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Rechenvorteile: Unterschied zwischen den Versionen

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  '''Beachte:'''
 
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  Du musst die Vorzeichen der Zahlen immer mitnehmen!
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  Summanden und Faktoren darfst du vertauschen.<br />
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Aber: Du musst die Vorzeichen der Zahlen dabei immer mitnehmen!
  
 
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  Die Klammern musst du immer zuerst berechnen!
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  In Summen und Produkten darfst du Klammern setzen und verändern. <br />
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Aber: Berechne Klammern immer zuerst!
  
 
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  '''Beachte:'''
 
  '''Beachte:'''
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  Punkt vor Strich!
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  Du darfst gemeinsame Faktoren ausklammern.<br />
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Aber: Beachte die Regel "Punkt vor Strich"!
  
 
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Hier hast du ein vorgerechnetes Beispiel anhand dieses Terms:
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Hier hast du ein Beispiel anhand dieses Terms:
  
 
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<big>(</big><math>\frac{16}{10}</math><big> + 4,5) : </big><math>\frac{2}{5}</math><big> + (2·10−2,25)</big>
  
  
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'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 1:</span>''''' <math>\frac{16}{10}</math><big> + 4,5 = </big><math>\frac{16}{10}</math> <big>+</big> <math>\frac{9}{2}</math><big> = </big><math>\frac{16}{10}</math> + <math>\frac{40}{10}</math> <big>=</big> <math>\frac{56}{10}</math> = <big> 5,6 </big>   (Klammern immer zuerst berechnen)
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'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 1:</span>''''' <math>\frac{16}{10}</math><big> + 4,5 = </big><math>\frac{16}{10}</math> <big>+</big> <math>\frac{45}{10}</math><big> = </big> <math>\frac{61}{10}</math> = <big> 6,1</big>
  
  
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'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 2:</span>''''' <math>\frac{2}{5}</math> <big>= 0,4</big>
 
  
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'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 2:</span>''''' <big> (2·10−2,25)</big> =  <big>(20−2,25)</big> =  <big> 17,75</big>
  
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'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 3:</span>''''' <big> (2·10−2,25)</big> =  <big>(20−2,25)</big> =  <big> 17,75</big>    (Klammern immer zuerst berechnen)
 
  
  
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'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 4:</span>''''' <big> (5,6 : 0,4) + 17,75 = 33 </big>   (5,6 : 0,4 zuerst da Punkt vor Strich)
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'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 3:</span>''''' <math>\frac{2}{5}</math> <big>= 0,4</big>
  
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'''''<span style="color: #FF0000">Schritt 4:</span>''''' <big> (6,1 : 0,4) + 17,75 = 33 </big>
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<popup name= Aufgaben>
 
<popup name= Aufgaben>
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Aufgabe 1
 
Aufgabe 1
 
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Aufgabe 2: Berechne die Aufgaben und klicke die richtige Lösung an. Tipp: Nehme ein Notizblatt zur Hilfe
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<div class="multiplechoice-quiz">
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<math>\frac{2}{5}</math><big> - </big><math>\frac{6}{4}</math><big> · </big><math>\frac{1}{3}</math><big> + 0,1 =</big>
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(!<math>\frac{2}{5}</math>) (0) (!<math>\frac{2}{3}</math>) (!1) (!<math>\frac{1}{5}</math>)
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</div>
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<div class="multiplechoice-quiz">
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<math>\frac{6}{15}</math><big> · </big><math>\frac{3}{8}</math><big> + 1 = </big>
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(!<math>\frac{21}{20}</math>) (<math>\frac{23}{20}</math>) (!<math>\frac{19}{20}</math>) (!<math>\frac{12}{20}</math>) (!<math>\frac{25}{20}</math>)
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</div>
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<div class="multiplechoice-quiz">
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<big>- 1 · [ 5 ·(</big> <math>\frac{1}{4}</math><big> + </big><math>\frac{1}{3}</math><big>)] + </big><math>\frac{3}{4}</math>
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(!<math>\frac{1}{2}</math>) (!<math>\frac{13}{6}</math>) (!<math>\frac{7}{12}</math>) (<big> - </big><math>\frac{13}{6}</math>) (!<math>\frac{5}{8}</math>)
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Aktuelle Version vom 29. Januar 2020, 09:05 Uhr


 

Rechenvorteile

Die bereits bekannten Rechenvorteile gelten ebenso bei den rationalen Zahlen:

1) Kommutativgesetz 

Beachte:
Summanden und Faktoren darfst du vertauschen.

Aber: Du musst die Vorzeichen der Zahlen dabei immer mitnehmen!

Kommutativgesetz


2) Assoziativgesetz 

Beachte:
In Summen und Produkten darfst du Klammern setzen und verändern. 

Aber: Berechne Klammern immer zuerst!

Assoziativgesetz


3) Distributivgesetz 

Beachte:
Du darfst gemeinsame Faktoren ausklammern.

Aber: Beachte die Regel "Punkt vor Strich"!

Distributivgesetz


Verbindung der Grundrechenarten


Hier hast du ein Beispiel anhand dieses Terms:

(\frac{16}{10} + 4,5) : \frac{2}{5} + (2·10−2,25)


Schritt 1: \frac{16}{10} + 4,5 = \frac{16}{10} + \frac{45}{10} = \frac{61}{10} = 6,1


Schritt 2: (2·10−2,25) = (20−2,25) = 17,75


Schritt 3: \frac{2}{5} = 0,4


Schritt 4: (6,1 : 0,4) + 17,75 = 33





zum Rechnen mit rationalen Zahlen zur Berechnung von Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

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