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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Streckung in x- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | | valign="top"|[[Datei:Streckung in x- Richtung.png| | + | | valign="top"|[[Datei:Streckung in x- Richtung.png|350px]] |
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| − | | valign="top"|Im Bild siehst du drei Funktionen:<br /> | + | | valign="top"|Im Bild siehst du drei Funktionen mit den folgenden Funktionstermen:<br /> |
| − | f | + | '''f(x) = x<sup>4</sup> - 3 x<sup>2</sup> + 1''',<br /> |
| − | <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f (2 ∙ x) = (2 ∙ x)<sup>4</sup> - 3 (2 ∙ x)<sup>2</sup> + 1</span> und <br /> | + | <span style="color: #3A5FCD ">'''g(x) = f (2 ∙ x) = (2 ∙ x)<sup>4</sup> - 3 (2 ∙ x)<sup>2</sup> + 1'''</span> und <br /> |
| − | <span style="color: #008B00 ">h(x) = f (½ ∙ x) = (½ ∙ x)<sup>4</sup> - 3 (½ ∙ x)<sup>2</sup> + 1</span><br /> | + | <span style="color: #008B00 ">'''h(x) = f (½ ∙ x) = (½ ∙ x)<sup>4</sup> - 3 (½ ∙ x)<sup>2</sup> + 1'''</span><br /> |
<br /> | <br /> | ||
| − | Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung | + | Im Gegensatz zur Streckung in y- Richtung durch g(x) = a ∙ f (x) wird bei der Funktion g(x) = f (<span style="color: red">'''a'''</span> ∙ x) der Parameter <span style="color: red">'''a'''</span> mit jedem auftretenden x- Wert multipliziert.<br /> |
| + | Damit muss auch die jeweilige Potenz auf den Parameter <span style="color: red">'''a'''</span> angewendet werden.<br /> | ||
Mit den Potenzgesetzen folgt: <br /> | Mit den Potenzgesetzen folgt: <br /> | ||
| − | <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = 2<sup>4</sup> ∙ x<sup>4</sup> - 3 ∙ 2<sup>2</sup> ∙ x<sup>2</sup> + 1</span> und <br /> | + | <span style="color: #3A5FCD ">'''g(x) = 2<sup>4</sup> ∙ x<sup>4</sup> - 3 ∙ 2<sup>2</sup> ∙ x<sup>2</sup> + 1'''</span> und <br /> |
| − | <span style="color: #008B00 ">h(x) = (½)<sup>4</sup> ∙ x<sup>4</sup> - 3 ∙ (½)<sup>2</sup> ∙ x<sup>2</sup> + 1</span>.<br /> | + | <span style="color: #008B00 ">'''h(x) = (½)<sup>4</sup> ∙ x<sup>4</sup> - 3 ∙ (½)<sup>2</sup> ∙ x<sup>2</sup> + 1'''</span>.<br /> |
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<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
| − | Für eine Funktion <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f ('''2 ∙ x''')</span> sind alle Funktionswerte g(x) gleich den Funktionswerten f (2 ∙ x).<br /> | + | Für eine Funktion <span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f ('''2 ∙ x''')</span> sind alle Funktionswerte <span style="color: #3A5FCD">g(x)</span> gleich den Funktionswerten f (<span style="color: #3A5FCD">2</span> ∙ x).<br /> |
