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Benutzer:Tina WWU3: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Aufgabe 2: Unterscheidung der Änderungsraten)
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==Unterscheidung der Änderungsraten==
  
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{{Aufgaben|2: Unterscheidung der mittleren und lokalen Änderungsrate|
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'''a)'''
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Ordne die Karten jeweils richtig zu, indem ihr sie entweder zur durchsnittlichen oder lokalen Änderungsrate zieht.
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?app=764461" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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<popup name="Tipp: Durschnittliche Änderungsrate">Die Formel <math>\frac{f(x_2)-f(x_1)} {x_2-x_1}</math> stellt den Differenzenquotienten dar. Der Differenzenquotient gibt die durchschnittliche Änderungsrate von f über dem Intervall [<math>x_1</math>;<math>x_2</math>] an.
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Geometrisch gedeutet ist dieser Quotient die Steigung der Sekanten durch die zwei Punkte P(<math>x_0</math>|<math>f(x_0)</math>) und Q(<math>x_1</math>|<math>f(x_1)</math>).
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[[File:Afgeleide.svg|Geometrische Betrachtung des Differenzenquotienten|300px]]</popup>
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<popup name="Tipp: Lokale Änderungsrate">Die Formel <math> \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)} {h}</math> heißt Differenzialquotient. Dieser Quotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten. Er gibt die Steigung der Tangente an der Stelle x an und entspricht der Ableitung an dieser Stelle.</popup>
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'''b) Vertiefen der Ergebnisse aus 2a)'''
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Fertige in deinem Heft eine Tabelle zur durchschnittlichen und momentanen Änderungsrate mit den Begriffen aus Teilaufgabe a an. Stelle die zueinander passenden Begriffe gegenüber.
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<popup name="Lösung"
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>{| class="wikitable"
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! mittlere Änderungsrate !! momentane Änderungsrate
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|-
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| Sekante || Tangente
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|-
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| <math>\frac{f(x_2)-f(x_1)} {x_2-x_1}</math> || <math> \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)} {h}</math>
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|-
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| die Steigung zwischen zwei Punkten || die Steigung im Punkt P
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|-
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| die durchschnittliche Steigung || die Ableitung an der Stelle x<sub>0</sub>
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| die Durchschnittsgeschwindigkeit || die Momentangeschwindigkeit
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</popup>
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}}
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{{Aufgaben|3: Änderungsraten im Sachzusammenhang|
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Tim fährt mit dem Fahrrad zur Schule und muss an einer roten Ampel abbremsen. Für den in der Zeit t (in Sekunden) zurückgelegten Weg s(t) (in Meter) gilt:
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''<math>s(t)=10t-t^2</math>''    für  <math>t\in [0;5]</math>
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'''a)''' Berechne den zurückgelegten Weg nach 3 und 5 Sekunden.
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<popup name="Tipp 1">Gesucht wird die momentane Geschwindigkeit.</popup>
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<popup name="Tipp 2">Zur Berechnung der momentanen Geschwindigkeit musst du die Ableitung der Funktion bilden.</popup>
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'''b)''' Berechne die Geschwindigkeit, die Tim nach 3 Sekunden bzw. nach 5 Sekunden mit seinem Fahrrad erreicht hat.
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'''c)''' Warum hat die oben genannte Formel im vorliegenden Sachzusammenhang für <math>t=6</math> keinen Sinn?
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pg7j9c1ek18" style="border:0px;width:100%;height:300px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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<popup name="Lösung a)">Nach 3 Sekunden hat Tim einen Weg von 21 Metern zurückgelegt und nach 5 Sekunden 25 Meter.</popup>
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<popup name="Lösung b)">Die momentane Änderungsrate s'(t) entspricht der Geschwindigkeit. s'(3)=4 und s'(5)=0.</popup>
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<popup name="Lösung c)">Die angegebene Formel kann nicht für t=6 gelten, da Tim nach 5 Sekunden schon stehen geblieben ist.</popup>
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}}

Version vom 13. November 2018, 13:55 Uhr

Unterscheidung der Änderungsraten

Stift.gif   Aufgabe 2: Unterscheidung der mittleren und lokalen Änderungsrate

a)

Ordne die Karten jeweils richtig zu, indem ihr sie entweder zur durchsnittlichen oder lokalen Änderungsrate zieht.


b) Vertiefen der Ergebnisse aus 2a)

Fertige in deinem Heft eine Tabelle zur durchschnittlichen und momentanen Änderungsrate mit den Begriffen aus Teilaufgabe a an. Stelle die zueinander passenden Begriffe gegenüber.

Stift.gif   Aufgabe 3: Änderungsraten im Sachzusammenhang


Tim fährt mit dem Fahrrad zur Schule und muss an einer roten Ampel abbremsen. Für den in der Zeit t (in Sekunden) zurückgelegten Weg s(t) (in Meter) gilt:

s(t)=10t-t^2 für t\in [0;5]

a) Berechne den zurückgelegten Weg nach 3 und 5 Sekunden.

b) Berechne die Geschwindigkeit, die Tim nach 3 Sekunden bzw. nach 5 Sekunden mit seinem Fahrrad erreicht hat.

c) Warum hat die oben genannte Formel im vorliegenden Sachzusammenhang für t=6 keinen Sinn?


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