup>''' zu sehen, sowie die Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f (-1∙ x)</span>'''.<br />
+
<tr><td  width="800px" valign="top">
−
Indem du den Graphen von f mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von g.<br />
+
<big>Jetzt wollen wir eine Funktion g(x) = f (<span style="color: #FF0000 ">a</span> ∙ x) betrachten.<br />
 +
Für <span style="color: #FF0000 ">a > 0</span> entsteht der Graph von g aus dem Graphen von f, der um den Streckungsfaktor <span style="color: #FF0000 "><math>\frac{1}{a}</math> </span> in x- Richtung gestreckt wird.
 +
<br />
 +
<br />
  
 +
Was passiert, wenn der '''<span style="color: red">Parameter a negativ</span>''' ist?
 +
<br />
 +
 +
Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall '''<span style="color: red">a = -1</span>''':<br />
 +
Im Applet ist der Graph einer ganzrationalen Funktion '''f''' vom Grad 4 zu sehen, sowie der Graph der Funktion '''<span style="color:red ">j(x) = f (-1 ∙ x)</span>'''.<br />
 +
Indem du den Graphen von '''f''' mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von '''<span style="color: red">j</span>'''.<br />
 +
<br />
 
Achte dabei auch auf die Wertetabelle im unteren Teil des Applets.<br />
 
Achte dabei auch auf die Wertetabelle im unteren Teil des Applets.<br />
−
Was fällt dir auf?
+
Was fällt dir auf?</big>
 +
<br />
 +
 
 +
<center>
 +
<ggb_applet width="561" height="616"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" useLocalJar="true"/>
 +
</center>
 +
 
 +
<br />
 +
<popup name="Lösung">
 +
<div class="lueckentext-quiz">
 +
<span style="color: red ">j(x) = f (-x)</span> bedeutet wörtlich, dass jeder Funktionswert von '''<span style="color: red ">j</span>''' an der Stelle x mit dem Funktionswert von f an der Stelle '''-x''' übereinstimmt:<br />
 +
<span style="color: red ">j(-2) = f ('''2''')</span><br />
 +
<span style="color: red ">j(-1) = f ('''1''')</span><br />
 +
<span style="color: red ">j(0) = f ('''0''')</span><br />
 +
<span style="color: red ">j(1) = f ('''-1''')</span><br />
 +
<span style="color: red ">j(2) = f ('''-2''')</span><br />
 +
</div>
 +
</popup>
 +
<br />
 +
<big>Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt, nachdem du die Lücken überprüft hast!</big><br />
 +
<div class="lueckentext-quiz">
 +
MERKE:<br />
 +
Die Funktionswerte <span style="color: red">j(x)</span> haben also für jedes x den gleichen Abstand zur '''y- Achse''' wie die Funktionswerte f (x).<br />
 +
Damit ergibt sich der Graph von <span style="color: red ">j</span> durch eine '''Spiegelung''' des Graphen von '''f''' an der '''y- Achse'''.
 +
</div>
 +
 
 +
 
 +
</td></tr></table></center>
 +
</div>
 +
 
 +
<div style="padding:1px;background: #EE9A00;border:0px groove;">
 +
 
 +
 
 +
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 +
<tr><td  width="800px" valign="top">
 +
 
 +
=== <big>Allgemein</big> ===
 +
<big>Mit dem Parameter <span style="color: red">a = -1</span> ist wieder nur ein Spezialfall behandelt.<br />
 +
Wie verändert sich der Graph der Funktion '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f (-3 ∙ x)</span>''' oder der Graph der Funktion '''<span style="color: #008B00">h(x) = f (- <math>\frac{1}{3}</math> ∙ x)</span>''' im Vergleich zum Graphen von f ?<br />
 +
Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anhand der Wertetabelle und des GeoGebra-Applets.<br />
 +
 
 +
<iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=phe098ya3" style="border:0px;width:100%;height:600px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 +
 
 +
Trage die Punkte aus der Wertetabelle in das Applet ein und verbinde die jeweiligen Punkte zu den Graphen der Funktionen '''f''', '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' und '''<span style="color: #008B00">h</span>'''.<br />
 +
Zur Kontrolle lassen sich die Funktionsgraphen über die Checkboxen einblenden.<br /></big>
 +
 
 +
<center>
 +
<ggb_applet width="556" height="578"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" useLocalJar="true"/>
 +
</center>
 +
 
 +
<br />
 +
<big>Deine neuen Erkenntnisse sollten dir helfen den folgenden Lückentext vollständig auszufüllen.<br />Übertrage die richtigen Antworten auf dein Arbeitsblatt.</big>
 +
<br />
 +
<div class="lueckentext-quiz">
 +
Den Graphen von <span style="color: blue">g(x) = f (-3 ∙ x)</span> erhält man durch eine '''Spiegelung''' des Graphen von f an der '''y- Achse''' und '''Streckung''' in '''x'''- Richtung mit dem Streckungsfaktor '''<math>\frac{1}{3}</math>''' .<br />
 +
'''Streckt''' man den Graphen von f mit dem Streckungsfaktor '''3''' in '''x'''- Richtung und '''spiegelt''' ihn an der '''y- Achse''', ergibt sich daraus der Graph von <span style="color: green">h(x) = f(-<math>\frac{1}{3}</math> ∙ x)</span> .<br />
 +
<br />
 +
Allgemein musst du dir merken: <br />
 +
Der Graph von g(x) = f (<span style="color: red">-a</span> ∙ x) entsteht aus dem Graphen von f, der an der '''y'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''<math>\frac{1}{a}</math>'''  in '''x'''- Richtung '''gestreckt''' wird.
 +
 
