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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Spiegelung an der y- Achse: Unterschied zwischen den Versionen
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Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall '''<span style="color: red">a = -1</span>''':<br /> | Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall '''<span style="color: red">a = -1</span>''':<br /> | ||
− | Im Applet ist der Graph | + | Im Applet ist der Graph einer ganzrationalen Funktion '''f''' vom Grad 4 zu sehen, sowie der Graph der Funktion '''<span style="color:red ">j(x) = f (-1 ∙ x)</span>'''.<br /> |
− | Indem du den Graphen von f mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von j.<br /> | + | Indem du den Graphen von '''f''' mit der Maus verschiebst, verändert sich auch der Graph von '''<span style="color: red">j</span>'''.<br /> |
<br /> | <br /> | ||
Achte dabei auch auf die Wertetabelle im unteren Teil des Applets.<br /> | Achte dabei auch auf die Wertetabelle im unteren Teil des Applets.<br /> | ||
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− | <ggb_applet width=" | + | <ggb_applet width="561" height="616" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" useLocalJar="true"/> |
</center> | </center> | ||
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<br /> | <br /> | ||
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
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<span style="color: red ">j(1) = f ('''-1''')</span><br /> | <span style="color: red ">j(1) = f ('''-1''')</span><br /> | ||
<span style="color: red ">j(2) = f ('''-2''')</span><br /> | <span style="color: red ">j(2) = f ('''-2''')</span><br /> | ||
+ | </div> | ||
+ | </popup> | ||
<br /> | <br /> | ||
+ | <big>Übertrage den folgenden Merksatz auf dein Arbeitsblatt, nachdem du die Lücken überprüft hast!</big><br /> | ||
+ | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
+ | MERKE:<br /> | ||
Die Funktionswerte <span style="color: red">j(x)</span> haben also für jedes x den gleichen Abstand zur '''y- Achse''' wie die Funktionswerte f (x).<br /> | Die Funktionswerte <span style="color: red">j(x)</span> haben also für jedes x den gleichen Abstand zur '''y- Achse''' wie die Funktionswerte f (x).<br /> | ||
Damit ergibt sich der Graph von <span style="color: red ">j</span> durch eine '''Spiegelung''' des Graphen von '''f''' an der '''y- Achse'''. | Damit ergibt sich der Graph von <span style="color: red ">j</span> durch eine '''Spiegelung''' des Graphen von '''f''' an der '''y- Achse'''. | ||
</div> | </div> | ||
− | + | ||
</td></tr></table></center> | </td></tr></table></center> | ||
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− | <ggb_applet width=" | + | <ggb_applet width="556" height="578" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" useLocalJar="true"/> |
</center> | </center> | ||
<br /> | <br /> | ||
+ | <big>Deine neuen Erkenntnisse sollten dir helfen den folgenden Lückentext vollständig auszufüllen.<br />Übertrage die richtigen Antworten auf dein Arbeitsblatt.</big> | ||
<br /> | <br /> | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
− | Den Graphen von <span style="color: blue">g(x) = f(-3 ∙ x)</span> erhält man durch eine '''Spiegelung''' des Graphen von f an der '''y- Achse''' und '''Streckung''' in '''x'''- Richtung mit dem Streckungsfaktor '''<math>\frac{1}{3}</math>''' .<br /> | + | Den Graphen von <span style="color: blue">g(x) = f (-3 ∙ x)</span> erhält man durch eine '''Spiegelung''' des Graphen von f an der '''y- Achse''' und '''Streckung''' in '''x'''- Richtung mit dem Streckungsfaktor '''<math>\frac{1}{3}</math>''' .<br /> |
'''Streckt''' man den Graphen von f mit dem Streckungsfaktor '''3''' in '''x'''- Richtung und '''spiegelt''' ihn an der '''y- Achse''', ergibt sich daraus der Graph von <span style="color: green">h(x) = f(-<math>\frac{1}{3}</math> ∙ x)</span> .<br /> | '''Streckt''' man den Graphen von f mit dem Streckungsfaktor '''3''' in '''x'''- Richtung und '''spiegelt''' ihn an der '''y- Achse''', ergibt sich daraus der Graph von <span style="color: green">h(x) = f(-<math>\frac{1}{3}</math> ∙ x)</span> .<br /> | ||
<br /> | <br /> | ||
Allgemein musst du dir merken: <br /> | Allgemein musst du dir merken: <br /> | ||
− | Der Graph von <span style="color: | + | Der Graph von g(x) = f (<span style="color: red">-a</span> ∙ x) entsteht aus dem Graphen von f, der an der '''y'''- Achse '''gespiegelt''' und mit dem Streckungsfaktor '''<math>\frac{1}{a}</math>''' in '''x'''- Richtung '''gestreckt''' wird. |
</div> | </div> | ||
Zeile 87: | Zeile 92: | ||
Führe die nötigen Berechnungen auf einem Extra-Papier aus.<br /> | Führe die nötigen Berechnungen auf einem Extra-Papier aus.<br /> | ||
Ein Taschenrechner sollte nicht nötig sein.</big><br /> | Ein Taschenrechner sollte nicht nötig sein.</big><br /> | ||
+ | <br /> | ||
<iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=poweua50t" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=poweua50t" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
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Um eine bessere Vorstellung zu bekommen, kannst du sie schrittweise anzeigen lassen.<br /> | Um eine bessere Vorstellung zu bekommen, kannst du sie schrittweise anzeigen lassen.<br /> | ||
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Die Funktion g(x) befindet sich weit außerhalb des Sichtfeldes. | Die Funktion g(x) befindet sich weit außerhalb des Sichtfeldes. | ||
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Aktuelle Version vom 20. August 2013, 00:04 Uhr
Jetzt wollen wir eine Funktion g(x) = f (a ∙ x) betrachten. Was passiert, wenn der Parameter a negativ ist?
Wieder beginnen wir mit dem Spezialfall a = -1:
MERKE:
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AllgemeinMit dem Parameter a = -1 ist wieder nur ein Spezialfall behandelt.
Trage die Punkte aus der Wertetabelle in das Applet ein und verbinde die jeweiligen Punkte zu den Graphen der Funktionen f, g und h.
Den Graphen von g(x) = f (-3 ∙ x) erhält man durch eine Spiegelung des Graphen von f an der y- Achse und Streckung in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor . |
ÜbungMit dieser Übung kannst du dein Wissen über das gesamte Kapitel überprüfen.
Manipulationen an Funktionen |