Die Steigung in einem Punkt - die Ableitung als Tangentensteigung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 21. Oktober 2017, 15:51 Uhr

Aufgabe 1:

Aufgabe 2:

Aufgabe 3:

Aufgabe 4:

Aufgabe 5:

Aufgabe 6:

Klicke gleich auf den nebenstehenden Link, um Geogebra zu öffnen. [Geogebra]

Gebe folgende Funktion ein: f(x) = $\sqrt{1-x^2}$

Du siehst dann einen Halbkreis. Überlege kurz, warum die Funktion nur im Intervall von [-1,1] definiert ist.

a) An welchen Punkten kannst du eine Tangente anlegen? An welchen Punkten ergibt es keinen Sinn eine Tangente anzulegen und warum?

b) Welche Schlussfolgerung kannst du ziehen, wenn an einer Funktion bereits an einer Stelle keine Tangente angelegt werden kann?

Klicke gleich auf den nebenstehenden Link. [Geogebra]

Verbinde mit Hilfe einer Strecke die Punkte (0|0), (6|6); (6|6), (16|6).

a) Welche Tangente(n) würdest du im Punkt P(6|6) einzeichnen?

b) Zeichne zu den jeweiligen Intervallen ([0;6] und [6;16]) die Steigung ein. Wie verläuft die Steigung und was passiert im Punkt P(6|6)?

@@ Zeile 105: / Zeile 105: @@
 <popup name="Lösung a)">
-:::[[Datei:Zwei Tangenten.png|rahmenlos|500px|Fläche 1]]
 Im Punkt P(6|6) gibt es keine eindeutige Tangente. Je nachdem ob man die Steigung von links oder von rechts betrachte, erhält man eine andere, wie im Graph zu sehen ist.
+:::[[Datei:Zwei Tangenten.png|rahmenlos|500px|Fläche 1]]
   </popup>
 <popup name="Lösung b)">
+Die Steigung verläuft im Intervall [0;6] und [6;16] linear. Jedoch gibt es
+im Punkt P(6|6) einen Sprung. Hier ist der neue Graph also nicht stetig(zusammenhängend) und daher auch nicht differenzierbar.
 :::[[Datei:Lösung2.png|rahmenlos|500px|Fläche 1]]
-Die Steigung verläuft im Intervall [0;6] und [6;16] linear. Jedoch gibt es
-im Punkt P(6|6) einen Sprung. Hier ist der neue Graph also nicht stetig(zusammenhängend) und daher auch nicht differenzierbar.
   </popup>