 +
</div>
 +
</td></tr></table></center>
 +
</div>
 +
 
 +
<div style="padding:1px;background: #EE9A00;border:0px groove;">
 +
 
 +
 
 +
<center><table border="0" width="860px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 +
<tr><td  width="800px" valign="top">
 +
 
 +
=== <big>Übung ===
 +
Mit dieser Übung kannst du dein Wissen über das gesamte Kapitel überprüfen.<br />
 +
Führe die nötigen Berechnungen auf einem Extra-Papier aus.<br />
 +
Ein Taschenrechner sollte nicht nötig sein.</big><br />
 +
<br />
 +
 
 +
<iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=poweua50t" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 +
 
 +
<popup name="Hilfe">
 +
Im dem GeoGebra-Applet sind alle Funktionen vorgegeben.<br />
 +
Um eine bessere Vorstellung zu bekommen, kannst du sie schrittweise anzeigen lassen.<br />
 +
<center>
 +
<ggb_applet width="444" height="612"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" useLocalJar="true"/>
 +
</center>
 +
<br />
 +
Die Funktion g(x) befindet sich weit außerhalb des Sichtfeldes.
 +
</popup>
 +
<br />
 +
<br />
  
−
<ggb_applet width="420" height="630"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
+
{|
 +
{{Vorlage:Lesepfad Ende
 +
|Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen/Spiegelung an der x- Achse|Zurück zur Spiegelung an der x- Achse]]
 +
|Link vor=[[Manipulationen an Funktionen/Symmetrie von Funktionsgraphen|Weiter zur Symmetrie von Funktionsgraphen]]
 +
|Text Copyright=<colorize>Manipulationen an Funktionen</colorize>
 +
}}
 +
|}

Aktuelle Version vom 20. August 2013, 00:04 Uhr


Jetzt wollen wir eine Funktion g(x) = f (a ∙ x) betrachten.
Für a > 0 entsteht der Graph von g aus dem Graphen von f, der um den Streckungsfaktor \frac{1}{a} in x- Richtung gestreckt wird.

Was passiert, wenn der Parameter a negativ ist?

Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall a = -1:
Im Applet ist der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 4 zu sehen, sowie der Graph der Funktion j(x) = f (-1 ∙ x).
Indem du den Graphen von f mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von j.

Achte dabei auch auf die Wertetabelle im unteren Teil des Applets.
Was fällt dir auf?



Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt, nachdem du die Lücken überprüft hast!

MERKE:
Die Funktionswerte j(x) haben also für jedes x den gleichen Abstand zur y- Achse wie die Funktionswerte f (x).
Damit ergibt sich der Graph von j durch eine Spiegelung des Graphen von f an der y- Achse.



Allgemein

Mit dem Parameter a = -1 ist wieder nur ein Spezialfall behandelt.
Wie verändert sich der Graph der Funktion g(x) = f (-3 ∙ x) oder der Graph der Funktion h(x) = f (- \frac{1}{3} ∙ x) im Vergleich zum Graphen von f ?
Stelle eine Vermutung auf und überprüfe sie anhand der Wertetabelle und des GeoGebra-Applets.

Trage die Punkte aus der Wertetabelle in das Applet ein und verbinde die jeweiligen Punkte zu den Graphen der Funktionen f, g und h.
Zur Kontrolle lassen sich die Funktionsgraphen über die Checkboxen einblenden.


Deine neuen Erkenntnisse sollten dir helfen den folgenden Lückentext vollständig auszufüllen.
Übertrage die richtigen Antworten auf dein Arbeitsblatt.

Den Graphen von g(x) = f (-3 ∙ x) erhält man durch eine Spiegelung des Graphen von f an der y- Achse und Streckung in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor \frac{1}{3} .
Streckt man den Graphen von f mit dem Streckungsfaktor 3 in x- Richtung und spiegelt ihn an der y- Achse, ergibt sich daraus der Graph von h(x) = f(-\frac{1}{3} ∙ x) .

Allgemein musst du dir merken:
Der Graph von g(x) = f (-a ∙ x) entsteht aus dem Graphen von f, der an der y- Achse gespiegelt und mit dem Streckungsfaktor \frac{1}{a} in x- Richtung gestreckt wird.


Übung

Mit dieser Übung kannst du dein Wissen über das gesamte Kapitel überprüfen.
Führe die nötigen Berechnungen auf einem Extra-Papier aus.
Ein Taschenrechner sollte nicht nötig sein.



Zurück zur Spiegelung an der x- Achse Weiter zur Symmetrie von Funktionsgraphen

Manipulationen an Funktionen

Von „https://projektwiki.zum.de/index.php?title=Manipulationen_an_Funktionen/Strecken_und_Spiegeln_von_Funktionsgraphen/Spiegelung_an_der_y-_Achse&oldid=3526“