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im neuen Projektwiki (projekte.zum.de).Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung: Unterschied zwischen den Versionen
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a) An welchen Punkten können Sie eine Tangente anlegen? | a) An welchen Punkten können Sie eine Tangente anlegen? | ||
An welchen Punkten ergibt es keinen Sinn eine Tangente anzulegen und warum? | An welchen Punkten ergibt es keinen Sinn eine Tangente anzulegen und warum? | ||
| + | <popup name="Tipp zu a)">Benutzen Sie die h-Methode an einem Punkt, an dem eine Tangente nicht möglich ist. | ||
| + | Benutzen Sie den Differentialquotienten. </popup> | ||
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b) Welche Schlussfolgerung können Sie ziehen, wenn an einer Funktion bereits an einer Stelle keine Tangente angelegt werden kann? | b) Welche Schlussfolgerung können Sie ziehen, wenn an einer Funktion bereits an einer Stelle keine Tangente angelegt werden kann? | ||
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| − | <popup name="Lösung b)"> Wenn eine Funktion, wie hier in diesem Beispiel, bereits in einem Punkt keine Tangente ausweisen kann, ist sie nicht differenzierbar. | + | <popup name="Lösung b)"> Wenn eine Funktion, wie hier in diesem Beispiel, bereits in einem Punkt keine Tangente ausweisen kann, ist sie nicht differenzierbar. <br/> |
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Eine Tangente repräsentiert eine lineare Funktion. Die Steigung einer linearen Funktion muss eine reelle Zahl sein, ansonsten ist die lineare Funkion nicht definiert. | Eine Tangente repräsentiert eine lineare Funktion. Die Steigung einer linearen Funktion muss eine reelle Zahl sein, ansonsten ist die lineare Funkion nicht definiert. | ||
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Version vom 20. Oktober 2017, 12:56 Uhr
Aufgabe 1:
Aufgabe 2:
Aufgabe 3:
Aufgabe 4:
Aufgabe 5:
Aufgabe 6:
Aufgabe 7:
Klicke gleich auf den nebenstehenden Link, um Geogebra zu öffnen. [Geogebra]
Gebe folgende Funktion ein:
f(x) = 
Sie sehen dann einen Halbkreis. Überlegen Sie kurz, warum die Funktion nur im Intervall von [-1,1] definiert ist.
a) An welchen Punkten können Sie eine Tangente anlegen? An welchen Punkten ergibt es keinen Sinn eine Tangente anzulegen und warum?
b) Welche Schlussfolgerung können Sie ziehen, wenn an einer Funktion bereits an einer Stelle keine Tangente angelegt werden kann?
Aufgabe 8:
Klicken Sie gleich auf den nebenstehenden Link. [Geogebra]
Verbinden Sie mit Hilfe einer Strecke die Punkte (0,0), (6,6); (6,6), (16,6).
a) Welche Tangente(n) würden Sie im Punkt (4,4) einzeichnen?
b) Zeichnen Sie zu den jeweiligen Intervallen ([0;6] und [6;16]) die Geschwindigkeiten ein. Was fällt Ihnen auf?