| − | Also sind die Funktionswerte f(x) an jeder Stelle '''x''' genau '''doppelt''' so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie die Funktionswerte g(x) für den gleichen '''x'''- Wert.<br /> | + | Also sind die Funktionswerte f (x) an jeder Stelle '''x''' genau '''doppelt''' so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie die Funktionswerte g(x) für den gleichen '''x'''- Wert.<br /> |
Umgekehrt ist g(x) für jeden '''x'''- Wert genau '''halb''' so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie f(x) für den gleichen '''x'''- Wert. | Umgekehrt ist g(x) für jeden '''x'''- Wert genau '''halb''' so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie f(x) für den gleichen '''x'''- Wert. | ||
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=== <big>Allgemein</big> === | === <big>Allgemein</big> === | ||
| − | <big>Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen '''f''', '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' und '''<span style="color: #008B00 ">h</span>''' mit den Koordinatenachsen.<br /> | + | <big>Gegeben ist die Funktion '''f: x -> x<sup>4</sup> - 3x<sup>2</sup> + 1''', <br /> |
| + | sowie zwei weitere Funktionen '''<span style="color: #3A5FCD ">g(x) = f (a ∙ x)</span>''', für <span style="color: red">a</span> > 1, und '''<span style="color: #008B00 ">h(x) = f (a ∙ x)</span>''', für <span style="color: red">a</span> < 1.<br /> | ||
| + | <br /> | ||
| + | Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen '''f''', '''<span style="color: #3A5FCD ">g</span>''' und '''<span style="color: #008B00 ">h</span>''' mit den Koordinatenachsen.<br /> | ||
Was fällt dir auf, wenn du ihre Lage betrachtest?<br /> | Was fällt dir auf, wenn du ihre Lage betrachtest?<br /> | ||
| − | Setzte den | + | Setzte den <span style="color: red">Schieberegler a</span> auf ganzzahlige Werte, um eine allgemeine Regel zu formulieren.<br /> |
<br /> | <br /> | ||
Warum haben alle drei Graphen den gleichen Schnittpunkt mit der y- Achse?<br /></big> | Warum haben alle drei Graphen den gleichen Schnittpunkt mit der y- Achse?<br /></big> | ||
| − | + | <ggb_applet width="789" height="473" version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIALeAE0MAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgACAC3gBNDAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbN1a/3LbuBH+O/cUO+xMJmktmSDAH0qk3Di+5JqOc5c5u520nd4MREIUzhSpkpAtZfIC9xT3GP2/j9In6QIgJUqyHclO7aR2ZBDgYrG73+4HkEr/2/kkgwtRVrLIBw7pug6IPC4SmacDZ6ZGncj59sU3/VQUqRiWHEZFOeFq4LCu56zmYa9LAz1ZJgOHut4wCIfDDh25rMN4EHZ4yOKOCKnnMxbHLgsdgHkln+XFD3wiqimPxWk8FhN+UsRcGZ1jpabPDg8vLy+7zerdokwP03TYnVeJA2h5Xg2c+uIZqlubdEmNuOe65PD92xOrviPzSvE8Fg5or2byxTeP+pcyT4pLuJSJGg+ciAQOjIVMx+imH6Glh1poir5ORazkhahwaqtrfFaTqWPEeK7vP7JXkC3dcSCRFzIR5cBxux7z3V7k0p5H/CAKPFyxKKXIVS1M6kUPG3X9CykurV59ZZZkbg+Nu5CVHGZi4Ix4VqFbMh+VGFK0qJxht1KLTAx52fRXBpED/EUB+UFoXYidjcPA8YKDiB2Ernvg+7Ul7WUdUEWRGZ0u+D34+BE813PhQDfENh42QWBvuXbMpbbxbMNs41sZZqczK8qsDLMyjN7gZd1fuVkPrPnZeEnbXhL0T38C/Bj3N/yMWn4S7cRHINp601DQdhNjv25Y3Q1sNzQNcW1D6puR/mPiFdzRI3orj0hrVZsN1y+6lS3NimHU231F705+Lr30rvLS86/x8o7BbRYlfmtRXMv8M5+tJelefl4b2j1WDNhdKv8WC4buWtk3NW9bUrc3heGzGdU/bLiwXxsE1VjL1imtxKTSJtKeIScg4GPxBiFyiQ+kh02oi9gD4gPzsUsiCHQbAtV1y4BCBFqOUDAU5Ef4h5maDsBHXXowtMUNlIFPgRjiYoBRAEN+GBOPooTvg4+T9OpEL0sDYAF2aAQMDdS0F2pqoTgP+7i4B5QA1XNJCF4AgQehpk7CNKMGkbYdlXoQuBDoqcidyJuWM3FGBFR7g1UwLSq5DO5YZNMlKiaOMp/OVB27ejyeJE0cVbEhnhTx+cuNYAteqeYahXC/Wm2Ldv9a2zUf9TM+FBmeLU51HgBc8EyXudE/KnIFTQ5Ediwt+XQs4+pUKIWzKviFX/ATrsT8NUpXjYFmabOZ98UszmQief4XTBKtQiuEZm835NXs7Yz5dpW4KMrkdFFh5sD8b6IsdEXTrtv+wXAu6lsk3LpVxVznPOt1e+0fLNJFfct31yfVTouLpWt8Lqomlmkpk/b1m+plkSVLPKaFzNUxn6pZac5pSJSl9ukoTzNhQmuoF0888fmwmJ/amFKr62wxxZ5r1x+mx0VWlIAF6fk+CtTt0LZGRhu2lHKNjGsk3AYkmSzvk55nJEw7tK2RQtStabWjpPGSuM0ysjJUg8rbOWZSZuDMHZjlUp3YHuanjM9rV4md8MNsMsR0q+et6yRX6lzcRqe2Gs9ylXpfn5f19V9b12djobg+5fke9XtRGPr41+tFkc3TjQztn4syF5nNwxxTYVbMKlsYy+R+1J9V4h1X46M8+UmkWNLvuGZVhaZZ0ZV5iYjlBCfa8Tr4XCfGn9FVO5qItBRNiDJztLbQmLtuuyq2ho2q12UxeZNfnGHWbZjaP2z86VdxKac6t2GINH8uVvmLUeK4SSTteeh8hV7EmrAQCKVBOFUlZrDIcReBeQd+kvFYzfLUAT5T4wKz7e2ilHwCJ1wPJsgLCAP8CTFFHsZ813wwn5ai0k8pFnTANZG35prcnsyfwgDmPz9hT6GDrP97fe09hT8AMSaJTEzwTA7KVMxolhvjltkzMgd+nSVQDH9BktvIrhUmePuaAgKeTccmWerwZnwhyrWAG20/jkaVUDAfOB2sq8WKIc3dt0WyDtJIzkWymRmrClTIqef4YIF5jbWuakIwF3+USSLMjmGT1YZgKxj5bCJKGS995SYWuOCsNoQ0Du0bn4aGtiNEbozQKga1XJXppy2YyNyomfC58ZYPqyKbKXzcxBLIV4+b1rR6n8Dzpa5mPSOk+goj7mned8CEthHHJJQfsGp3CLR3U6B1WWHVmtzHbWhq3QXcOoUlr+XUKbpvOL9VcS2QNrJ94KR1sqc22UdPuE7zp3a7/kSCp9sJ3hyXNxHE6k2kNR/Ff6ylOTxO1XMgN1eBQXz/OqAGFUbvuQ7iYjLheQK5OdW+yTUHo7PO6kTFXcMxnOCmdYQbEF56S5yLmWpkjqzqWuEWHGaTX4b66GHIJiAmyh3varrxbgiz2T8qo4V0AxK5lOIeGLJe1NOvfxZmPAwD6gcR7eGTHD7Q+a86BJH40OIPEwZ9glk7LNrRjc3p1jAtboLp5T4wvXwYmGwtdK6uhd1AcmuaM8eY+wagVSdsC4DjfQA4fhgAmoz2wjtAsFkmvtEZdaOIhBEjvdB1ied7WCPBPUKU7kBl3+0D0Xc7Q3Rfu8qXSmi4Jj7kaf/N2NHnAnC7xl7tA+Crrx7A+6i0DfCOP31WG9dntfEtzmrju2OS3YQJ8ekdHlnsMwu7mhwf+qw23oHgXu9TH6+/OCz+vwluG8Btgvt+HwC//+oB/DIJ7kzMFalJ7vE/Z4V6vnwHw/QbmPnPnn75Ym9d8QpG4XxnXdnNQLXeoN39uLcbY8nqhJ+J95vD5u12JUo5Wn4VgkF+W5+37Vtvt/5+ZPUKQ/FSvdOxBw0q7fb89utl36Lacbust/7embVB/TQm3homy+3HdhGRJ8alv/N/6HdjdvTf/0Khx78j7vMBfFLQoruDXBv+K3a9Lfy93fG//0p9oCxBA9eSgTLacDcL2l9B6C8E9skSupYl6deTJfQzZMn/7MD6YFlC1rgkIP41WbJfkrANeicmBRB90oaYbOG4A4zs7jD+59ffPoXiV1TppNtbh2p5SGN0bZ+4DsLD9pcu5jvU+j9avfgvUEsHCAdng/WWCAAAGCYAAFBLAQIUABQACAAIALeAE0NFzN5dGgAAABgAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAIAAgAt4ATQwdng/WWCAAAGCYAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXgAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAAAuCQAAAAA=" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" useLocalJar="true"/> | |
| − | <ggb_applet width=" | + | |
<popup name="Lösung"> | <popup name="Lösung"> | ||
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<br /> | <br /> | ||
Für g<sub>3</sub>(x) = f (<span style="color: #0000EE">3</span>∙ x) liegt der Achsenschnittpunkt bei S<sub>g</sub>('''0,54'''/0).<br /> | Für g<sub>3</sub>(x) = f (<span style="color: #0000EE">3</span>∙ x) liegt der Achsenschnittpunkt bei S<sub>g</sub>('''0,54'''/0).<br /> | ||
