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Streckung in x- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen

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| valign="top"|Im Bild siehst du drei Funktionen:<br />
 
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f: x -> x<sup>4</sup> - 3 x<sup>2</sup> + 1,<br />
 
f: x -> x<sup>4</sup> - 3 x<sup>2</sup> + 1,<br />
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g(x) = f (2 x) = (2 x)<sup>4</sup> - 3 (2 x)<sup>2</sup> + 1 und <br />
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<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f (2 x) = (2 x)<sup>4</sup> - 3 (2 x)<sup>2</sup> + 1</span> und <br />
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h(x) = (1/2 x)<sup>4</sup> - 3 (1/2 x)<sup>2</sup> + 1<br />
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<span style="color: #008B00 ">h(x) = (1/2 x)<sup>4</sup> - 3 (1/2 x)<sup>2</sup> + 1</span><br />
 
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Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.<br />
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Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung mittels g(x) = a f (x) wird bei der Streckung in x- Richtung der Parameter a mit jedem x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter a angewendet werden.<br />
  
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Mit den Potenzgesetzen folgt: <br />
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<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = 2<sup>4</sup> x<sup>4</sup> - 3 2<sup>2</sup> x<sup>2</sup> + 1</span> und <br />
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<span style="color: #008B00 ">h(x) = 1/2<sup>4</sup> x<sup>4</sup> - 3 1/2<sup>2</sup> x<sup>2</sup> + 1</span>.<br />
 
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Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.<br />
  
  
 
<ggb_applet width="1057" height="446"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 
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Version vom 25. Mai 2013, 18:33 Uhr


Streckung in x- Richtung.png Im Bild siehst du drei Funktionen:

f: x -> x4 - 3 x2 + 1,
g(x) = f (2 x) = (2 x)4 - 3 (2 x)2 + 1 und
h(x) = (1/2 x)4 - 3 (1/2 x)2 + 1

Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung mittels g(x) = a f (x) wird bei der Streckung in x- Richtung der Parameter a mit jedem x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter a angewendet werden.

Mit den Potenzgesetzen folgt:
g(x) = 24 x4 - 3 22 x2 + 1 und
h(x) = 1/24 x4 - 3 1/22 x2 + 1.



Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.


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