Benutzer:Tina WWU3: Unterschied zwischen den Versionen

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lokale Änderungsrate

  Aufgabe 2: Unterscheidung der mittleren und lokalen Änderungsrate

a) Ordne die Karten jeweils richtig zu, indem ihr sie entweder zur durchsnittlichen oder lokalen Änderungsrate zieht.

Tipp: Durschnittliche Änderungsrate anzeigen

Tipp: Durschnittliche Änderungsrate verstecken
Die Formel stellt den Differenzenquotienten dar. Der Differenzenquotient gibt die durchschnittliche Änderungsrate von f über dem Intervall [;] an.

Geometrisch gedeutet ist dieser Quotient die Steigung der Sekanten durch die zwei Punkte P(|) und Q(|).

Tipp: Lokale Änderungsrate anzeigen

Tipp: Lokale Änderungsrate verstecken
Die Formel → heißt Differenzialquotient. Dieser Quotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten. Er gibt die Steigung der Tangente an der Stelle x an und entspricht der Ableitung an dieser Stelle.

b) Fertige in deinem Heft eine Tabelle zur durchschnittlichen und momentanen Änderungsrate mit den Karten aus Teilaufgabe a an. Stelle die zueinander passenden Begriffe und Formeln gegenüber, zum Beispiel Sekante und Tangente.

  Aufgabe 3: Änderungsraten im Sachzusammenhang

Tim fährt mit dem Fahrrad zur Schule und muss an einer roten Ampel abbremsen. Für den in der Zeit t (in Sekunden) zurückgelegten Weg s(t) (in Metern) gilt:

für

a) Berechne den zurückgelegten Weg nach 3 und 5 Sekunden.

b) Berechne die Geschwindigkeit, die Tim nach 3 Sekunden bzw. nach 5 Sekunden mit seinem Fahrrad erreicht hat.

c) Warum hat die oben genannte Formel im vorliegenden Sachzusammenhang für keinen Sinn?

Lösung a) anzeigen

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Nach 3 Sekunden hat Tim einen Weg von 21 Metern zurückgelegt, denn . Nach 5 Sekunden hat er 25 Meter zurückgelegt, denn es gilt .

Lösung b) anzeigen

Lösung b) verstecken
Die momentane Änderungsrate entspricht der Geschwindigkeit. und .

Lösung c) anzeigen

Lösung c) verstecken
Die angegebene Formel kann nicht für t=6 gelten, da die gegebene Funktion nur für den Definitionsbereich gilt. In der Realität bedeutet es, dass Tim nach 5 Sekunden schon stehen geblieben ist.