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Verschiebung in x- und y- Richtung: Unterschied zwischen den Versionen

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Jetzt widme dich dem dritten Abschnitt auf dem Arbeitsblatt!
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__NOTOC__
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<div style="padding:1px;background:#1C86EE;border:0px groove;">
  
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<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
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<tr><td  width="800px" valign="top">
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<big>Jetzt widme dich dem dritten Abschnitt auf dem Arbeitsblatt!</big><br />
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|valign="top"|Die Funktion j entsteht aus der Funktion f, die um ________________ nach rechts und _________________ nach oben verschoben wird.<br>
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|valign="top"|Die Funktion '''<span style="color: #CD00CD">j</span>''' entsteht aus der Funktion f, die um ________________ nach rechts und _________________ nach oben verschoben wird.<br>
 
Vergleiche die beiden Graphen in einem charakteristischen Punkt:<br>
 
Vergleiche die beiden Graphen in einem charakteristischen Punkt:<br>
 
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*j (3) = ____ = f (0) ______ = f (___ - ___) + ___
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*<span style="color: #CD00CD">j (3)</span> = ____ = f (0) ______ = f (___ - ___) + ___
  
  
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Im Funktionsterm von j äußert sich die Verschiebung wie folgt: <br>
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Im Funktionsterm von '''<span style="color: #CD00CD">j</span>''' äußert sich die Verschiebung wie folgt: <br>
  
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-> j (x) = f ( __________)__________<br>
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<math>\Rightarrow</math> '''<span style="color: #CD00CD">j (x) =</span>''' f ( __________)__________<br>
 
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Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von j gleich dem Funktionswert f (_____________).
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Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von '''<span style="color: #CD00CD">j</span>''' gleich dem Funktionswert f (_________)______.
  
 
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Dein Ergebnis kannst du hier überprüfen:
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<big>Dein Ergebnis kannst du hier überprüfen:<br />
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Ergänze auch hier die Längen der Pfeile und den Funktionsterm im Bild auf deinem Arbeitsblatt.<br /></big>
  
 
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|valign="top"|<popup name="Lösung">
 
|valign="top"|<popup name="Lösung">
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Die Funktion j entsteht aus der Funktion f, die um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben verschoben wird.  
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Die Funktion '''<span style="color: #CD00CD">j</span>''' entsteht aus der Funktion f, die um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben verschoben wird.  
 
Vergleiche die beiden Graphen in einem charakteristischen Punkt:
 
Vergleiche die beiden Graphen in einem charakteristischen Punkt:
 
<br>
 
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*j (3)        =      2        =      f (0) + 2    =      f (3 - 3) + 2
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*<span style="color: #CD00CD">j (3)</span>       =      2        =      f (0) + 2    =      f (3 - 3) + 2
  
  
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Im Funktionsterm von j äußert sich die Verschiebung wie folgt:<br>
+
Im Funktionsterm von '''<span style="color: #CD00CD">j</span>''' äußert sich die Verschiebung wie folgt:<br>
  
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-> '''j(x) = f (x - 3) + 2''' <br>
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<math>\Rightarrow</math> '''<span style="color: #CD00CD">j (x) =</span> f (x - 3) + 2''' <br>
 
<br />
 
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−
Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von j gleich dem Funktionswert f (x - 3) + 2   
+
Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von '''<span style="color: #CD00CD">j</span>''' gleich dem Funktionswert f (x - 3) + 2   
 
</popup>
 
</popup>
  
 
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</td></tr></table></center>
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</div>
  
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==== Allgemein ====
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<div style="padding:1px;background:#1C86EE;border:0px groove;">
  
  
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In der Funktion j: x -> (x - a)³ + b werden beide Möglichkeiten der Verschiebung zusammengeführt.
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<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
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<tr><td  width="800px" valign="top">
  
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Wie wirkt sich die Veränderung von a und b auf den Graphen der Funktion j aus?
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=== <big>Allgemein</big> ===
  
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Kannst du eine allgemeine Regel aufstellen?
 
  
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<ggb_applet width="737" height="619"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" />
+
<big>In der Funktion '''<span style="color: #CD00CD">j: x -> (x - a)³ + b</span>''' werden beide Möglichkeiten der Verschiebung zusammengeführt.
  
