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| − | == | + | ==Aufgabe 1== |
| − | <iframe src="// | + | {{Aufgaben|1=1|2= Ordne die anwendungsbezogenen Aussagen den entsprechenden Abbildungen oder Formeln mit Hilfe deines Wissens über Funktionen und ihren Ableitungen zu}} |
| + | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pmsv0igp517" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
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| + | == Aufgabe 2== | ||
| + | {{Aufgaben|1=2|2=Befasse dich mit der folgenden Anwendungsaufgabe. Nimm dazu dein ''''''Heft'''''' für die Rechnungen zur Hilfe | ||
| + | <br /> [[Datei:Cologne-1078671 1920.jpg|rechts|rahmenlos|Rhein]] | ||
| + | <br /> In Nordrhein-Westfalen sind Hochwasser nichts Unbekanntes. Vorallem zwischen 1993 und 1995 gab es einige Rheinüberschwemmungen. In den ersten Tagen in 1995 ließen anhaltende Regenfälle und die beginnende Schneeschmelze den Rhein auf Rekordhöhe steigen. | ||
| + | Bei dem Hochwasser wurde an einer Messstation zwölf Stunden lang der Wasserstand aufgezeichnet. Für 0 ≤ t ≤ 12, d.h. für den Beobachtungszeitraum von zwölf Stunden, stellt der Graph der Funktion h modellhaft die Höhe des Wasserstandes an dieser Messstation dar. | ||
| + | <br /> [[Datei:Hochwasser neu.png|links|Graph der Funktion h]] | ||
| + | <br /> '''Hinweis:'''<br /> | ||
| + | * h(t) = -0,0025t³+0,04t²+9,17 <br /> | ||
| + | * t = Zeit in Stunden seit dem Beobachtungsbeginn (27.01.1995 um 0:00) <br /> | ||
| + | * h(t) = Wasserstand in Metern }} | ||
| + | |||
| + | <span style="color:blue"> a) </span> Berechne die Höhe des Wasserstandes um 7:30 Uhr. | ||
| + | <br /> <popup name="Hilfestellung"> t=7,5 </popup> | ||
| + | <br /> <popup name="Lösung"> h(7,5)=...≈10,37 </popup> | ||
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| + | <span style="color:blue"> b) </span> Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Wasserstand in den ersten acht Stunden des Beobachtungszeitraumes durchschnittlich anstieg. | ||
| + | <br /> <popup name="Hilfestellung"> Differenzenquotient </popup> | ||
| + | <br /> <popup name="Lösung">(h(8)-h(0))/(8-0)=...=0.16 </popup> | ||
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| + | <span style="color:blue"> c) </span> Ermittel den Zeitpunkt, zu dem der höchste Wasserstand an der Messtation erreicht wurde. Bereche auch den exakten Höchststand. | ||
| + | <br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Extrempunkt (Hochpunkt) </popup> | ||
| + | <br /> <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h'(t)=0 und h"(t)<0 </popup> | ||
| + | <br /> <popup name="Lösungen"> Extremstelle liegt bei t= 32/3 (und t=0). Hochpunkt ist H(32/3 | 5771/540). Der Wasserstand liegt bei etwas 10,69 m. </popup> | ||
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| + | <span style="color:blue"> d) </span> Bestimme den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch. | ||
| + | <br /> <popup name="Hilfestellung 1"> Wendestelle (Extremstelle der 1. Ableitung) </popup> | ||
| + | <br /> <popup name="Hilfestellung 2"> Ansatz: hinreichende Bedingung h"(t)=0 und h'"(t)≠0 </popup> | ||
| + | <br /> <popup name="Lösungen"> Wendestelle liegt bei t=16/3. Daraus folgt, dass der Wasserstand nach 5 Stunden und 20 Minuten am schnellsten anstieg. </popup> | ||
Aktuelle Version vom 29. April 2018, 10:44 Uhr
Aufgabe 1
 Aufgabe 1
Ordne die anwendungsbezogenen Aussagen den entsprechenden Abbildungen oder Formeln mit Hilfe deines Wissens über Funktionen und ihren Ableitungen zu |
Aufgabe 2
| Aufgabe 2
Befasse dich mit der folgenden Anwendungsaufgabe. Nimm dazu dein 'Heft' für die Rechnungen zur Hilfe 
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a) Berechne die Höhe des Wasserstandes um 7:30 Uhr.
b) Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Wasserstand in den ersten acht Stunden des Beobachtungszeitraumes durchschnittlich anstieg.
c) Ermittel den Zeitpunkt, zu dem der höchste Wasserstand an der Messtation erreicht wurde. Bereche auch den exakten Höchststand.
d) Bestimme den Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand am schnellsten anstieg, rechnerisch.
