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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pfkn40qmn18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pfkn40qmn18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
− | <popup name="Tipp: Durschnittliche Änderungsrate">Die Formel <math>\frac{f( | + | <popup name="Tipp: Durschnittliche Änderungsrate">Die Formel <math>\frac{f(x_1)-f(x_0)} {x_1-x_0}</math> stellt den Differenzenquotienten dar. Der Differenzenquotient gibt die durchschnittliche Änderungsrate von f über dem Intervall [<math>x_1</math>;<math>x_2</math>] an. |
Geometrisch gedeutet ist dieser Quotient die Steigung der Sekanten durch die zwei Punkte P(<math>x_0</math>|<math>f(x_0)</math>) und Q(<math>x_1</math>|<math>f(x_1)</math>). | Geometrisch gedeutet ist dieser Quotient die Steigung der Sekanten durch die zwei Punkte P(<math>x_0</math>|<math>f(x_0)</math>) und Q(<math>x_1</math>|<math>f(x_1)</math>). | ||
[[File:Afgeleide.svg|Geometrische Betrachtung des Differenzenquotienten|300px]]</popup> | [[File:Afgeleide.svg|Geometrische Betrachtung des Differenzenquotienten|300px]]</popup> | ||
− | <popup name="Tipp: Lokale Änderungsrate">Die Formel <math> | + | <popup name="Tipp: Lokale Änderungsrate">Die Formel →<math>\frac{f(x+h)-f(x)} {h}</math> heißt Differenzialquotient. Dieser Quotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten. Er gibt die Steigung der Tangente an der Stelle x an und entspricht der Ableitung an dieser Stelle.</popup> |
Version vom 13. November 2018, 14:25 Uhr
Unterscheidung der Änderungsraten
a) Ordne die Karten jeweils richtig zu, indem ihr sie entweder zur durchsnittlichen oder lokalen Änderungsrate zieht.
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für a) Berechne den zurückgelegten Weg nach 3 und 5 Sekunden. b) Berechne die Geschwindigkeit, die Tim nach 3 Sekunden bzw. nach 5 Sekunden mit seinem Fahrrad erreicht hat. c) Warum hat die oben genannte Formel im vorliegenden Sachzusammenhang für keinen Sinn?
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