 +
Wie wirkt sich die Veränderung von '''<span style="color: red">a</span>''' und '''<span style="color: blue">b</span>''' auf den Graphen der Funktion '''<span style="color: #CD00CD">j</span>''' aus?
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Kannst du eine allgemeine Regel aufstellen?</big>
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<br />
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<ggb_applet width="781" height="638"  version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAP2OyEIAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgACAD9jshCAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbOVb627bOBb+3XkKQj8WKcYXUVera88gSZsmRTJbNNlisItdgJZom40seSTKsYt5q3mDebI9JHWzlTpy2mnTddqEInXIw/Odq2h5+PNqHqIlTVIWRyMN93QN0ciPAxZNR1rGJ92B9vNPPwynNJ7ScULQJE7mhI80q2do1Tzo9SxXTGbBSPN0nZKx5XX9ie12rQkmXaIbQZfqDtWJZwa2M9YQWqXsRRT/QuY0XRCfXvszOieXsU+4XHPG+eJFv393d9cruPfiZNqfTse9VRpoCHYepSMtv3gBy21MujMluaHruP/r1aVavsuilJPIpxoSUmXspx+eDe9YFMR36I4FfDbSXM/T0Iyy6QzEdG1XQ31BtABZF9TnbElTmFrrSpn5fKFJMhKJ+8/UFQpLcTQUsCULaDLS9J7juo5r66apG7bueVhDccJoxHNaPefZL1YbLhm9U8uKK8nR0j3Y25KlbBzSkTYhYQpSsWiSAKKwoSSDbsrXIR2TpOhX+8Ed+AcE7CMVawFLBcNIM7zOwOw40Nh2vpMaW2MHz7xfMc0HKq56Ry94GnWeMN6BgY7cyBbHgYZ4HIdyQQzaRL8jaAzVmAj9Li9s1bfyrqO6rmywrhqc3xyIP57oOPtI04TQLIQx68LA4h3x63xCIFxjqtbcB8GCpY3NTfysT7CzavjpyJZyG7qho45osGoMaBxH3dLVGGArG0M1lmpsRWOp6ZYitRSNpWgscw8Bt0E1Cvkw9trJh/dSYgPQ0gmwXdOhrXfkf/nbYGnu5QUNu3kER8f6HF9/BENX3zCbwmZUi/N2FwxfbFPDfhH9hvmGUDoTtLlpcTpPxRZNTxo3wsgGC3ZcsEUbYQ8aVwQLA2EbWTZ08QA5onWRKeKDhUw0QIIOm0iasD2AP5aMHQ6yYS0x6KoggkwL2SbC0vAtBCgg6TyAiWEChW0jGyYJ7liwNR1kOdAxB8iCDQq3cUUIM2Ee9IG5gUyMTDEXu8hwkGMgV7getoRHOgOxd1jUQI6OHDEVfA/8TvkczBggU0gDXrCIU1aCO6PhotSKxJFFi4zn2OXj/jwocOTxFnkQ+7cnJdj5HUpSXieDHFVlQpWzNhLls2FIxjSEcuJaWAJCSxKC/2iSwySOOCqswFFj04QsZsxPrynnMCtFH8iSXBJOV2dAnRa8JWuZv4c080MWMBK9BzMRS4gFUZnOB7hK5yJmSi5+HCfB9ToF20Grf9EkFmlP73m1H0g76/yO7fT02g+GvJv6RBi95W3M8QaghfUn7nmKNV2WopEVTQv4pwkL6tcX6UkcBiXUi5hF/JQseJbI0gxCbCJkOo6mIZXQytAJRY5/O45X1wpTU611s15QkTkk//H0NA7jBCVCMBsI8nasWkkjNlZS6ZJGlxR6oSQWlPexZ0gK2Y5VK6lA62pruaC4kBLrBRuWymAjklrNpaXJiJIpixi/LDqc+be5pFjR/5LNx2Bt+bTNJfEXWnLY37KvYbpIKAnSGaX8YYsrsIA5k1Mahtd1Smw6FaXhKsra8gBxNo8KhIpJur2LEJeErr6LzmhJZ7aks1rS2S3pnJZ0bku6QUs6ryUd1tsSttUIbqsS3FYnuK1ScFut4LZqwW31gtsqBrfVjNFWM0ZrX2mrGaOtZoy2mjF2auZdXD5RFGHE/DSVUaPKs21KQ5Gq4wih2bWfxGEoQ82ydu3LzcjLRJbieXAn6zgT2RuC5lmczLOQnNTqazH8upbSRP9crbpN9v7+4RPgltLkLTwChxs3FDrnIB3dnAFyqlFUDpMwjO+uoRxhJHwVMB4nm7duoKC8YYu0qm9+y+DiHTQsoVX6JRmPT+P5IqSc1kqQTa1BeD+TxyMoPya5Igv16DLp4BfwTJi3RoeoMZVfGvlkeEsTEFrVKRGUClmcpapwqnHOUvqW8NlxFLyjU9DgWyLqbg7JS5FWOTEA8ecwUY3nCYmIwuGfkAzVaECnCS1yaChPW1Tqlnf1etXUGJZLnSXx/CJa3kBVsrXVYb+QZ5j6CVuI2geN4UHgtgZwwFICjxFBfR4In4IUyj454yJNvwf5/BmjYxqhJQyfZdGtuA/diPgzBDXHbdpPqD/jKeT6AMVA2c8iTiOpxZmwgKt1wsgcXcLGgTPh8jQCXREG1TwEV1FTrkApqTjcUpWDsCgwjpUokY9Wz9EIrf57ZD6X2wQXmlMoZLmssiZZJDdclhwTeS4k7BP28gG8baskqfQEtz9RdIGxLmZEnBxV3gdmXleCXO0fk0lKOVrJdLceaV17ULt7FQebipuwFQ22raWq2jjU4bcRwCCzNs+LSHlxzoKAyucMVSIpCBpgRNmcJswvZSUSC2CYFRspBNoXn6J0VQjZuAYR3glRBUJOl4biVA7NGYjThbA8JytZzZBxCoGGU4hOlEbVuaTaXFmMCQkE4LYnD0/XYswRVxLc0r7B7thHcOYWWBu7sBbeBs4sXQKeXhZKYARPXFTlgXLqAgCQjwo1R2yrp/EX05OyY6Ef8XyhW09IT4bh7tZTLdh+Q0VtRaKRNssD0UwFoqMV6iLyXIYj1CIezR6IRzWpWzpc25jUFQWXiEpQl36RqGQWKBoPhqUGih9yFD80UEQ/onErJD88KrJLJyiB3HSJtkhalgKyKOO+Xnhv4DjNcZzW0mJrBKePs8UdQaW9LRq5LX57U7yhK45zGP/2Wxbzv4saY7T68w/Vu6fK4DBF25z/GUjuW2a0w4mll+SG/ro9LA/9oLBnk/LZgH2kV/mHj+owUM8PjqtYem+QRyqgm1KTpuM9BDVUcccF0Mc4N9g2NdzxPfAWHyR8M3zLZ7dj8SRT3K9thGQrFjKSrFtZ8M5sttuAj42iNm7l9UD+5Iz1CYFpFpmpHZjmI/P5o9PQEwd0Z2F7grcr2651b2n7Wd69Z2X7RfFrj8VpEwvzULF42cTCOFQsXjWxwIeKxVkDi/ufhA8AitcNKA7WKs4bUBxssLhoQHGwOeRNA4qDLS1OjEYKcQ4WjNMmGPLk8SDBeNkEY3CoWLxqYnGwKfWsgcXhFloNKA7WKs4bUBxssLhoQHG4SeRNA4v/6+qicUR4UhwRHnWtBz+2atRm5o7arO0J4deX+bSS2dxb5tOmzJX3PF2ZX1YyG3vL/LIp8+Dpi/yqEhnvLfKrpsj46Yt8Vom8n7hnDXH1py/t61La/fX7uiHwd6De81Lg/X34vCHwd+DCb0qB909ObxoCfw+56aKUeP/UdNGQ+HvITOKVA3PjlYV1+3cVHvmJ5V/68S8nCX8rvmMj3ykASO36N3fcgSvfMbB6rlsfdzT0sQxCDyNmbSC2ao+Y9eQR83p2/StSui3xAlabX4/y9gPM2ACs/qrWkRoCLzuSb5n8m/xHuJwaff78zz/EnW2acZ0mR/8eF23A/8j3Ff7qj9i/0gs2lqdeJraaL9j0669oy2/k5d/U/+l/UEsHCG50abgWCgAAWUAAAFBLAQIUABQACAAIAP2OyEJFzN5dGgAAABgAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAIAAgA/Y7IQm50abgWCgAAWUAAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXgAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAACuCgAAAAA=" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" useLocalJar="true"/>
 
