Benutzer:Tina WWU3

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Die lokale Änderungsrate

Die lokale Änderungsrate einer Funktion f gibt die Steigung in einem Punkt an. Anders gesagt, gibt die lokale Änderungsrate die Steigung der Tangente an der Stelle x an. Die Steigung der Tangente entspricht der Ableitung der Funktion f. Somit lässt sich die lokale Änderungsrate mit Hilfe der Ablteitung f'(x) berechnen. Eine weitere Methode zur Bestimmung der lokalen Änderungsrate ist, den Grenzwert des Differenzenquotienten zu bilden.

Der Grenzwert \overrightarrow{h	\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)} {h} heißt Differenzialquotient.

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Unterscheidung der Änderungsraten

Stift.gif   Aufgabe 3: Unterscheidung der mittleren und lokalen Änderungsrate

a) Ordne die Karten jeweils richtig zu, indem ihr sie entweder zur mittleren oder lokalen Änderungsrate zieht.


b) Fertige in deinem Heft eine Tabelle zur mittleren und lokalen Änderungsrate mit den Karten aus Teilaufgabe a) an. Stelle die zueinander passenden Begriffe gegenüber, zum Beispiel Sekante und Tangente.

Änderungsraten im Sachzusammenhang

Stift.gif   Aufgabe 4: Änderungsraten im Sachzusammenhang


Tim fährt mit dem Fahrrad zur Schule und muss an einer roten Ampel abbremsen. Für den in der Zeit t (in Sekunden) zurückgelegten Weg s(t) (in Metern) gilt:

s(t)=10t-t^2 für t\in [0;5]

a) Berechne den zurückgelegten Weg nach 3 und 5 Sekunden.

b) Berechne die Geschwindigkeit, die Tim nach 3 Sekunden bzw. nach 5 Sekunden mit seinem Fahrrad erreicht hat.

c) Warum hat die oben genannte Formel im vorliegenden Sachzusammenhang für t=6 keinen Sinn?