Dieses Wiki, das alte(!) Projektwiki (projektwiki.zum.de)
wird demnächst gelöscht.
Bitte sichere Deine Inhalte zeitnah,
wenn Du sie weiter verwenden möchtest.
Gerne kannst Du natürlich weiterarbeiten
im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Streckung in x- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen
| Zeile 8: | Zeile 8: | ||
| valign="top"|Im Bild siehst du drei Funktionen:<br /> | | valign="top"|Im Bild siehst du drei Funktionen:<br /> | ||
f: x -> x<sup>4</sup> - 3 x<sup>2</sup> + 1,<br /> | f: x -> x<sup>4</sup> - 3 x<sup>2</sup> + 1,<br /> | ||
| − | <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f (2 x) = (2 x)<sup>4</sup> - 3 (2 x)<sup>2</sup> + 1</span> und <br /> | + | <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f (2 ∙ x) = (2 ∙ x)<sup>4</sup> - 3 (2 ∙ x)<sup>2</sup> + 1</span> und <br /> |
| − | <span style="color: #008B00 ">h(x) = (1/2 x)<sup>4</sup> - 3 (1/2 x)<sup>2</sup> + 1</span><br /> | + | <span style="color: #008B00 ">h(x) = f (1/2 ∙ x) = (1/2 ∙ x)<sup>4</sup> - 3 (1/2 ∙ x)<sup>2</sup> + 1</span><br /> |
<br /> | <br /> | ||
| − | Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung mittels g(x) = a f (x) wird bei der Streckung in x- Richtung der Parameter a mit jedem x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter a angewendet werden.<br /> | + | Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung mittels g(x) = a ∙ f (x) wird bei der Streckung in x- Richtung der Parameter a mit jedem x- Wert multipliziert. Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter a angewendet werden.<br /> |
Mit den Potenzgesetzen folgt: <br /> | Mit den Potenzgesetzen folgt: <br /> | ||
Version vom 25. Mai 2013, 22:06 Uhr
|
Im Bild siehst du drei Funktionen: f: x -> x4 - 3 x2 + 1, Mit den Potenzgesetzen folgt: |
Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.
Was fällt dir auf, wenn du die Lage der Punkte A, B und C betrachtest?
Setzte dafür den Schieberegler a auf ganzzahlige Werte, um eine Regel zu formulieren.
Die x- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x) sind immer 1/a-mal so weit von der y- Achse entfernt, wie die x- Werte von f.
Für 0 < a < 1 spricht von einer Streckung des Graphen von g in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor 1/a.
Für a > 1 von einer Stauchung in x- Richtung.
| Zurück zur Streckung in y- Richtung | Weiter zur Spiegelung an der x- Achse |
Manipulationen an Funktionen