<br />
 
<br />
 
<br />
 
<br />
  
−
Fülle den Lückentext mit den vorgegebenen Antwortmöglichkeiten aus.<br />
+
<big>Fülle den Lückentext mit den vorgegebenen Antwortmöglichkeiten aus.<br />
−
Ergänze anschließend die Lücken im Merksatz auf deinem Arbeitsblatt.<br />
+
Ergänze anschließend die Lücken im Merksatz auf deinem Arbeitsblatt.<br /></big>
  
  
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Betrachtet man den Term '''f'''(x - a) + b, wird der Graph von f um '''a''' Einheiten auf der x - Achse und um '''b''' Einheiten auf der y - Achse verschoben.<br />
 
Betrachtet man den Term '''f'''(x - a) + b, wird der Graph von f um '''a''' Einheiten auf der x - Achse und um '''b''' Einheiten auf der y - Achse verschoben.<br />
 
Für a < 0 wird der Graph nach '''links''', für a > 0 nach '''rechts''' verschoben.<br />
 
Für a < 0 wird der Graph nach '''links''', für a > 0 nach '''rechts''' verschoben.<br />
−
Der Parameter b < 0 verschiebt den Graphen nach '''unten''',  b > 0 nach '''oben'''.
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Der Parameter b < 0 sorgt für eine Verschiebung des Graphen nach '''unten''',  b > 0 nach '''oben'''.
  
 
</div>
 
</div>
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</td></tr></table></center>
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</div>
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<div style="padding:1px;background:#1C86EE;border:0px groove;">
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<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
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<tr><td  width="800px" valign="top">
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=== <big>Übung</big> ===
 +
<big>Lies am Funktionsterm ab, wie weit der Graph der Funktionen ausgehend von f(x) jeweils in x- und in y- Richtung verschoben wird.<br />
 +
Gib als Extra-Aufgabe die Verschiebung der trigonometrischen Funktionen an.<br />
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Achte dabei auf die Vorzeichen!<br />
 +
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Kannst du dir die Graphen der einzelnen Funktionen vorstellen?</big>
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{|
 +
 +
|width="70%"|<iframe src="http://LearningApps.org/watch?v=p5inxr403" style="border:0px;width:100%;height:760px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
 +
<br />
 +
|-
 +
<br />
 +
|valign="top" |<big>Um deine Vorstellungskraft zu überprüfen, kannst du dir im Applet die Funktionsgraphen anzeigen lassen:</big><br />
 +
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|Link zurück=[[Manipulationen an Funktionen/Verschieben von Funktionsgraphen/Verschiebung in y- Richtung|Zurück zur Verschiebung in y- Richtung]]
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|Link vor=[[Manipulationen an Funktionen/Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen|Weiter zum Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen]]
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|Text Copyright=<colorize>Manipulationen an Funktionen</colorize>
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Aktuelle Version vom 21. Oktober 2013, 18:30 Uhr


Jetzt widme dich dem dritten Abschnitt auf dem Arbeitsblatt!

Verschiebung nach rechts und oben.png Die Funktion j entsteht aus der Funktion f, die um ________________ nach rechts und _________________ nach oben verschoben wird.

Vergleiche die beiden Graphen in einem charakteristischen Punkt:

  • j (3) = ____ = f (0) ______ = f (___ - ___) + ___


Im Funktionsterm von j äußert sich die Verschiebung wie folgt:

\Rightarrow j (x) = f ( __________)__________

Für jeden x-Wert ist der Funktionswert von j gleich dem Funktionswert f (_________)______.


Dein Ergebnis kannst du hier überprüfen:
Ergänze auch hier die Längen der Pfeile und den Funktionsterm im Bild auf deinem Arbeitsblatt.


Allgemein

In der Funktion j: x -> (x - a)³ + b werden beide Möglichkeiten der Verschiebung zusammengeführt.

Wie wirkt sich die Veränderung von a und b auf den Graphen der Funktion j aus?

Kannst du eine allgemeine Regel aufstellen?



Fülle den Lückentext mit den vorgegebenen Antwortmöglichkeiten aus.
Ergänze anschließend die Lücken im Merksatz auf deinem Arbeitsblatt.


Allgemein gilt:
Betrachtet man den Term f(x - a) + b, wird der Graph von f um a Einheiten auf der x - Achse und um b Einheiten auf der y - Achse verschoben.
Für a < 0 wird der Graph nach links, für a > 0 nach rechts verschoben.
Der Parameter b < 0 sorgt für eine Verschiebung des Graphen nach unten, b > 0 nach oben.


Übung

Lies am Funktionsterm ab, wie weit der Graph der Funktionen ausgehend von f(x) jeweils in x- und in y- Richtung verschoben wird.
Gib als Extra-Aufgabe die Verschiebung der trigonometrischen Funktionen an.
Achte dabei auf die Vorzeichen!

Kannst du dir die Graphen der einzelnen Funktionen vorstellen?



Um deine Vorstellungskraft zu überprüfen, kannst du dir im Applet die Funktionsgraphen anzeigen lassen:



Zurück zur Verschiebung in y- Richtung Weiter zum Strecken und Spiegeln von Funktionsgraphen

Manipulationen an Funktionen

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