| − | Hier ist die x- Koordinate von S<sub>g</sub> <span style="color: #0000EE">ein Drittel</span> so groß, wie die von S<sub>f</sub>.<br /> | + | <math>\Rightarrow</math> Hier ist die x- Koordinate von S<sub>g</sub> <span style="color: #0000EE">ein Drittel</span> so groß, wie die von S<sub>f</sub>.<br /> |
<br /> | <br /> | ||
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Alle Graphen schneiden den Punkt (0/<span style="color: #CD1076 ">1</span>), da alle Funktionsterme die <span style="color: #CD1076 ">Konstante + 1</span> enthalten. | Alle Graphen schneiden den Punkt (0/<span style="color: #CD1076 ">1</span>), da alle Funktionsterme die <span style="color: #CD1076 ">Konstante + 1</span> enthalten. | ||
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| + | <br /> | ||
| + | <big>Übertrage die Lücken, nachdem du sie hier überprüft hast, auf dein Arbeitsblatt.</big><br /> | ||
<div class="lueckentext-quiz">MERKE: | <div class="lueckentext-quiz">MERKE: | ||
| − | Die '''x'''- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x) sind immer '''<math>\frac{1}{a}</math>'''-mal so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie die '''x'''- Werte von f. <br /> | + | Die '''x'''- Werte einer Funktion g(x) = f (<span style="color: red">a</span> ∙ x), für a > 0, sind immer '''<math>\frac{1}{a}</math>'''-mal so weit von der '''y'''- Achse entfernt, wie die '''x'''- Werte von f. <br /> |
Der Graph von g wird von der '''y'''- Achse aus in '''x'''- Richtung mit dem '''Streckungsfaktor''' <math>\frac{1}{a}</math> gestreckt. | Der Graph von g wird von der '''y'''- Achse aus in '''x'''- Richtung mit dem '''Streckungsfaktor''' <math>\frac{1}{a}</math> gestreckt. | ||
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=== <big>Übung === | === <big>Übung === | ||
| − | Teste dich selbst, indem du den Funktionsgraphen ihre | + | Teste dich selbst, indem du den Funktionsgraphen ihre Gleichungen zuordnest.</big><br /> |
<br /> | <br /> | ||
<iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=pw5bmsw4n" style="border:0px;width:100%;height:700px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=pw5bmsw4n" style="border:0px;width:100%;height:700px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
Aktuelle Version vom 6. September 2013, 18:02 Uhr
Fülle die Wertetabelle auf deinem Arbeitsblatt vollständig aus.
Für eine Funktion g(x) = f (2 ∙ x) sind alle Funktionswerte g(x) gleich den Funktionswerten f (2 ∙ x). |
AllgemeinGegeben ist die Funktion f: x -> x4 - 3x2 + 1,
MERKE:
Die x- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x), für a > 0, sind immer |
Die x- Koordinate von Sg ist genau 
-mal so weit von der y- Achse entfernt, wie die x- Werte von f.
ÜbungTeste dich selbst, indem du den Funktionsgraphen ihre Gleichungen zuordnest.
Manipulationen an Funktionen |
